ОСНОВИ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ | Вступ | Тема 2. Основні програмні засоби інформаційних технологій | Структура випускної роботи | Правила оформлення випускної роботи | Постановка завдання випускної роботи | Розробка математичної моделі | Реалізація алгоритму | додаток Б | додаток Г |

загрузка...
загрузка...
На головну

Аналіз і інтерпретація результатів моделювання

Мета будь-якого експерименту (натурного або розрахункового) полягає в отриманні досвідчених даних про досліджувану систему. Досвідчені дані можуть накопичуватися або за допомогою активного експерименту, або за допомогою пасивних спостережень. У разі активного експерименту вплив на систему здійснюється по заздалегідь спланованою програмою - плану експерименту.

У будь-якому випадку досліджувана система (об'єкт) характеризується:

а) вхідними параметрами xi, i = 1 ... ni;

б) вихідними параметрами yj, j = 1 ... nj;

в) внутрішніми (власними) параметрами hk I H, k = 1, nk;

г) параметрами збурюючих впливів vl, l = 1 ... nl.

Параметри впливів, що обурюють впливають на систему і проявляють себе як випадкові величини або випадкові функції.

Однією з основних завдань активного експерименту є виявлення взаємозв'язків між вхідними та вихідними параметрами системи та подання їх у вигляді математичної моделі:

y = F (x1, x2, x3). (6.8)

Вхідні параметри називають факторами. Кожен фактор має область визначення (область допустимих значень). Комбінація факторів розглядається як факторний простір. Область можливих комбінацій факторів визначається планом експерименту.

Фактори повинні відповідати таким вимогам:

а) керованість;

б) однозначність (важко керувати фактором, який в свою чергу є функцією інших факторів);

в) незалежність, т. е. можливість установки будь-якого рівня фактора незалежно від рівнів інших факторів.

Математична обробка результатів спланованого експерименту дозволяє отримати рівняння регресії, яке частіше представляється у вигляді полінома:

y = a0 + ?ai• xi + ?aij• xi• xj + ?aii• xii• x2i , (6.9)

де ai, aii , aij - Коефіцієнти регресії.

Для правильного вибору ступеня полінома необхідно враховувати вимоги простоти і адекватності.

Перевірка адекватності моделі дозволяє оцінити збіг результатів розрахунку за отриманою моделі з досвідченими даними. Така перевірка виконується за допомогою відповідних критеріїв, наприклад, Fкритерію Фішера:

 , (6.10)

де  - Дисперсія адекватності;

 - Дисперсія, яка характеризує похибку досліду.

Модель вважається адекватною, якщо значення F, Отримане за формулою (6.10), не перевищує відповідного табличного значення при заданому рівні значущості.

6.9.1 Планування експерименту. Повним факторним експериментом (ПФЕ) називається такий експеримент, при реалізації якого визначається значення функції відгуку при всіх можливих поєднаннях рівнів варійованих факторів. Якщо мається k факторів, кожен з яких може встановлюватися на q рівнях, то для здійснення ПФЕ необхідно поставити n = qk дослідів. Якщо, наприклад, використовуються два фактори, кожен з яких може встановлюватися на двох рівнях, то для реалізації ПФЕ необхідно провести чотири досвіду [8, 9].

Планування, проведення та обробка результатів ПФЕ складається з наступних обов'язкових етапів:

а) кодування факторів;

б) складання плану-матриці експерименту;

в) реалізація плану експерименту;

г) перевірка відтворюваності паралельних дослідів;

д) розрахунок коефіцієнтів регресії лінійної моделі;

е) перевірка адекватності лінійної моделі;

ж) оцінка значимості коефіцієнтів регресії.

Планування експерименту починають з вибору факторів, що впливають. Такими факторами можна вибрати, наприклад, інтенсивність вхідного потоку заявок l або інтенсивності потоків обслуговування заявок в першій або в другій фазах системи (?1 або ?2).

Після вибору факторів для кожного з них необхідно встановити нульовий рівень (середнє, початкове значення) rо і інтервал варіювання (Dr), А також верхній рівень фактора rв шляхом додавання до основного рівню інтервалу варіювання і його нижній рівень rн шляхом вирахування інтервалу варіювання з основного рівня. Потім для того щоб побудувати стандартну ортогональную матрицю планування експерименту необхідно перевести натуральні значення факторів в безрозмірні величини, т. Е. Виконати їх кодування, використовуючи такі формули:

;

.

Результати кодування факторів необхідно звести в таблицю 6.1.

Таблиця 6.1 - Кодування факторів

 Найменування рівня фактора  Позначення (кодир-е значення  Значеніе?1  Значеніе?2
 Основний rо  2,5  3,0
 верхній rв  +1  4,0  3,5
 Нижній rн  -1  1,0  2,5
 Інтервал варіювання (Dr) ?  1,5  0,5

Після цього можна скласти план-матрицю експерименту (таблиця 6.2). Рядки цієї таблиці відповідають різним дослідам, а стовпці 2 і 3 - значенням рівнів факторів.

Таблиця 6.2 - План-матриця експерименту

 номер досвіду х1 х2 х1х2 yu1 yu2
 +1  +1  +1      
 +1  -1  -1      
 -1  +1  -1      
 -1  -1  +1      

Наведену в таблиці 6.2 матрицю називають розширеною матрицею експерименту, т. К. В неї введений стовпець 4, що дозволяє оцінити коефіцієнт регресії при взаємодії факторів x1 и x2.

В процесі реалізації плану експерименту заповнюються стовпці 5 і 6. Причому кожен досвід проводиться як мінімум два рази. У стовпці 7 записуються обчислені середні значення результатів двох серій експерименту.

Далі необхідно перевірити відтворюваність паралельних дослідів при однаковому їх числі на кожному поєднанні рівнів факторів за критерієм Кохрена.

 , (6.11)

де  - Дисперсія, яка характеризує розсіювання результатів на u- М поєднанні рівнів факторів, ;

 - Середнє значення функції відгуку в u-му рядку матриці планування експерименту, ;

 - Найбільша з дисперсій  в рядках плану;

st(0,05; k1; k2) - Табличне значення критерію Кохрена при п'ятивідсотковому рівні значущості;

0,05 - рівень значущості (значення ймовірності, що відповідає подіям, які в даних умовах експерименту можна вважати практично неможливими);

k1 - Число дослідів в плані експерименту, k1 = n;

k2 - Число ступенів свободи кожної оцінки, k2 = m - 1;

m - Число паралельних дослідів.

Таблиця значень критерію Кохрена приведена в додатку Б, а також в [3, 41].

Якщо перевірка за критерієм Кохрена (6.23) не виконується, то слід звернути увагу на досвід з максимальним значенням  і, можливо, повторити його. У разі відтворюваності процесу переходять до розрахунку коефіцієнтів регресії:

, (6.12)

, (6.13)

. (6.26)

Після обчислення коефіцієнтів регресії ai необхідно перевірити їхню соціальну значимість. Похибка визначення зазначених коефіцієнтів оцінюється дисперсією  . При цьому дисперсії оцінок всіх коефіцієнтів регресії однакові. величина  залежить тільки від дисперсії відтворюваності експерименту  і числа дослідів

 . (6.14)

Перевірка значущості коефіцієнтів регресії виконується за допомогою tкритерію Стьюдента, розрахункове значення якого

 . (6.15)

отримане значення ti для кожного коефіцієнта регресії порівнюється з табличним t (0.05; k1), Що визначаються при прийнятому рівні значущості і числі ступенів свободи k1, З яким визначається дисперсія відтворюваності.

якщо ti < t (0.05; k1), То коефіцієнт ai незначну і член рівняння регресії, що включає цей коефіцієнт, виключається з математичної моделі.

Якщо ж ti > t (0.05; k1), То коефіцієнт ai значущий і його слід зберегти у регресійній моделі. У цьому випадку значення коефіцієнта ai більше помилки досвіду, яку можна оцінити величиною довірчого інтервалу Dai, Що визначається за формулою

Dai = ± t · Sai. (6.16)

Таблиця значень критерію Стьюдента приведена в додатку В.

Далі необхідно привести отриману лінійну модель експерименту у вигляді (6.20).

Наступним етапом роботи є перевірка адекватності отриманої моделі за допомогою критерію Фішера. Модель вважається адекватною, якщо має місце нерівність

 , (6.17)

де  - Дисперсія адекватності, ;

ypu - Розрахункове значення функції відгуку в u -м досвіді.

F (0,05; k3; k1) - Табличне значення критерію Фішера при 5-відсотковому рівні залежності;

k3 - Число ступенів свободи дисперсії адекватності, k3= N- k - 1.

Таблиця значень критерію Фішера приведена в додатку Г.

Якщо після розрахунків виявиться, що умова (6.30) не виконується, то це означає, що отримана модель не адекватно описує реальний процес. В такому випадку, швидше за все, доведеться звузити інтервали варіювання факторів і весь процес планування експерименту повторити.

Якщо ж умова перевірки за критерієм Фішера виконано, то отримана модель є адекватною і можна перейти до побудови математичної моделі в натуральних одиницях. Для цього необхідно підставити замість xi в отримане рівняння регресії вираз  , Що використовується при кодуванні факторів. В результаті перетворення отримаємо модель в натуральних одиницях, наприклад у вигляді:

 y = co + c1· m2. (6.18)

6.9.2 Регресійний аналіз. Для проведення регресійного аналізу необхідно виконання наступних умов:

а) результати експерименту y1, y2, ..., yn. являють собою незалежні, нормально розподілені випадкові величини;

б) незалежні змінні x1, x2, ..., xn вимірюються з зневажливо малою помилкою в порівнянні з помилкою у визначенні y1;

в) під час проведення експерименту з об'ємом вибірки N за умови, що кожен досвід повторений m раз, вибіркові дисперсії  повинні бути однорідні.

Для підвищення достовірності вихідних даних кожен досвід експерименту необхідно провести кілька разів. Потім для кожної серії паралельних дослідів обчислити середні значення результатів експерименту кожного досвіду і звести їх в таблицю.

Після цього слід побудувати графік залежності, наприклад, ймовірності відмови від інтенсивності потоку обслуговування другої фази (рисунок 6.2, графік 1).

На поле цього графіка можна побудувати засобами пакета MS Excel лінію тренда (рисунок 6.2, графік 2) і відобразити його рівняння, щоб полегшити вибір апроксимуючих виразів.

Далі необхідно дати оцінку ступеня збігу лінії тренда і графіка вихідної залежності. Після чого можна відзначити, що залежність ймовірності відмови від інтенсивності потоку обслуговування другої фази носить, в даному випадку, експонентний характер.

1 - розрахунковий експеримент; 2 - лінія тренда; 3 - регресійна модель

Малюнок 6.2 - Залежність ймовірності відмови від інтенсивності потоку обслуговування другої фази і лінія тренда

Розглянемо приклад побудови регресійної моделі, використовуючи емпіричну залежність виду

y = a ? ebx . (6.19

Невідомими в даній моделі є коефіцієнти a і b. Для визначення вказаних невідомих спочатку прологарифмируем рівняння (6.19):

Ln (y) = Ln (a) + b ? x ? Ln (e). (6.20)

Так як Ln (e) = 1, То вираз (6.20) можна записати у вигляді:

Ln (y) = Ln (a) + b ? x. (6.21)

коефіцієнти a и b знайдемо за допомогою методу найменших квадратів за умови [7]

 , (6.22)

де yri - Значення у, отримане в результаті розрахункового експерименту;

n - Кількість експериментальних даних - значень xi и yi.

Підставами вираз (6.21) в (6.22) і отримаємо:

 ® 0. (6.23)

введемо позначення Ln (a) = з, тоді

 ® 0. (6.24)

Знайдемо приватні похідні від виразу (6.24) по с і по b і прирівняємо їх до нуля. Отримаємо систему з двох рівнянь:

 (6.25)

Підставами в систему (6.25) чисельні значення відповідних сум, розрахованих у вихідній таблиці. Розрахунки можна виконати за допомогою програми MS Excel. В результаті отримаємо таку систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

 (6.26)

Для вирішення системи (6.26) можна скористатися математичними функціями МОБР и МУМНОЖ майстра функцій програми MS Excel, програмою MathCad або іншими доступними програмними засобами.

Систему рівнянь (6.39) можна вирішити також за допомогою команди "Сервіс, Пошук рішення" програми Excel, а також в середовищі програм MatLab, MathCad і т. Ін.

Рішення системи (6.39): b = -13,259; з = -0,0176.

Так як з = Ln (a), то а = ес = е-0,0176 = 0,983.

Таким чином, отримуємо рівняння

y = 0,983 ? e -13.259?x. (6.27)

При використанні функцій МОБР и МУМНОЖ програми Excel слід мати на увазі, що перед викликом даних функцій необхідно виділити блок осередків результату, потім ввести у відповідні поля вікна майстра функції блоки осередків вихідних матриць і натиснути клавішу Enter, утримуючи клавіші Ctrl і Shift.

На малюнку 6.2 графік 3, побудований за отриманим рівнянням регресії (6.27), повністю збігся з лінією тренда, побудованої за допомогою програми MS Excel.


висновки

Тут слід привести висновки про ефективність розробленого ПО і можливих областях його застосування, а також показники ефективності функціонування системи, що моделюється і регресійній моделі.

В даному пункті необхідно відзначити, що в роботі розроблена математична модель системи, адекватно відображає досліджувану систему або процес. За результатами тестування, проведеного розрахункового експерименту і аналізу отриманих результатів, можна зробити наступні висновки, наприклад: збільшення параметра (вказати параметр) в межах (вказати, в яких межах) призводить до збільшення (або зменшення) (вказати, на скільки) вихідного параметра ( вказати, якого і в яких межах) або не робить на нього впливу і т. д. 3 ... 4 виведення.

висновок

У висновку необхідно сформулювати основні отримані в процесі виконання випускної роботи результати. Наприклад, необхідно відзначити, що в ході виконання випускної роботи вирішена поставлена ??задача: розроблені імітаційна математична модель системи, що моделює алгоритм і програмне забезпечення. За допомогою розробленого програмного забезпечення отримані значення необхідних вихідних параметрів і вихідні характеристики. Виконано розрахункові дослідження, проведено планування розрахункового експерименту (або регресійний аналіз), зроблені відповідні висновки.


7 Правила підготовки магістрантів і здобувачів до диференційованого заліку кандидатського мінімуму з дисципліни «Основи інформаційних технологій»

До здачі диференційованого заліку з дисципліни «Основи інформаційних технологій» допускаються особи, які пройшли курс навчання на кафедрі «Автоматизовані системи управління», які виконали і успішно захистили випускну роботу.

Диференційований залік з основ інформаційних технологій здається в обсязі, який складається з двох частин: типової програми - мінімум, затвердженої ВАК Республіки Білорусь, і додаткової програми, складеної доцентом, який викладає дану дисципліну, спільно з науковим керівником і магістрантом (здобувачем) з урахуванням специфіки відповідної галузі науки, і затвердженої Головою Ради університету. Згаданий вище обсяг знань і визначає вимоги до теоретичних знань осіб, що здають кандидатський диференційований залік з основ інформаційних технологій.

Вимоги до практичним навичкам осіб, що здають кандидатський диференційований залік з основ інформаційних технологій, також визначаються зазначеної вище типової програми - мінімум, затвердженої ВАК Республіки Білорусь. Ці вимоги визначають наступні практичні навички магістрантів (здобувачів) в області інформаційних технологій:

а) впевненої роботи з операційною системою Windows і офісними додатками (MS Word, MS Excel, MS Visio і т. п.);

б) постановки і рішення задач в середовищі математичних процесорів (MathCad, MatLab і його додатком Simulink);

в) роботи з додатками машинної графіки (Adobe Photoshop, Corel Draw і т. д.);

г) розробки презентацій в середовищі програми Power Point або аналогічної за призначенням програмі;

д) створення та ведення баз даних, а також побудови запитів і звітів в середовищі програми MS Access;

е) користування основними сервісами Internet;

ж) створення документів у форматі HTML в тому числі з використання скриптових процедур;

з) розроблення алгоритмів і прикладних програмних засобів на мовах високого рівня для вирішення прикладних завдань;

і) використання математичних методів вирішення прикладних завдань у своїй предметній області.

Крім цього магістранти (здобувачі) повинні мати уявлення про сучасний розвиток інформаційних технологій у своїй і суміжних областях, а також про методи і засоби захисту інформації в персональних і мережевих комп'ютерах.


Список літератури

1 Тарасик, В. П. Математичне моделювання технічних систем: підручник для вузів / В. П. Тарасик. - Мінськ. : ДізайнПРО, 2005. - 460 с. : Ил.

2 Дослідження і винахідництво в машинобудуванні: навч. посібник для студентів машинобудівних спеціальностей вузів / М. Ф. Пашкевич [и др.]; під заг. ред. М. Ф. Пашкевича. - Могильов: Белорус.-Рос. ун-т, 2005. - 294 с. : Ил.

3 Хроленко, А. Т. Сучасні інформаційні технології для гуманітарія / А. Т. Хроленко, А. В. Денисов. - СПб: Флінта, 2010р., 128с.

4 Сеннов, А. С. Access 2010. Навчальний курс / А. С. Сеннов. - СПб: Питер, 2010, 288с.

5 Боровиков, В. П. Мистецтво аналізу даних на комп'ютері / В. П. Боровиков. СПб .: Питер, 2001.

6 Гарнаев, А. Ю. Ехсеl / А. Ю, Гарнаев. СПб .: БХВ-Петербург, 2002.

7 Інформатика: підручник. / Под ред. проф. Н. В. Макарової. - 3-е перераб. изд .. - М .: Фінанси і статистика, 2001..

8 Інформатика для юристів та економістів / Под ред. С. В. Симоновича. СПб .: Питер, 2002.

9 Карпова, Т. О. Бази даних: моделі, розробка, реалізація / Т. О. Карпова. - СПб: Питер, 2001.

10 Макаров, Е. Г. Інженерні розрахунки в МаtCad / Є. Г. Макаров. - СПб: Питер, 2003.

11 Мартинова, Н. Н. Введення в МАТLAB / Н. Н. Мартинова. - М .: Кудіц Образ, 2002.

12 Муртазін, Е. В. Internet / Е. В. Муртазін. - М .: ДМК-Пресс, 2002.

13 Основи інформатики: навч. посібник / А. Н. Морозевич і ін. / Під. ред. А. Н. Морозевіча. - Мн .: Нове знання, 2003.

14 Петров, М. Н. Комп'ютерна графіка / М. Н. Петров, В. П. Молочков. - СПб: Питер, 2002.

15 Соколов, А. В. Захист від комп'ютерного тероризму / А. В. Соколов, О. М. Степанюк. - СПб .: БХВ-Петербург, 2002.

16 Банді, Б. Методи оптимізації. Вступний курс / Б. Банді. - М .: Світ, 1989.

17 Блаттнер, П. Використання МS Ехсеl 2002. Спеціальне видання: пров. з англ. / П. Блаттнер - М .: Видавничий дім «Вільямс», 2002..

18 Брукшір, Дж. Р. Введення в комп'ютерні науки / Дж. Г. Брукшір. - М. - СПб. Київ: Видавничий дім «Вільямс», 2001.

19 Вейскас, Д. Ефективна робота з МS Ассеss 7.0: пров. з англ. / Д. Вейскас - СПб .: Питер, 1997..

20 Виллет, Е.МS Оfficе 2000. Біблія користувача: навчальний посібник / Е. Виллет, Д. Кроудер, Р. Кроудер: пров. з англ. - М .: Видавничий дім «Вільямс», 2001.

21 Гайдамакин, Н. А. Автоматизовані інформаційні системи, бази і банки даних. Вступний курс: навчальний посібник / Н. А. Гайдамакин. - М .: Геліос АРВ, 2002.

22 Говорухін, В. Комп'ютер в математичному дослідженні: навчальний курс / В. Говорухін, В. Цибулін - СПб .: Питер, 2001.

23 Дейт, К. Введення в системи баз даних: пров. з англ. / К. Дейт - 6-е вид. - СПб .: Видавничий дім «Вільямс», 2000..

24 Дронов, В. А. WEB-дизайн / В. А. Дронов. - СПб .: БХВ Петербург, 2002.

25 Дунаєв, В. В., Дунаєв В. В. Графіка для Wеb / В. В. Дунаєв, В. В. Дунаєв. - СПб .: БХВ-Петербург, 2003.

26 Желєзко, Б. А. Інформаційно-аналітичні системи підтримки прийняття рішень / Б. А. Желєзко, А. Н. Морозевич. - Мн. +1999.

27 Інформатика і математика для юристів / Под ред. Ч. А. Андріашіна. -М.: Юніті Дана, 2001..

28 Карлберг, К. Бізнес-аналіз за допомогою Ехсеl / К. Карлберг. - М .: Видавничий дім «Вільямс», 2000..

29 Корнєєв, В. В. Бази даних. Інтелектуальна обробка інформації / В. В. Карнєєв, А. Ф. Гарєєв, С. В., Васютін і ін - М. 2001.

30 Миронов, Д. Д. Комп'ютерна графіка в дизайні / Д. Д. Миронов. - М .: Образ, 2002.

31 Про електронний документ. Закон Республіки Білорусь (10 січня 2000 р №3573).

32 Основи економічної інформатики / За ред. А. Н. Морозевіча. - Мн .: Місанта, 1998..

33 Праг, К. Асєєва 2000. Біблія користувача / К. Праг, М., Ірвін: пров. з англ. - М .. Видавничий дім «Вільямс», 2001.

34 Уокенбах, Дж. Ехсеl 2000. Біблія користувача: пров. з англ. / Дж. Уокенбах / - М .: Видавничий дім «Вільямc», 2001.

35 Харін, Ю. С. Основи імітаційного і статистичного моделювання / Ю. С. Харін, В. І. Малюгин, В. П. Кірліца. та ін. - Мн .: Дизайн ПРО, 1997..

36 Хіслоп, Б. Біблія користувача: навчальний посібник: пер з англ. / Б. Хислоп, Д. Енжелл - М .: Видавничий дім «Вільямс», 2001.

37 Економічна інформатика / За ред. В. В Євдокимова. - СПб .: Пітер, 1997..

38 Юнкерів, В. І. Математико-статистична обробка даних медичних досліджень / В. І. Юнкерів, С. р Григор'єв - СПб.:, 2002.

39 Ясюкович Е. І. Інформатика: методичні вказівки до лабораторних робіт для студентів спеціальності 1-7- 02 01 «Промислове та цивільне будівництво». Частина 2 / Е. І. Ясюкович. - Могильов. : ГУ ВПО «Білорусько-Російський університет», 2014. - 32 с.

40 Ясюкович Е. І. Моделювання систем: методичні вказівки до курсового проекту для студентів спеціальності Т.10.01.00 «Автоматизовані системи обробки інформації» - ГУ ВПО «Білорусько-Російський університет», 2006. - 24 с.




Розрахунково-експериментальні дослідження | Приблизний перелік теоретичних запитань
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати