Головна

Освіта і наближена класифікація поверхонь

У нарисної геометрії поверхню розглядається як безліч послідовних положень деякої лінії - утворює поверхні, що переміщається в просторі певним чином по іншій лінії, яку називають направляючої.

Утворює поверхні в процесі руху може змінювати свою форму. Одна і та ж поверхня може бути утворена переміщенням різних ліній.

Поверхні можна розбити на класи:

1) площині;

2) гранниє поверхні;

3) лінійчатих поверхні;

4) гвинтові поверхні;

5) циклічні поверхні;

6) поверхні обертання.

площині

Площиною називається поверхня, отримана при русі прямий-утворює по прямій-направляючої. Про неї досить докладно йшлося вище.

гранні поверхні

Гранної називається поверхня, отримана при русі прямий-утворює по ламаній лінії (напрямної). Про цих поверхнях розповімо детальніше нижче.

лінійчаті поверхні

Лінійчатої поверхнею називається поверхня, яка описується будь-якої прямої (твірної) при її русі в просторі по якомусь закону.

У загальному випадку лінійчата поверхню може бути отримана рухом прямої лінії по трьом напрямних (рис. 3.1). Справді, якщо виділити на лінійчатої поверхні три будь-які лінії а, b и c і прийняти їх за напрямні, то рух утворює l визначиться єдиним чином.

Мал. 3.1. Освіта лінійчатої поверхні.

Побудова будь-якої точки на лінійчатої поверхні роблять за допомогою її утворює, що проходить через цю точку.

Залежно від виду напрямних ліній і характеру руху утворює виходять різні типи лінійчатих поверхонь.

Лінійчаті поверхні з однієї напрямної

конічна поверхню утворюється рухом прямий l (Утворює) за деякою кривою m (Направляє) і має нерухому точку S (Вершину) (рис. 3.2, а).

Мал. 3.2. Лінійчаті поверхні з однієї напрямної.

циліндрична поверхню утворюється рухом прямої лінії l (Утворює) за деякою кривою m (Направляє) і має постійний напрямок s (Рис. 3.2, б).

торс утворюється рухом прямолінійної твірної l, що стосується в усіх своїх положеннях деякої просторової кривої m, Званої ребром повернення (рис. 3.2, в).

Лінійчаті поверхні з двома напрямними

циліндроїда утворюється рухом прямолінійної твірної l за двома криволінійними напрямних а и b, Причому у всіх своїх положеннях утворює паралельна деякій площині паралелізму S (рис.3.3, а).

Мал. 3.3. Лінійчаті поверхні з двома напрямними

коноїд утворюється рухом прямолінійної твірної l по двох напрямних, з яких одна є кривою лінією а, А інша прямий b, Причому у всіх своїх положеннях утворює паралельна деякій площині паралелізму S (рис.3.3, б).

коса площину утворюється рухом прямолінійної твірної l за двома схрещуються прямолінійних напрямних а и b, Причому у всіх своїх положеннях утворює паралельна деякій площині паралелізму S (рис.3.3, в).

Лінійчаті поверхні з трьома напрямними

однопорожнинний гіперболоїд утворюється обертанням прямолінійної твірної l за трьома криволінійних напрямних а, b и c (Рис. 3.1).

.

гвинтові поверхні

Гвинтовою поверхнею називається поверхня, яку утворює деяка лінія, яка здійснює гвинтовий рух.

Гвинтовим рухом називають такий складний рух, який є результатом двох одночасних рухів: обертального і поступального. При цьому обертання відбувається навколо осі гвинта i, А поступальний - вздовж осі i.

Якщо відношення швидкостей цих рухів є величина постійна, то утворюється поверхня з постійним кроком; в іншому випадку - зі змінним кроком.

Ходом гвинтової поверхні називається лінійне переміщення Р утворює l за один оборот (рис. 3.4). Кожна точка утворюючої l описує при її русі гвинтові лінії m - напрямні поверхні.

Мал. 3.4. Гвинтові поверхні.

Якщо утворює гвинтової поверхні є пряма лінія, то поверхня називається лінійчатої гвинтовою поверхнею або гелікоїд. Гелікоїд називається прямим або похилим залежно від того, перпендикулярна утворює до осі гелікоїда чи ні (рис. 3.4).

циклічні поверхні

Циклічної поверхнею називається поверхня, яка утворюється при довільному русі окружності постійного або змінного радіуса.

Розрізняють два основних види циклічних поверхонь:

каналових поверхню утворюється рухом окружності m змінного радіуса, причому центр окружності О переміщається по заданій кривій l (Направляє), а її площину залишається перпендикулярної до цієї кривої (рис.3.5, а).

трубчаста поверхня відрізняється від каналових тільки тим, що утворює її окружність m має постійний радіус (рис.3.5, б).

Мал. 3.5. Циклічні поверхні.

поверхні обертання

Поверхні обертання утворюються при обертанні деякої довільної лінії навколо осі. В цьому випадку утворює є зазначена лінія, а направляючої - окружність. Форма поверхні обертання визначається формою утворює.

 



Графічне рішення позиційних і метричних задач | Належність точки і лінії поверхні

Комплексний креслення Монжа | Графічне відображення точки на комплексному кресленні | Графічне відображення прямий на комплексному кресленні | Безосние креслення | Взаємне положення прямих | Площина і її завдання на кресленні | Площині приватного та загального положення | Належність точки і прямої площині | Лінії рівня в площині | Взаємне положення прямих і площин |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати