Головна

Сума кутів косого чотирикутника

Теорема. Сума d внутрішніх кутів косого чотирикутника менше 2p.

Доведення:

Так як сума будь-яких двох плоских кутів тригранного кута більше третього плоского кута, то для косого чотирикутника А1А2А3А4 маємо нерівності:

?A2A1A4 3A1A4+ ?A2A1A3,

?A1A2A3 1A2A4+ ?A3A2A4,

?A2A3A4 1A3A4+ ?A1A3A2,

?A1A4A3 1A4A2+ ?A2A4A3.

сума

d = ?A1A2A3+ A2A1A4+ ?A2A3A4+ ?A1A4A3

менше суми кутів трикутників A1A2A3, A1A2A4, A1A3A4, A2A3A4, Зменшеної на d:

d <(?A3A1A4+ ?A1A3A4) + (?A2A1A3+ ?A1A3A2) + (?A1A2A4+ ?A1A4A2) +

+ (?A3A2A4+ ?A2A4A3),

d <(?A3A1A4+ ?A1A3A4+ ?A3A4A1-?A3A4A1) +

+ (?A2A1A3+ A1A3A2+ ?A3A2A1-?A3A2A1) +

+ (?A1A2A4+ ?A1A4A2+ ?A2A1A4-?A2A1A4) +

+ (?A3A2A4+ ?A2A4A3+ ?A2A3A4-?A2A3A4);

або

d

d <4p-d,

2d <4p,

d <2p.

 



Перемножимо ці рівності | Залежність між сторонами і діагоналями косого чотирикутника

КОСОЙ ЧОТИРИКУТНИК І ЙОГО ЧУДОВІ ТОЧКИ | Косий чотирикутник. Елементи косого чотирикутника і їх властивості | Основні класичні теореми про чудових точках косого чотирикутника | косий паралелограм | отже, | Ознаки косого паралелограма | ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати