Головна

Критерій збіжності рядів з невід'ємними членами.

нехай  - Ряд з невід'ємними членами. Для того щоб ряд сх-ся => і <= щоб його приватні суми були обмежені зверху (т. Е М  n Sn M)

Доведення:

За теоремою Вейєрштрасса, якщо  монотонна і обмежена, то

1)  -монотонно зростає (т. К. )

2)  за припущенням (обмежена)

(По ум. Теореми) =  ряд сходиться.




Необхідна ознака збіжності. | Граничний ознака порівняння для рядів з невід'ємними членами.

ЗВИЧАЙНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ | Теорема про певний інтеграл із змінною верхньою межею | Висновок формули обчислення площі плоскої фігури (в декартовій системі координат) | Висновок формули обчислення довжини дуги (в декартовій системі координат) | Висновок формули обчислення обсягу тіла обертання щодо осі OX і OY (в декартовій системі координат). | Теорема про абсолютну збіжність невласного інтеграла 1-го роду | Сформулюйте і доведіть властивості рішень ОЛДУ. | Теорема про рівність нулю вронскіан лінійно-залежних функцій (необх. Ум. Л. З.). | Теорема про структуру загального рішення ЛНДУ | Теорема про суперпозиції рішень (принцип складання рішень) |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати