На головну

Адекватність математичних моделей. Способи перевірки адекватності.

Адекватність. Проблема відповідності моделі реальному об'єкту. Модель адекватна оригіналу, якщо вона вірно відображає властивості оригіналу і може бути використана для передбачення його поведінки. При цьому адекватність моделі залежить від цілей моделювання та прийнятих критеріїв. Наприклад, модель, адекватна на етапі пошукового проектування, при деталізації проекту втрачає цю властивість і стає занадто "грубої". З огляду на початкову неповноту моделі, можна стверджувати, що ідеально адекватна модель в принципі неможлива. Наближеність моделі до дійсного об'єкту можна розглядати в наступних аспектах:

? з точки зору коректності зв'язку «вхід-вихід»;

? з точки зору коректності декомпозиції модельного опису відповідно до цілей дослідження і використання моделей.

Ступінь відповідності моделей в першому випадку прийнято називати власне «адекватністю», у другому - автентичністю. Можна виділити два способи оцінки його, один з яких використовується, якщо є можливість порівняти модель і об'єкт, інший - якщо такої можливості немає. Перший спосіб являє собою разову процедуру, засновану на порівнянні даних, що спостерігаються на реальному об'єкті, з результатами обчислювального експерименту, проведеного з моделлю. Модель вважається адекватною, якщо відображає досліджувані властивості з прийнятною точністю, де під точністю моделі розуміється кількісний показник, що характеризує ступінь відмінності моделі і досліджуваного явища. Таким чином, в першому способі міра адекватності є кількісної. Їй може бути значення якоїсь функції неузгодженості між моделлю і вимірами. Другий спосіб є перманентну процедуру, засновану на використанні верифікаційного підходу. Така процедура завжди використовується, якщо немає можливості перевірити модель експериментально (наприклад, об'єкт знаходиться в стадії проектування, які експерименти з об'єктом неможливі). Процес оцінки достовірності має дві сторони:

- Придбання впевненості в тому, що модель поводиться як реальна система;

- Встановлення того, що висновки, отримані на її основі справедливі і коректні

.

11.1 Загальне визначення моделювання систем. Роль моделювання в проектуванні систем управління. Поняття моделі. властивості моделей.

Загальні визначення.З моделюванням будь-яка людина стикається постійно, зазвичай не усвідомлюючи цього. Дії пішохода при переході вулиці базується на побудові деякої моделі дорожньої обстановки та прогнозу її розвитку. Від того, наскільки вірно пішохід сприймає навколишню дійсність, дуже часто залежить не тільки його благополуччя і здоров'я, а й саме життя.

У процесі професійної діяльності, якщо вона пов'язана з проектуванням і експлуатацією сучасних технічних об'єктів

і систем, дослідник постійно змушений мати справу з побудовою і дослідженням моделей цих об'єктів. Зараз моделювання являє собою основний науковий інструмент, застосовуваний як для чисто теоретичних, так і для практичних цілей.

Створення нового технічного об'єкта - складний і тривалий процес, в якому стадія проектування має вирішальне значення

в здійсненні задуму і досягнення високого технічного рівня. моделювання, В свою чергу, є одним з найважливіших етапів проектування будь-якого технічного об'єкта, дозволяючи замінити або значно скоротити етапи налагодження і натурних випробувань. Роль моделювання особливо висока, коли натурні випробування дуже дорогі або небезпечні, як це має місце, наприклад, для космічних апаратів, хімічних і ядерних реакторів та інших об'єктів. Термін «моделювання» вельми багатогранний і різними людьми сприймається по-різному. Стосовно до технічних (в тому числі мехатронним) системам, під моделюванням будемо розуміти процес, що складається у виявленні основних властивостей досліджуваного об'єкта, побудові моделей і їх застосування для прогнозування поведінки об'єкта. Таким чином, моделювання включає в себе відображення проблеми з реального світу в світ моделей (процес абстракції), аналіз і оптимізацію моделі, знаходження рішення і відображення рішення назад в реальний світ. Слід зазначити, що в іноземній літературі те, що вище визначено як моделювання, покривається двома термінами: «мodeling»- Відноситься, перш за все, до процесу побудови моделей об'єктів і систем;

«simulation » - Позначає проведення комп'ютерного експерименту з моделлю (зазвичай чисельного), з візуалізацією результатів цього експерименту.

Моделювання, як процес, має справу з моделями. Модель - створюване людиною подобу досліджуваних об'єктів: макети, зображення, схеми, словесні описи, математичні формули, карти і т. Д.

Більш строго, модель можна визначити як фізичну або математичну конструкцію, певним чином відображає об'єкт і служить для його вивчення.

Модель є замінником реального об'єкта, що володіє, принаймні, двома властивостями: вона відображає ті властивості об'єкта, які істотні для даного дослідження; вона завжди простіше об'єкта.

Теорія заміщення одних об'єктів (оригіналів) іншими об'єктами (моделями) і дослідження властивостей об'єктів на їх моделях називається теорією моделювання.

11.2 Той факт, що модель відображає лише найважливіші для даного дослідження властивості об'єкта, дає можливість співвіднести одну і ту ж модель з цілою низкою конкретних об'єктів, що дозволяє за встановленими властивостями одного об'єкта судити про властивості великих груп об'єктів, подібних першому об'єкту.

Отримані моделі можна використовувати для наступних цілей.

Пізнання (вивчення об'єкта). Однією з особливостей добре побудованої моделі є те, що вона несе в собі інформації більше, ніж в неї закладалося при створенні. Особливо це відноситься до моделей природних об'єктів, що отримуються в результаті природно-наукових досліджень. Прихована неусвідомлена інформація проникає в модель об'єктивно, поза волею дослідника. Це дозволяє на основі вивчення моделі отримувати нові відомості про об'єкт, т. Е вивчати об'єкт, вивчаючи його модель. Властивість моделі служити джерелом по- знання називають потенційністю. Природно, що різні моделі в різному ступені «багаті» такий додатковою інформацією.

Процес пізнання в фундаментальних дисциплінах (фізика, хімія та ін.) Розвивається за схемою «явище - модель - явище». Відкриття і вивчення нового явища призводить до побудови його моделі, яка, в свою чергу, дозволяє передбачити нові явища. Класичним прикладом такого ланцюжка стало відкриття на основі ньютонівського закону всесвітнього тяжіння планети Нептун. І в даний час велика кількість об'єктів в космології з'являються спочатку на рівні теоретичних передбачень і лише потім підтверджуються спостереженнями.

Передбачення. Правильно побудована модель дозволяє передбачати поведінку досліджуваного об'єкта при тих чи інших зовнішніх впливах. Ця властивість є ключовим в процесі заміни об'єкта його моделлю. Завдання передбачення актуальна в тих випадках, коли експерименти з реальним об'єктом неможливі з причин підвищеної небезпеки, надмірної тривалості або неможливості відтворення зовнішніх умов. Результати передбачення можуть використовуватися для формування керуючих впливів на об'єкт, а також для пошуку оптимальних режимів роботи цього об'єкта.

Навчання. Використання реального об'єкта для навчання часто пов'язане з ризиками як для об'єкта, так і для учня. Замінюючи реальний об'єкт, моделі можуть бути використані в якості імітаторів при створенні різних тренажерів, на яких можна не тільки отримати початкові навички управління, а й випробувати такі

прийоми, які в іншій ситуації відпрацювати неможливо. Для навчання можуть використовуватися як фізичні, так і комп'ютерні моделі, а в складних тренажерах поєднання тих і інших. Прикладом можуть служити тренажери для підготовки пілотів літаків. Крім складної фізичної системи, що моделює кабіну літака і володіє здатністю створювати відчуття польоту, імітуючи рухи по крену або тангажу, тренажер забезпечений потужною комп'ютерною моделлю, яка формує відеокартинки на екранах кабіни і здатної адекватно змінювати їх у відповідь на дії екіпажу.

Відпрацювання нових конструкторських рішень. З технічної точки зору можливість використання моделей для перевірки та відпрацювання технічних рішень є найважливішою функцією моделювання. Відсутність реального об'єкта робить цю функцію безальтернативній, дозволяючи істотно скоротити час розробки нового вироби за рахунок економії на його натурних випробуваннях. Далі буде показано, що використання моделі, для якої ще немає реального об'єкта, вносить суттєві особливості в процес її побудови та налагодження.

Залежно від типів моделей і методів аналізу їх поведінки розрізняють різні методи моделювання. Підходів до класифікації цих методів досить багато.

10. метод не математичного моделювання. Їх переваги і недоліки в порівнянні з математичним моделюванням.

При напівнатурні моделюванні частина системи (зазвичай сама громіздка, дорога або небезпечна) замінюється моделлю, яка стикується з реальним обладнанням (датчиками, засобами обробки інформації, приводами, системою управління). Прикладом є дослідження систем орієнтації космічних апаратів на кінцевих етапах проектування. На Землі неможливо створити умови невагомості, тому апарат поміщають на спеціальні імітаційні стенди, що забезпечують розвантаження несучих конструкцій. Вся ж інша апаратура реальна. Такі ж напівнатурні експерименти мають місце при будь-яких перевірках ракет, літаків і т. Д. за допомогою спеціальних діагностичних пристроїв.

Гідність методу у високій достовірності отриманих результатів. Недоліки - в обмеженнях, що накладаються реальним обладнанням. Наприклад, неможливість стиснення процесу моделювання в часі. Реальний об'єкт може бути замінений як реальним об'єктом, і тоді частіше говорять про макетування, так і ідеальним, зокрема математичної або комп'ютерною моделлю.

Широко використовується на практиці фізичне моделювання грунтується на використанні моделей тієї ж фізичної природи, що

модельований об'єкт, але з більш зручними для експериментування параметрами: меншими масою, габаритами і т. п Воно застосовується тоді, коли натурні випробування дуже важко або взагалі неможливо здійснити, коли дуже великі (малі) розміри натурного об'єкта або значення інших його характеристик (тиску , температури, швидкості протікання процесу і т. п).

Фізичне моделювання грунтується на властивостях подібності. Два явища фізично подібні, якщо по заданих фізичних характеристиках одного можна отримати характеристики іншого простим перерахуванням, який аналогічний переходу від однієї системи координат до іншої.

Прикладом фізичного моделювання є застосування аеродинамічних труб для продувки зменшених копій літаків або автомобілів. Подібні методи моделювання широко використовуються і при моделюванні гідротехнічних споруд (гребель, каналів).

Гідність цього методу, перш за все, в тому, що фізичну модель часто зробити набагато простіше, ніж отримати її математичний опис. Сучасні технічні засоби дозволяють легко отримати точну зменшену копію літака або автомобіля. З іншого боку, ряд явищ набагато легше реалізувати фізично, ніж розрахунковим шляхом (наприклад, ефект тертя).

Недоліки цього методу полягають в його відносній дорожнечі, складності повторення експериментів і складності аналізу результатів. Не завжди результати, отримані на малій моделі, легко і просто переносяться на реальний об'єкт. Основою обробки результатів фізичних експериментів є спеціальна наука - «теорія подібності» [4].

Використання моделей прямої аналогії засновано на заміні реального об'єкта моделлю іншої фізичної природи. У природі часто фізично різні процеси описуються одними і тими ж диференціальними рівняннями або іншого типу математичними моделями. Наприклад, багато спільного мають протягом води по трубах і струм в електричному ланцюзі. Або заряд конденсатора подібний накопиченню кінетичного моменту в механічній системі. Природно, використовується така модель, яка найбільш проста для реалізації і досліджень. Зазвичай це електричні моделі. Їх просто реалізувати, процеси в них проходять швидко, легко можуть бути повторені, зафіксовані реєструючими приладами.

Методи моделювання на електронних обчислювальних машинах часто називають методами непрямої аналогії [1]. Вони діляться на методи моделювання на аналогових обчислювальних машинах (АВМ) і цифрових (ЦВМ). У всіх методах передбачається наявність вихідної системи рівнянь в тій чи іншій формі. Це може бути система диференціальних або логіко-диференціальних рівнянь, що описує весь об'єкт. Або, наприклад, опису окремих компонентів і топологія об'єкта.

Методи моделювання на АВМ є історично більш ранніми. Вони виросли з методів прямої аналогії і полягають у тому, що окремий електронний компонент реалізує певну елементарну модель (інтегратора, підсилювача, аперіодичної ланки, пристрої множення, нелінійного ланки і т. П). В результаті, електронна модель має ту ж топологію, що і вихідна система. Гідність моделювання на АВМ - то, що процеси тут безперервні, такі ж, як в самому об'єкті. Якщо регулятор також безперервний, то моделювання на АВМ може бути ефективним. Недоліки моделей на АВМ полягають в складності настройки і перебудови моделі, необхідності спеціальних заходів для підтримки її стабільності, а головне в тому, що вага і габарити моделі пропорційні її складності. До того ж на аналогових моделях складно моделювати сучасні логіко-динамічні системи.

Цих недоліків позбавлені методи моделювання на ЦВМ. Модель легко перебудовується. Реалізація цифрових регуляторів також не представляє проблем. Основний недолік цифрових моделей - необхідність реалізації спеціальних алгоритмів чисельного інтегрування безперервних процесів. Якщо об'єкт має широкий розкид постійних часу, то виникає проблема точного чисельного інтегрування його динаміки, яка вирішується шляхом компромісу між часом рахунки і точністю.

Нарешті, можливий розрахунково-аналітичний метод моделювання, який полягає в отриманні математичної моделі і оперуванні з нею. З точки зору досліджень систем його можливості обмежені найпростішими об'єктами. Однак формування математичної моделі є невід'ємним елементом будь-якого методу моделювання на ЕОМ.

 



Метод математичного моделювання. Типи моделей. Суть методу, його переваги і недоліки в порівнянні з іншими методами. | Структурний і МультиДоменні моделювання. Особливості завдання вихідної інформації і особливості методів інтегрування.

Автоматизоване моделювання. Особливості сучасних систем автоматизованого моделювання. | Архітектура програм автоматизованого моделювання. Графічний інтерфейс. Завдання графічного інтерфейсу. | Бібліотечний (компонентний) підхід до моделювання. Його особливості та переваги. Роль СУБД і монітора в функціонуванні систем автоматизованого моделювання. | Класифікація методів математичного моделювання стосовно до етапу дослідження математичної моделі. Суть методів. Їх переваги і недоліки. | Класифікація методів математичного моделювання стосовно до етапу побудови математичної моделі. Суть методів. Їх переваги і недоліки. | Два способи управління модельним часом. Гідності й недоліки. Їх придатність для моделювання технічних систем. | Суть процедури чисельного інтегрування. Класифікація методів чисельного інтегрування. Методи з автоматичним вибором кроку. | Суть процедури чисельного інтегрування. Класифікація методів чисельного інтегрування. Поняття порядку методу. | Інтерпретація змінних зв'язків |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати