Головна

Статечні ряди. Область збіжності. Радіус збіжності.

Функціональні ряди виду  називаються статечним рядом за ступенями (z-z0), Де a1 a2... an  R-коефіцієнти степеневого ряду, називаються статечними рядами.

при z0= 0 отримаємо  . Статечної ряд при z = 0 завжди сходиться, якщо x НЕ дорівнює 0 то ряд може як сходитися так і розходитися.

Оскільки заміна (z-z0) = T може звести до виду  то ми будемо розглядати ряд такого виду.

Областю збіжності ряду є інтервал (-R, R), В кожній точці цього інтервалу ряд сходиться абсолютно, а на інтервалах  - розходиться

Інтервал (-R, R) називається інтервалом збіжності ряду, a R - його радіусом збіжності. Для деяких рядів інтервал збіжності вироджується в точку (R = 0), для інших - охоплює всю вісь OX (R =  ). При х = R ряд може і сходитися, і розходитися (питання вирішується для кожного конкретного ряду).




Теорема Діріхле. Умови Діріхле. | Ряд Тейлора, область збіжності. Достатній ознака збіжності ряду Тейлора.

Обсяг тіла обертання із заданим поперечним перерізом | Поняття невласного інтеграла I роду | Поняття невласного інтеграла II роду | Ознаки порівняння (для невласного інтеграла I і II роду.) | Властивості визначеного інтеграла від чет. і щось. функції на симетричному проміжку. | Лінійні однорідні диференціальні рівняння n-го порядку з постійними коефіцієнтами. Вид приватних рішень, характеристичне рівняння | Теорема про існування та єдиності розв'язку задачі Коші Д. У. порядки вище першого. | Часткової суми, що сходиться і розходиться ряду. | Рівномірна збіжність функціонального ряду. | Властивість рівномірно сходяться функціональних рядів. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати