Головна

Рівняння першого ступеня в просторі

Визна. Рівнянням другого порядку в просторі (рівнянням поверхні 2-го порядку) називають рівняння виду

a11x2+ a22y2+ a33z2+ 2a12xy + 2a13xz + 2a23yz + a41x + a42y + a43z + a44= 0 (6.3)

Ми познайомимося лише з рівнянням (6.3), в якому відсутні твори поточних координат. В цьому випадку є можливість виділити повні квадрати по змінним і отримати рівняння поверхні в канонічному вигляді. Останні і будемо вивчати більш детально.

Для дослідження канонічних рівнянь поверхонь другого порядку використовують метод перетинів. У найпростішому вигляді він виглядає так: проводять серії площин, паралельних координатним площинам і за результатами (виду перетинів) роблять висновок про форму поверхні. Ця робота схожа на роботу томографа при дослідженні внутрішніх органів людини в медлабораторію або роботу топографа при топографічної зйомці місцевості.

Реалізуємо метод при побудові поверхні + +  = 1. Розсічений поверхню площинами z = h. Тоді в перерізі отримаємо

+  = 1  , З цієї системи видно, що h не може перевищувати

z = h. с. Що означає - поверхня розташована між двома

площинами - вище h = -c і нижче h = c. Більш того, в перетинах виходять еліпси, найбільший з яких розташований в площині z = 0. Чим далі від площини хОу, тим менше еліпс. І на висоті з еліпс вироджується в точку.

Якщо провести аналогічні серії площин. паралельних іншим координатним площинам, то отримаємо схожі висновки. Отже, поверхня утворена ковзанням еліпсів по еліпса і називається тривісним еліпсоїдом.



Рівняння 1-го ступеня на площині | Рівняння першого ступеня в просторі

Поняття про наближених методах вирішення лінійних систем | Лінійне, евклидово і нормоване простору. | Лінійні оператори і матриці | Властивості симетричних матриць | Квадратичні форми і їх приведення до канонічного вигляду | векторна алгебра | Скалярний добуток векторів | Розподіл відрізка в даному відношенні k. | Перевірка паралельності і перпендикулярності векторів. | Рівняння ліній і поверхонь |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати