Головна

Вступ

 Вище було сказано, що проекція точки на не визначає положення її в просторі. Необхідні додаткові умови. Наприклад, дана прямокутна (ортогональна) проекція точки на горизонтальній площині проекцій і вказана числовий відміткою видалення цієї точки від площини. У цьому випадку, приймаючи площину проекцій за площину нульового рівня і негативною в разі, якщо точка нижче (видалення / правіше) цієї площини. Далі ми повинні навчитися визначати положення досліджуваних об'єктів (точок, прямих, площин) в просторі по їх прямокутним проекція на дві і більше площин. на Мал. 5 зображені дві перпендикулярні площини проекцій. одна - П1 розташована горизонтально (горизонтальна площина), інша - П2розташована вертикально (фронтальна площина). Таким чином Площини П1 и П2 утворюють систему площин.

Лінія перетину площин - вісь проекцій. Осі проекцій поділяють кожну з площин П1 і П2 на півплощині. На малюнку також показано побудову точки А в системі П1, П2. Горизонтальна проекція - А1, Фронтальна - А2. .

Мал. 5. система площин

Дві проекції точки визначають її положення в просторі щодо системи площин проекцій П1, П2. повернувши П1 на 90 ° отримаємо одну площину - площину креслення. де А1 и А2 розташовані на одному перпендикуляр до осі проекцій (Рис.6) - На лінії зв'язку. В результаті ми отримаємо креслення під назвою - епюр (епюр Монжа). Перехід до епюру призводить до втрати просторової картинки, але забезпечує точність і удобоізмерітельность зображень. Для роботи з епюр потрібно просторову уяву.

 Далі ми під епюри Монжа будемо розуміти і називати ЧЕРТЕЖ.

рис.6. епюр Монжа

Точка в трьох проекціях

 Може виникнути необхідність у побудові ще одного зображення точки на третій - профільної площини. П3. Ця площина розташовується перпендикулярно одночасно горизонтальній П1 і фронтальної П2площинах. Лінія перетину площин П2 и П3нова вісь проекцій, яка розташовується на епюрі (рис.7) паралельно лініях зв'язку А1А2. Третя проекція точки А, крапка А3-профільная пов'язана з фронтальною проекцією новою лінією зв'язку А2А3. Таким чином, на комплексному кресленні, що складається з трьох ортогональних проекцій точки, дві проекції знаходяться на одній лінії зв'язку. Лінії зв'язку перпендикулярні відповідним осях проекцій: вісь Х- Абсцис, вісь Y- Ординат, вісь Z- Аплікат.

Рис.7. Комплексний креслення точки А

Дві проекції точки цілком визначають становище її третьої проекції. Якщо в тривимірній системі координат центр системи поєднати з початком координат - нульовою точкою, а осьові лінії продовжити в зворотному (негативному) напрямку, то з'явиться вісім тригранних кутів - вісім Октант (Рис.8). Нумерація октантів зберігається як нумерація чвертей. Застосовуючи для відліку координат точки систему знаків зазначену на рис.8, Отримаємо наступну таблицю.

 Таблиця 1.

Знаки координат для різних октантів

 Октант  знаки координат
Х Y Z
I + + +
 II + - +
 III + - -
 IV + + -
V - + +
 VI - - +
 VII - - -
 VIII - + -

Мал. 8. зображення октантів

Якщо точка задана координатами А (х, y, z), то можна побудувати її комплексний креслення, задавши відповідну одиницю довжини. Абсциса точки визначає положення вертикальної лінії зв'язку. Горизонтальна проекція точки визначається величиною ординати, а фронтальна - величиною аппликати.

Проекції відрізка прямої лінії

 Припустимо, що дані фронтальна і горизонтальна проекції точок А и В. Поєднавши точки, отримаємо проекції прямої АВ. точки А и В знаходяться на різних відстанях від площин П1, П2, П3, Тобто пряма АВ не паралельна жодної з них. Така пряма називається - ПРЯМИЙ ЗАГАЛЬНОГО ПОЛОЖЕННЯ. Кожна з проекцій менше самого відрізка. Якщо позначити кути між прямою АВ і площинами П1, П2, П3 відповідно через ??1,?2і ??3 отримаємо А1В1 = АВ cos?1; А2В2 = АВ cos?2; А3В3 = cos?3.

Рис.9. Пряма загального положення

Пряма лінія може займати щодо площин проекцій ПРИВАТНЕ положення. Пряма може бути паралельна одній площині проекцій і двох площинах проекцій. У першому випадку довжина прямої дорівнює її істинному розміром, такі прямі називаються Прямими РІВНЯ. У другому випадку дві проекції мають дійсний розмір прямої, такі прямі називаються проектується.

Пряма паралельна площині П1. В цьому випадку горизонтальна проекція прямої паралельна осі проекцій, а фронтальна проекція відрізка прямої дорівнює її істинному розміром А1В1 = АВ і така пряма називається - горизонталь (Рис.10).

рис.10. Горизонтальна лінія рівня (Горизонталь)

Пряма паралельна площині П2. У цьому випадку її горизонтальна проекція паралельна осі проекцій і фронтальна проекція відрізка цієї прямої дорівнює самому відрізку С2D2 = CD. Така пряма називається Фронтале (Рис.11).

Мал. 11. Фронтальна лінія рівня

(Фронтале)

пряма паралельна П3. В цьому випадку горизонтальна і фронтальна проекції розташовуються на одному перпендикуляр до осі ОХ і профільна проекція прямої дорівнює самому відрізку. Така пряма називається - ПРОФІЛЬНОЇ.

Рис.12. Профільна лінія рівня

Якщо відрізок належить прямій загального положення, то ні на одній площині проекцій немає істинної довжини відрізка. Визначити її можна способом прямокутного трикутника, в якому один катет одна проекція, інший катет - перевищення однієї точки над іншою другий проекції.

Якщо пряма розташована паралельно до двох площинах проекцій і перпендикулярно однієї з них, тобто проектується на цю площину в точку, то така пряма називається проецирующей і бере свою назву від площини якої вона перпендикулярна. Горизонтально-проектує пряма (Рис.13). Фронтально-проектує пряма (Рис.14). Профільно-проектує пряма (Рис.15).

Рис.13. Горизонтально-проектує пряма

Рис.14. Фронтально-проектує пряма

Рис.15. Профільно-проектує пряма

Проекції площини на кресленні

Задати площину на кресленні можна:

1. Трьома точками, що не лежать на одній прямій;

2. Точкою та просту

3. Двома паралельними прямими;

4. Двома пересічними прямими;

5. Будь-який плоскою фігурою.

Щодо площин проекцій площину може займати різні положення. Площина, що не перпендикулярна ні однієї з основних площин проекцій називається площиною ЗАГАЛЬНОГО ПОЛОЖЕННЯ. Площині, перпендикулярні або паралельні основних площинах проекцій, називаються площинами ПРИВАТНОГО ПОЛОЖЕННЯ. Площина, перпендикулярна одній з площин проекцій, називається проектує. У проецирующей площині на епюрі одна проекція є пряма лінія, на якій розташовуються проекції всіх точок, ліній і фігур, що лежать в цій площині. Ця площина називається виродженим. Площина, паралельна одній з площин проекцій, називається площиною РІВНЯ. У будь-якій площині можна побудувати лінії, паралельні площинам проекцій, їх називають лініями рівня площини (Рис.16, 17).

Рис.16. Рис.17.

Горизонталь площини - лінія // П1. Фронталь площини - лінія // П2.

Питання до лекції:

  1. Як називається і позначається основна площину проекцій?
  2. Що таке вертикальна і горизонтальна лінія зв'язку?
  3. Як побудувати комплексне креслення точки по її координатами?
  4. Чим визначається проекція прямої лінії?
  5. Як побудувати профільну проекцію лінії по заданих проекцій горизонтальній і фронтальній?
  6. Яке становище може зайняти пряма щодо площин проекцій?
  7. Якими елементами можна задати площину?
  8. Якими елементами може бути задана площина на кресленні?
  9. Як щодо площин проекцій може розташовуватися задана площина?
  10. Що характерно для комплексного креслення проецирующей площині?
  11. Чи можна провести проецирующую площину через пряму загального положення?

 



II. Проекції центральні, паралельні і ортогональні | Лекція №3
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати