Програма лекційного курсу, семінарів, колоквіумів та самостійної роботи студентів | Анотація робочої програми | Місце дисципліни в структурі ООП | освітні технології | Програма курсу лекцій | перелік колоквіумів | Завдання 2. Колоквіум 2. | Вступ | Завдання з рішеннями. | Як вирішувати завдання-оцінки |

загрузка...
загрузка...
На головну

Контрольна робота за вересень 2007 р

Завдання 1.

Обское море раніше було прямої рікою. Чартерний пароплав «Об» здійснював рейс по річці до Каменя - на Обі і назад за час t, а зараз по морю за час T. Порівняти t і T (<,>, =?).

Рішення:

Нехай швидкість пароплава щодо води  , Швидкість води щодо берега  . Тоді при русі по річці в одну сторону, швидкість пароплава  , В іншу  . Повний час руху туди + назад дорівнюватиме

 (1)

При русі по морю швидкість  , А час

 (2)

З (1) і (2) видно, що

відповідь:

Завдання 2.

Студент ФЕН на ядрі рухається по параболі в полі тяжіння. Бажаючи продовжити час польоту, студент може вистрілити один раз з пістолета. В якому напрямку він повинен вистрілити в верхній точці траєкторії? Як і коли він повинен вистрілити в загальному випадку для максимального продовження часу польоту? Чому?

Рішення:

1)

Рівняння руху в поле тяжіння має вигляд:

,

де  - Початкові швидкості по и  відповідно. Час польоту визначається рівнянням для вертикальної координати і знаходиться з умови:  . У разі розгляду верхньої точки параболи, можна змістити початок координат в цю точку, тоді  буде швидкістю у верхній точки траєкторії. Т.ч. для продовження часу необхідно збільшувати  , Тобто стріляти треба вертикально вниз.

2)

У загальному випадку, як і раніше необхідно збільшувати швидкість  , Тобто стріляти в початковий момент часу польоту вертикально вниз.

відповідь: Стріляти потрібно завжди вертикально вниз.

Завдання 3.

На горизонтальній площині лежить монета. Площина починають рухати з прискоренням в горизонтальному напрямку. При якому мінімальному прискоренні монета почне ковзати по площині? Коефіцієнт тертя m. Розглянути також загальний випадок похилій площині (кут до горизонту b). У другому випадку вектор прискорення перпендикулярний полю тяжкості g і нормалі до площини.

Рішення:Дивись в розібраних задачах.

відповідь: ;

Завдання 4.

Намалювати залежність ваги студента від часу в завданню (2). Ядро вистрілюють з гармати. (Вага тіла - сила, з якою воно діє на підставку - ядро). Відрізок часу починається до пострілу і закінчується після приземлення і зупинки ядра.

Рішення:

До пострілу з гармати і після зупинки ядра вага студента дорівнює  . У всіх точках польоту, крім моменту пострілу, вага студента дорівнює нулю - студент і ядро ??в «вільному» польоті рухаються по одній траєкторії, що не діючи один на одного. Студент відчуває стан невагомості. У момент пострілу кулі може виникнути сила реакції опори і, відповідно, «вага». Все залежить від напрямку вильоту кулі. Якщо стріляти так, як при правильній відповіді в завданні 2, після пострілу студент і ядро ??полетять по різних траєкторіях, відповідно, не буде ні реакції опори (ядра), ні ваги.

Завдання 5.

Тонкостінний циліндр, рухаючись без прослизання по горизонтальній площині, плавно переходить в похилу, закочується на похилу гору, на висоту 1 м. Який перепад висот подолає циліндр, якщо на похилій частині «вимкнути» тертя?

Рішення:

1)

Випадок з тертям. Шлях циліндр рухається так, що його вісь відносно площини має швидкість  , А нижня точка циліндра А (див. Малюнок) в момент дотику щодо площини не рухається (немає прослизання). . Це може бути тільки в тому випадку, якщо  , де  - Швидкість точки А циліндра щодо його осі. Перед гіркою циліндр маси  має кінетичної енергією  , Яка складається з енергії поступального руху  , І енергії обертального руху  . Енергія обертального руху складається з суми енергій руху елементів тіла щодо осі обертання. Оскільки вся маса тонкостенного циліндра зосереджена в обід, швидкість всіх його елементів щодо однакова:  . Тому енергія обертального руху в даному випадку визначається просто:  . Відповідно повна кінетична енергія циліндра при русі по горизонтальній площині:

.

Коли циліндр зупиниться на гірці, то він перестане рухатися уздовж площини і обертатися, при цьому вся кінетична енергія перейде в потенційну енергію:

.

У підсумку, отримуємо:

2)

Випадок без тертя. Якщо на похилій площині тертя «вимкнути», то при підйомі циліндр буде продовжувати обертатися з постійною кутовою швидкістю, аж до самої верхньої точки, і кінетична енергія обертання в потенційну енергію НЕ перейде. Висота підйому в цьому випадку визначається зі співвідношення:  . відповідно, .

3)

Порівнюючи висоти з 1) і 2), отримуємо .

відповідь: Якщо тертя «вимкнути», висота підйому буде в два рази менше, тобто якщо  , то  . Сила тертя «закочує» циліндр на похилу площину.

 



Приклади розв'язання контрольних робіт. | Контрольна робота за грудень 2007 р
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати