Головна

Побудова лінії перетину поверхонь способом січних площин

На малюнку 6.10 побудована лінія перетину двох поверхонь обертання - тора і конуса.

малюнок 6.10

Для побудови точок цієї лінії можуть бути обрані лише допоміжні горизонтальні площини, розташовані перпендикулярно до осей поверхонь, так як вони перетинають їх по колу.

Характерні точки 1 і 2, розташовані на нарисових лініях фронтального зображення, знаходяться в площині a загальної симетрії даних поверхонь. Ця площина є фронтальної, тому точки 1 і 2 очевидні.

Точки 3 і 4 на екваторі тора знайдені за допомогою площини w1, Яка перетинає тор по екватору k, А конічну поверхню - по колу m1. Горизонтальні проекції ліній k и m1 перетинаються в точках 3 ? і 4 ?. Вони, очевидно, розташовані на лінії, перпендикулярній до площини a. Тому фронтальні проекції точок 3 і 4 співпадають.

Проміжні точки 5 і 6 знайдені за допомогою другої горизонтальній площині w2. Фронтальні проекції точок 5 і 6 також збігаються.

Не вся побудована крива видно на фронтальній проекції: половина її знаходиться на задній стороні даних поверхонь. Але невидима її частина закривається видимої. На горизонтальній проекції видно частину 3-1-4 кривої, розташована вище екватора тора (видимість змінюється в точках 3 і 4, що лежать на екваторі).

Особливий випадок побудови лінії перетину двох поверхонь

Лінія перетину кривих поверхонь в загальному випадку являє криву просторову (точки якої не лежать в одній площині), але в деяких окремих випадках ці лінії можуть виявитися кривими плоскими.

Це має місце тоді, коли пересічні поверхні є поверхнями обертання другого порядку з пересічними осями і до того ж описані навколо спільної для них сферичної поверхні, що має центр в точці перетину їх осей.

На малюнку 6.11 - 6.13 показані такі випадки перетину поверхонь обертання: двох циліндрів, циліндра з конусом, двох конусів.

У всіх цих випадках кожна пара поверхонь перетинається з двох еліпсам.

малюнок 6.11

малюнок 6.12

Ріcунок 6.13




ВЗАЄМНЕ ПЕРЕХРЕЩЕННЯ ПОВЕРХОНЬ | Розгортки ПОВЕРХНІ ПРЯМИЙ чотирикутної ПРИЗМИ

СПОСІБ ЗАМІНИ площини проекцій | Обертання навколо проектують осей | Обертання навколо ліній рівня | ПОВЕРХНІ ТА ЇХ ПРОЕКЦІЇ | Поверхня паралельного перенесення | ГЕОМЕТРИЧНІ ТІЛА І ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ | ПЕРЕХРЕЩЕННЯ ПОВЕРХНІ площині | Види циліндричних перетинів | Види конічних перетинів | Перетин сферичної поверхні проецирующей площиною |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати