Головна

Обробка результатів непрямих вимірювань

нехай x1, x2, ..., Xn - Величини, виміряні прямими методами. Тоді, якщо вимірювана величина X є функцією від x1, x2, ..., Xn, Тобто X = F (x1, x2, ..., Xn), То вимір вважають непрямим. Похибка визначення величини X залежить не тільки від похибки виміру величин xi, Але і від виду функціональної залежності F.

Розглянемо два випадки непрямих вимірювань, що відрізняються підходами при оцінці їх похибки.

випадок 1. Вимірювані аргументи не взаємопов'язані.

Оцінку істинного значення вимірюваної величини  виробляють за формулою:

 , (3.1)

де x1, x2, ..., Xn - Середнє значення аргументів, що отримується за результатами прямих вимірювань.

Оцінку абсолютної похибки непрямого вимірювання проводять за формулою:

 . (3.2)

складову похибки  обчислюють за формулою:

 . (3.3)

Оцінку середнього квадратичного відхилення складових результуючої похибки визначають зі співвідношення:

 , (3.4)

де  - Оцінки середнього квадратичного відхилення випадкової похибки результату вимірювання окремих xi.

Оцінка СКО результату вимірювання

 . (3.5)

Межі інтервалу, в якому із заданою ймовірністю знаходиться випадкова похибка результату вимірювання:

 , (3.6)

де  - Квантільний множник розподілу підсумкового результату непрямого вимірювання, відповідний довірчій ймовірності P.

Якщо число вимірювань не менше 20, tp визначається з таблиць нормованого нормального розподілу; якщо ж число прямих вимірювань менше 20, то можна скористатися розподілом Стьюдента з ефективним числом ступенів свободи

 , (3.7)

де ni - Число прямих вимірювань величини xi.

 . (3.8)

В якості  можна вибрати квантільний множник розподілу Стьюдента, число вимірів якого відповідає мінімальному числу проведених вимірювань.

Якщо є систематичні похибки Dci прямо вимірюваних величин xi, То загальну систематичну похибку Dc обчислюють за формулою:

 . (3.9)

Її виключають з результату вимірювання введенням поправки (-Dc).

Кордон невиключену систематичної похибки результату непрямого вимірювання обчислюється за формулою:

 , (3.10)

де k - коефіцієнт, який визначається прийнятою довірчою ймовірністю. При P = 0,95 k = 1,1.

Сумарну похибку результату непрямого вимірювання визначають відповідно до ГОСТ 8.207 - 76 в залежності від співвідношення и  , Як і для прямих вимірювань.

Випадок 2. Вимірювані аргументи взаємопов'язані (корельовані) і відмінність між результатами визначається як похибками вимірювань, так і тіснотою зв'язку вимірюваних аргументів.

Оцінка дисперсії результату непрямих вимірювань визначається за формулою:

 (3.11)

де rij - Коефіцієнт кореляції похибок вимірювання величин xi і xj, Що враховує тісноту залежності між ними.

Можливі значення коефіцієнта кореляції лежать в інтервалі  . якщо  , То похибки некорреліровани. рівність  свідчить про наявність функціональної (а не ймовірнісної) залежності.

Оцінку коефіцієнта кореляції виробляють за формулою:

 , (3.12)

де m - найменше з чисел спостережень за величинами xi і xj.

Приклад.

Провести оцінку сумарної похибки непрямого вимірювання потужності за результатами п'яти прямих вимірювань струму і напруги. Межа основної відносної похибки амперметра становить 1%, вольтметра -2%. Результати спостережень представлені в таблиці 3.1 і належать нормальному розподілу.

Таблиця 3.1 - Результат вимірювань

 номер вимірювання
 U, В  10,2  10,1  10,1  10,3  9,9
 I, А  2,4  2,2  2,3  2,4  2,3

1 Перевірки крайніх значень зростаючих варіаційних рядів U і I показали, що вони не є анормальними.

2 Обчислюємо середнє арифметичне значення U і I.

 = 10,12 В;  = 2,32 А.

3 Визначимо середню потужність за результатами вимірювання U і I.

 = 22,26 Вт.

4 Оцінюємо квадрат СКО результатів вимірювання напруги і струму.

 = 440 ? 10-5 В2,

 = 140 ? 10-5 А2.

5 Обчислимо квадрати приватних похідних потужності по напрузі і струму.

 = 5,38 А2,

 = 102,41 У2.

6 Зробимо оцінку середнього квадратичного відхилення результату вимірювання потужності.

 Пн.

7 Обчислимо довірчий інтервал випадкової похибки, відповідний P = 0,95.

 Пн.

8 Визначимо довірчі межі невиключену систематичної похибки результату вимірювання. Як кордонів НСП вимірювання струму і напруги приймаємо межі допустимих похибок застосовуваних засобів вимірювань: для вольтметра - 2%, для амперметра - 1%.

 В.

 A.

9 Визначимо сумарну похибка результату вимірювання D.

Так як  , Тобто 0,8 <1,39 <8, то межі абсолютної похибки результату вимірювання D (без урахування знака) визначають за більш складною формулою:

10 Результат вимірювання:

P = (22,26 ± 1,19) Вт, P = 0,95.

Обробка результатів прямих вимірювань | Клас точності і нормування похибок


Методичні вказівки | Основні визначення і формули | Апроксимація функцій розподілу випадкових похибок | додаток Г |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати