Головна

Комплексний креслення Монжа

Проекція геометричного об'єкта на одну площину, розглянута нами раніше, не дає повного і однозначного уявлення про форму геометричного об'єкта. Тому розглянемо проектування хоча б на дві взаємно перпендикулярні площини (рис. 1.2), одна з яких розташована горизонтально, а інша вертикально.

Незважаючи на наочність, з кресленням, зображеним на рис 1.2, а працювати незручно, тому що горизонтальна площина на ньому показана з спотворенням. Зручніше виконувати різні побудови на кресленні, де площини проекцій розташовані в одній площині, а саме, площині креслення. Для цього треба горизонтальну площину розгорнути навколо осі ОХ на 90 ° і поєднати з фронтальним так, щоб передня статі горизонтальній площині пішла вниз, а задня вгору. Цей метод запропонував Г. Монжа.

Мал. 1.2. Побудова епюр Монжа:

а) просторова картина розташування проекцій точки А; б) площинна картина розташування проекцій точки А.

Тому креслення, отриманий таким чином (рис. 1.2, б), називається епюр Монжа або комплексним кресленням.

Зазвичай двох проекцій недостатньо, щоб скласти повне уявлення про розглянутий геометричному об'єкті. Тому пропонується ввести третю площину проекцій, ортогональную першим двом (рис.1. 3, а).

Мал. 1.3. Побудова трехкартінного комплексного креслення (епюра Монжа):

а) просторова модель площин проекцій; б) трехкартінний комплексний креслення.

тоді площина П1 називається горизонтальною площиною проекцій, П2 - Фронтальної площиною проекцій (тому що вона розташована перед нами по фронту), П3 - Профільної площиною проекцій (розташована в профіль по відношенню до спостерігача). відповідно А1 - Горизонтальна проекція точки А, А2 - Фронтальна проекція точки А, А3 - Профільна проекція точки А.

осі ОХ, ОY, OZ називаються осями проекцій. Вони аналогічні координатним осях декартової системи координат з тією лише різницею, що вісь ОХ має позитивне спрямування не вправо, а вліво. Тепер, щоб отримати проекції в одній площині (площині креслення) необхідно і профільну площину проекцій розгорнути до суміщення з фронтальною. Для цього її потрібно розгорнути на 90 ° навколо осі OZ, Причому передню підлозі площині розгорнемо вправо, а задню вліво. В результаті отримаємо трехкартінний комплексний креслення (епюр Монжа), показаний на рис. 1.3, б. Так як вісь ОY розгортається разом з двома площинами П1 и П3 , То на комплексному кресленні її зображують двічі.

З цього випливає важливе правило взаємозв'язку проекцій. А саме, виходячи з рис. 1.3, а, в математичній формі його можна записати у вигляді: А1Аx = ОАy = АzА3. Отже, в текстологічної вигляді воно звучить так: відстань від горизонтальної проекції точки до осі ОХ дорівнює відстані від профільної проекції зазначеної точки до осі ОZ. Тоді за двома будь-яким проекція точки можна побудувати третю. Горизонтальну і фронтальну проекції точки А пов'язує вертикальна лінія зв'язку, а фронтальну і профільну проекції - горизонтальна.

У зв'язку з тим, що комплексний креслення являє собою згорнуту в площині модель простору, на ньому не можна зобразити проецируемую точку (за винятком випадків, коли її положення збігається з однією з проекцій). Виходячи з цього, слід мати на увазі, що на комплексному кресленні ми оперуємо не самими геометричними об'єктами, а їх проекціями.

 



методи проектування | Графічне відображення точки на комплексному кресленні

Розділ 1. Основи освіти креслення | Лекція №1. Проектування простих геометричних об'єктів | Графічне відображення прямий на комплексному кресленні | Безосние креслення | Взаємне положення прямих | Площина і її завдання на кресленні | Площині приватного та загального положення | Належність точки і прямої площині | Лінії рівня в площині | Взаємне положення прямих і площин |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати