Приватні похідні | диференціал функції | Диференціювання складних функцій | Диференціювання неявних функцій | Завдання для самостійної роботи | Похідна за напрямком. Градієнт. | Завдання для самостійної роботи. | Формула Тейлора для функцій двох змінних | Завдання для самостійної роботи | Екстремум функцій багатьох змінних |

загрузка...
загрузка...
На головну

старші похідні

  1. Питання похідні шкіри
  2. Галогенопроїзводниє альдегідів і кетонів
  3. Завдання №5. Тестове завдання до теми: «Лікарські речовини-похідні терпенів».
  4. До чого може привести тривале застосування препаратів з сени, і іншого АРС, що містить антраглікозіди, похідні хрізацін ___________________________________
  5. Знайти похідні складних функцій
  6. Основні і похідні

Так само, як і для однієї змінної, визначаємо старші похідні функції  багатьох змінних:

;  і т.д.

Такі похідні для функцій багатьох змінних називаються «чистими». Якщо ж після взяття першої похідної по змінній  ми хочемо результат  продифференцировать по інший змінної, наприклад, по  , То отримаємо «змішану» похідну

Ясно, що так можна побудувати старші похідні будь-якого порядку по всім змінним.

Приклад 1.Знайти приватні похідні 1-го і 2-го порядку від функції

.

Рішення. фіксуємо  і диференціюючи функцію  по змінній :

.

фіксуємо  і диференціюючи по змінної :

.

Далі знаходимо послідовно

Звертаємо увагу на отриманий результат:

 . O

змішані похідні и  , Взагалі кажучи, не рівні. Однак справедливим є твердження, яким зазвичай користуються:

теорема. Якщо приватні похідні функції  існують в околиці точки  і безперервні в точці  , То другі змішані похідні не залежить від порядку обчислення.

Аналогічне твердження справедливе і для змішаних похідних  -го порядку.



Завдання для самостійної роботи. | Завдання для самостійної роботи.
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати