Головна

Ряд Тейлора, область збіжності. Достатній ознака збіжності ряду Тейлора.

Будь-яка функція при дотриманні певних умов в інтервалі, що містить точку  , Може бути представлена ??в ньому у вигляді статечного ряду, і цей ряд буде її поруч Тейлора.

Опр-е: Поруч Тейлора функції f (x) називається статечної ряд виду:

Ряди Тейлора і Маклорена є розкладання функції в ряд за ступенями (  ) і  відповідно, або представлення функції в околиці точок  або  статечним рядом.

коефіцієнти рядів Тейлора і Маклорена обчислюються через значення похідних функції всіх порядків в точках = и  = 0 відповідно. Але існування похідних будь-якого порядку не є достатньою умовою разложимости функції в ряд Тейлора.

Достатній ознака збіжності ряду Тейлора:

Будь-яка функція  , Нескінченно диференційована в інтервалі  

Залишок ряду Тейлора можна записати у формі Лагранжа

Умова  виконується, якщо похідні всіх порядків функції обмежені деяким числом

 



Статечні ряди. Область збіжності. Радіус збіжності. | Порядок обліку розрахунків з засновниками.

Поняття невласного інтеграла I роду | Поняття невласного інтеграла II роду | Ознаки порівняння (для невласного інтеграла I і II роду.) | Властивості визначеного інтеграла від чет. і щось. функції на симетричному проміжку. | Лінійні однорідні диференціальні рівняння n-го порядку з постійними коефіцієнтами. Вид приватних рішень, характеристичне рівняння | Теорема про існування та єдиності розв'язку задачі Коші Д. у. порядки вище першого. | Часткової суми, що сходиться і розходиться ряду. | Рівномірна збіжність функціонального ряду. | Властивість рівномірно сходяться функціональних рядів. | Теорема Діріхле. Умови Діріхле. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати