Головна

II. Проекції центральні, паралельні і ортогональні

а) Центральні проекції.

 Для отримання центральної проекції необхідно задати: площину проекцій, центр проекцій, що проектує промінь, що проектується об'єкт. Центр проекцій - це будь-яка точка, що не лежить на площині проекцій. на рис.1 показані проекції точок А, В, Сна площину проекцій на площину П0. проекціями точок будуть точки перетину прямої, проведеної через точки А, В, С і центр проекцій - точку S.

Рис.1. Апарат центрального проектування

точки А0, В0, С0 - Центральні проекції точок А, В, С. Вони виходять в перетині прямих SА, SВ, SС з площиною проекцій П0. Якщо змінити положення точки S- Центру проекцій, а положення площини П0 не змінити, то ми отримаємо нові центральні проекції тих же точок А, В, С. Але вирішити зворотну задачу при цьому не можна. По центру проекції S і центральної проекції точок А0, В0, С0 становище самої точки визначити не можна. Для отримання рішення необхідні додаткові умови.

 Проекція лінії виходить після проектування ряду точок цієї лінії на площину проекцій. Якщо лінія пряма або ламана крива, а точки ламаної і кривої лінії лежать в одній площині, то центральна проекція прямої, кривої або ламаної лінії буде лежати на лінії перетину цих площин (проецирующей площині і площині проекцій).

Проектування поверхонь і тіл буде здійснюватися також.

рис.2 Центральне проектування лінії

Б) Паралельні проекції

 Наступний спосіб проектування називається ПАРАЛЕЛЬНИМ. При цьому способі вважається, що всі проектують прямі паралельні. Їх напрямок задається стрілкою на кресленні. Паралельне проектування можна розглядати як чесний випадок центрального проектування, якщо прийняти, що центр проекцій нескінченно далекий. Таким чином, паралельної проекцією точки будемо називати точку перетину проецирующей прямий, проведеної паралельно заданому напрямку, з площиною проекцій.

Мал. 3. Апарат паралельного проектування

Проекцію лінії отримаємо по проекціях кількох точок цієї лінії

Мал. 4. Паралельне проектування кривої лінії

При цьому проектують прямі в своїй сукупності утворюють циліндричну поверхню, тому паралельні проекції також називають центральними.

Властивості паралельних проекцій:

1. Для прямої лінії проецирующей поверхнею служить площину, тому пряма лінія проектується у вигляді прямої.

2. Кожна точка і лінія в просторі має єдину проекцію.

3. Кожна точка на площині проекцій може бути проекцією безлічі точок, якщо через них проходить загальна для них проектує пряма (рис.3).

4. Кожна лінія на площині проекцій може бути проекцією безлічі ліній або вони розташовані в загальній проецирующей площині (Рис.5).

5. Для побудови проекції прямої досить спроектувати дві її точки і через отримані проекції цих точок провести пряму лінію.

6. Якщо точка належить прямій, то проекція точки належить проекції цієї прямої.

7. Якщо пряма паралельна напрямку проектування, то проекцією прямої (і будь-якого її відрізка) є точка.

8. Відрізок прямої лінії, паралельній площині проекцій, проектується на цю площину в натуральну величину.

Користуючись правилами проектування точки і лінії, можна будувати паралельні проекції поверхонь і тіл.

В) Ортогональное проектування

Ортогональна проекція в перекладі з грецької мови означає ПРЯМИЙ КУТ. Далі термін «ортогональні проекції» буде застосовуватися системи прямокутних проекцій на взаємно перпендикулярних площинах.

Нарисна геометрія як дисципліна стала викладатися в нашій країні з 1810р. В інституті корпусу інженерів шляхів сполучення С-Петербурга. Спочатку викладання йшло на французькій мові, а з 1821 року - на російській. В цей час з'являється перший твір по нарисної геометрії. Автором його став А. Я. Севастьянов. Великий слід у розвитку нарисної геометрії залишили: Н. І. Макаров, В. І. Курдюмов, Є. С. Федорова, Н. А. Ринін.

Питання до лекції:

1. Як будується центральна проекція точки?

2. В якому випадку центральна проекція прямої лінії являє собою точку?

3. У чому полягає паралельний спосіб проектування?

4. Як будується паралельна проекція прямої лінії?

5. Чи може паралельна проекція прямої лінії являти собою точку?

6. Як взаємно розташовується проекція точки і прямої, якщо точка належить прямій?

7. В якому випадку в паралельній проекції відрізок прямої лінії проектується в натуральну величину?

8. Як розшифровується слово «прямокутний»?

 



I. Вступ | Вступ
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати