Головна

методи проектування

Правила побудови зображень, що викладаються в курсі нарисної геометрії, засновані на методі проекцій. Розгляд методу проекцій починають з побудови проекції точки, на прикладі якого розглядають всі базові поняття і правила проектування.

Це не звужує коло вирішуваних завдань в нарисної геометрії, тому що всі лінії і поверхні можна уявити як сукупність точок.

Центральне проектування


 Найбільш загальним методом проектування є центральне проектування (рис.1.1, а).

Мал. 1.1. Методи проектування: а) центральне; б) паралельне; в) ортогональное.

Сутність центрального проектування полягає в наступному: нехай дано площину П і крапка S (SIП). Візьмемо довільну точку А (АIП, АIS). Через задану точку S і точку А проводимо пряму  і відзначаємо точку А0, В якій ця пряма перетинає площину П. площина П називають площиною проекцій, точку S центром проектування, отриману точку А0 - Центральної проекцією точки А на площину П, пряму - Проецирующей прямий. Аналогічно можна отримати проекцію будь-який інший точки, наприклад точки В, на тому ж кресленні. Характерною особливістю одержуваних проекцій є те, що розміри геометричних об'єктів будуть спотвореними. Так, на зазначеному кресленні видно, що якщо з'єднати точки А і В прямої, то її проекція А0В0 значно більше в розмірах, ніж пряма АВ.

Наочним прикладом центрального проектування на практиці може служити тінь на деякій поверхні (зокрема, площини) будь-якого предмета, освітленого лампочкою (тобто точковим джерелом світла).

паралельне проектування

Окремим випадком центрального проектування є паралельне (рис. 1.1, б), коли центр проектування знаходиться в нескінченності. Тоді проектують промені паралельні один одному. Оскільки в природі важко уявити наочно такий центр, то образним прикладом може служити тінь, отбрасивиаемая будь-яким предметом, освітленим сонцем. В цьому випадку сонячні промені можна вважати паралельними один одному.

ортогональное проектування

Ще більш приватний випадок, при якому проектують промені перпендикулярні площині проекцій (рис. 1.1, в), називається ортогональним проектуванням.

Надалі будемо розглядати лише ортогональное проектування, тому що побудова плоских зображень засновано на цьому методі.

З принципів побудови ортогональних проекцій випливають основні властивості ортогонального проектування, які тут наведемо без доведення.

Властивості ортогонального проектування:

v Проекція точки - точка.

v Проекція прямої - пряма.

v проектується промінь проектується в точку.

v Точка належить прямій лінії, якщо однойменні проекції точки належать однойменним проекція прямої лінії.

v Прямі в просторі паралельні, якщо їх однойменні проекції паралельні.

v Прямий кут проектується в прямій, якщо одна з його сторін паралельна площині проекцій, а інша не перпендикулярна до неї (Теорема про прямому куті).

v Пряма лінія паралельна площині, якщо вона паралельна будь-якої прямої, що належить заданій площині.

v Проекція плоскої фігури - плоска фігура.

v Рішення задач нарисної геометрії і всі подальші побудови грунтуються саме на цих властивостях.

 



Лекція №1. Проектування простих геометричних об'єктів | Комплексний креслення Монжа

Розділ 1. Основи освіти креслення | Графічне відображення точки на комплексному кресленні | Графічне відображення прямий на комплексному кресленні | Безосние креслення | Взаємне положення прямих | Площина і її завдання на кресленні | Площині приватного та загального положення | Належність точки і прямої площині | Лінії рівня в площині | Взаємне положення прямих і площин |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати