Головна

Основні завдання, які вирішуються способом обертання

Задача№1. Перетворити пряму загального положення у фронтальну пряму рівня (рисунок 1.4.14).

Розглянемо рішення задачі, обертаючи пряму АВ навколо горизонтально-проецирующей прямий i1. щоб пряма АВ перетворилася у фронтальну пряму рівня, необхідно її повернути навколо осі, поки вона не прийме положення, паралельне фронтальній площині проекцій. Якщо заданий відрізок прямої потрібно повернути до становища, паралельного площині П1, То вісь обертання слід розташувати перпендикулярно П2, Якщо пряму слід повернути до становища паралельного П2, То вісь обертання повинна бути розташована перпендикулярно до площини П1. Для спрощення графічного вирішення цього завдання горизонтально проецирующую вісь обертання i виберемо проходить через точку В. Тоді, при обертанні прямої навколо осі, точка В залишиться нерухомою (В111, В221), а точка А1 прийме положення А11 и А21. траєкторія точки А є частиною кола а, Що лежить в площині ?, паралельної П1. Тому а2??2, а1 - Коло з центром в i1, Радіус якої дорівнює відрізку А1В1. Перетворена пряма буде фронтальної прямої рівня, а відрізок А2В2 - Його натуральної величиною. Також в завданні визначається натуральна величина кута нахилу ? прямий АВ до горизонтальної площини проекцій.

Малюнок 1.4.14 - Рішення першого основного завдання способом обертання

Завдання №2. Перетворити пряму загального положення в горизонтально проецирующую пряму (Малюнок 1.4.15).

Це завдання вирішується за допомогою двох перетворень: спочатку пряму АВ перетворимо в пряму рівня (дивись завдання №1), а потім, щоб пряма була перпендикулярно горизонтальній площині проекцій, введемо нову вісь обертання i1, Перпендикулярну фронтальній площині проекцій і проходить через точку А. У цьому випадку точка А залишиться нерухомою, а точка В на кресленні прийме положення В211. траєкторія точки В є частиною кола, що лежить в площині, паралельній фронтальній площині проекцій, тому в горизонтальній площині проекцій вона співпаде з горизонтальною проекцією перетвореної прямий АВ (А11В11). Горизонтальна проекція прямої, після другого перетворення, буде точкою А111В111, Тобто пряма стане горизонтально проецирующей прямий.

Малюнок 1.4.15 - Рішення другої основного завдання способом обертання

Завдання №3. Перетворити площину загального положення у фронтально проецирующую (рисунок 1.4.16). площина задана ?ABC.

Попередньо в площині проводимо пряму рівня, в нашому випадку - це горизонталь h. Зауважимо, якщо площину перетворюється в горизонтально проецирующую, то це - фронталь f. через вершину В трикутника проведемо горизонтально проецирующую вісь обертання i і навколо неї будемо обертати трикутник до положення, перпендикулярного площині П1. Для цього на кресленні повертаємо фронтальну проекцію горизонталі h1 навколо горизонтальною проекцією осі обертання i1 так, щоб вона по відношенню до осі х розташовувалася перпендикулярно. При цьому форма поверненою горизонтальної проекції трикутника A11B11C11 залишилася незмінною по відношенню до проекції A1B1C1. Так як горизонталь повернулася перпендикулярно фронтальній площині проекцій, то на цю площину вона проектується в точку, а сам трикутник - у вигляді відрізка прямої A21B21C21. Площина трикутника стала фронтально-проектує, а кут ? між фронтальною його проекцією і осі х - Натуральної величиною кута нахилу площини ?ABC до горизонтальної площини проекцій.

Малюнок 1.4.16 - Рішення третьої основного завдання способом обертання

Завдання №4. Перетворити площину загального положення в горизонтальну площину рівня (рисунок 1.4.17).

Для вирішення цього завдання необхідно виконати два перетворення (обертання): спочатку повернути площину, щоб вона стала фронтально проецирующей (дивись завдання №3), а потім, повернувши вдруге площину так, щоб площина розташовувалася по відношенню до горизонтальної площини проекцій паралельно. Для другого обертання введемо ще одну фронтально проецирующую вісь обертання i1, Що проходить через точку А. На кресленні будуємо нову фронтальну проекцію ?ABC (A211B211C211), Повернену навколо i21 до горизонтального положення. У горизонтальній проекції, в точках перетину ліній зв'язку проекцій однойменних точок трикутника, отримаємо положення трикутника в горизонтальній площині рівня, а отже натуральну величину самого трикутника ABC.

Малюнок 1.4.17 - Рішення четвертої основного завдання способом обертання

Спосіб обертання навколо проецирующей осі | побудова розгорток


Поверхні обертання другого порядку | Перетин поверхні з площиною | конічні перетину | Загальний алгоритм вирішення задачі | Приклади перетину поверхонь | Особливі випадки перетину поверхонь другого порядку | Перетворення комплексного креслення | Спосіб заміни площин проекцій | Основні завдання, які вирішуються способом заміни площин проекцій | Спосіб плоскопараллельного переміщення |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати