диференціал функції | Диференціювання складних функцій | Диференціювання неявних функцій | Завдання для самостійної роботи | Похідна за напрямком. Градієнт. | Завдання для самостійної роботи. | Формула Тейлора для функцій двох змінних | Завдання для самостійної роботи | Екстремум функцій багатьох змінних | Завдання для самостійної роботи |

загрузка...
загрузка...
На головну

умовний екстремум

  1. Дослідження функцій за допомогою похідних (зростання і спадання функції, точки екстремуму, опуклість функції, асимптоти).
  2. Дослідження функцій. Інтервали монотонності функцій. Точки екстремуму. Необхідні умови екстремуму. Стаціонарні точки, критичні точки. Достатні умови екстремуму.
  3. Про умовний оператор if
  4. Розділ 4. Умовний оператор Повний
  5. Стаття 222. Умовний випуск
  6. умовний
  7. Умовний випуск.

Нехай в області  задана функція  і деякий додаткову умову , званерівнянням зв'язку. Крапка  називається точкою умовного (Відносного) максимуму (мінімуму) функції  , Якщо існує така околиця  точки  , Що для будь-якої точки  , Що знаходиться в  і задовольняє рівняння зв'язку, виконується нерівність

.

При визначенні звичайної екстремуму значення функції в точці  порівнюється з усіма її значеннями в досить малій околиці цієї точки. А при визначенні умовного екстремуму з малої околиці точки  вибираються тільки ті точки, які лежать на лінії , Яка визначається рівнянням зв'язку.

Приклад 1.Знайти екстремум функції  за умови .

Рішення. Для вирішення цього завдання можна застосувати прямий метод. Висловимо з рівняння зв'язку одну змінну (наприклад,  ):

Підставами отриманий вираз в задану функцію:

.

Задача зведена до дослідження на звичайний екстремум функції однієї змінної .

вирішуємо рівняння  - Це точка мінімуму (так як  ). На лінії  цьому значенню відповідає точка  . Геометрично це означає, що точка  , Що лежить на параболоїда  і проектують в точку  , Є найнижчою з усіх точок параболоїда, що лежать над прямий  . O

Однак не завжди вдається вирішити рівняння зв'язку щодо однієї з змінних (тим більше що для більшого числа змінних є система рівнянь зв'язку). У цих випадках застосовують метод Лагранжа (Докладніше про метод невизначених множників Лагранжа см.  ).



Найбільше і найменше значення функції | Завдання для самостійної роботи
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати