Головна

Теорема про певний інтеграл із змінною верхньою межею

теорема:

Визначений інтеграл із змінною верхньою межею від функції f (x), безперервної на [a; b] є первісною для підінтегральної функції.

Доведення:

візьмемо  і поставимо приріст  , так що

слідство:

У кожної безперервної функції є первісна.


4. Теорема Лейбніца - Ньютона.

теорема:

Якщо F (x) - якась первісна для f (x), то справедлива формула:

Доведення:

Нехай F (x) - первісна для f (x).

По теоремі про певний інтеграл із змінною верхньою межею (Визначений інтеграл із змінною верхньою межею від функції f (x), безперервної на [a; b] є первісною для підінтегральної функції):

 - Теж первісна для f (x).

Дві Первісні для f (x) відрізняються на C = const. Визначимо C:

Нехай x = a:

Нехай x = b:




ЗВИЧАЙНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ | Висновок формули обчислення площі плоскої фігури (в декартовій системі координат)

ЧИСЛОВІ І ФУНКЦІОНАЛЬНІ РЯДИ | Висновок формули обчислення довжини дуги (в декартовій системі координат) | Висновок формули обчислення обсягу тіла обертання щодо осі OX і OY (в декартовій системі координат). | Теорема про абсолютну збіжність невласного інтеграла 1-го роду | Сформулюйте і доведіть властивості рішень ОЛДУ. | Теорема про рівність нулю вронскіан лінійно-залежних функцій (необх. Ум. Л.З.). | Теорема про структуру загального рішення ЛНДУ | Теорема про суперпозиції рішень (принцип складання рішень) | Необхідна ознака збіжності. | Критерій збіжності рядів з невід'ємними членами. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати