Програма лекційного курсу, семінарів, колоквіумів та самостійної роботи студентів | Анотація робочої програми | Місце дисципліни в структурі ООП | освітні технології | Програма курсу лекцій | перелік колоквіумів | Завдання 2. Колоквіум 2. | Вступ | Завдання з рішеннями. | Контрольна робота за грудень 2007 р |

загрузка...
загрузка...
На головну

Приклади розв'язання контрольних робіт.

Контрольна робота, вересень 2006 р

Завдання 1.

З літака, що летить горизонтально на висоті Н зі швидкістю V, скидають мішок з піском. Мішок (маса m) падає в вантажний вагон (маса M) і пісок розсипається по дну вагона. Знайти швидкість вагона і виділилося тепло. Вагон спочатку стояв.

Рішення:

1) У початковий момент часу мішок має тільки горизонтальною швидкістю, яка дорівнює швидкості літака: .

2) Кінетична енергія мішка в момент падіння на дно вагону  визначається зі співвідношення: =  . При попаданні мішка до вагона ця енергія мішка буде витрачена на кінетичну енергію вагона з піском  і виділилося тепло :

тут  - Горизонтальна швидкість вагона з піском (інший у нього немає). У співвідношенні враховано, що .

3) У напрямку осі  зовнішні сили не діє (на відміну від осі  , Уздовж якої діє сила тяжіння), тому можна застосувати закон збереження горизонтальної компоненти імпульсу:

,

звідки горизонтальна швидкість вагона з піском .

4) З урахуванням пунктів 3) і 2) отримуємо:

відповідь: Швидкість вагона  , Що виділилася тепло .

Завдання 2.

У гравітаційному полі g на тонких нитках довжини L кожна, закріплених в одній точці, висять два однакових за розміром кулі радіуса R << L і маси m і 2m. Легкий куля відхиляють до горизонтального положення нитки і відпускають. Знайти, на які максимальні кути відхиляться кулі після першого удару. До удару важкий куля покоїться. Знайти прискорення тел (модуль і напрямок) відразу ж після відпускання легкого тіла і відразу ж після удару. Знайти натягу ниток в зазначені моменти часу. Тертя немає, удар абсолютно пружний.

Рішення:

1) Нехай  - Швидкість легкого кулі до моменту удару,  - Швидкість легкого кулі після удару,  - Швидкість важкого кулі після удару.

2) Потенційна енергія легкого кулі переходить в його кінетичну енергію перед зіткненням. З урахуванням обраної системи координат маємо:  , звідки .

3) Кінетична енергія легкого кулі перед ударом переходить в кінетичну енергію легкого і важкого кулі відразу після удару:  або  . Крім цього, сумарний імпульс куль до взаємодії дорівнює сумарному імпульсу після взаємодії:  або  . Т.ч. маємо систему:

Вирішуючи дану систему, отримуємо:  (Легкий куля відскакує від важкого в зворотну сторону).

4) Після взаємодії кінетична енергія куль переходить в потенційну:

або з урахуванням и  , Отримуємо співвідношення:

,

звідки , .

5) Відразу після відпускання легкого кулі його швидкість дорівнює нулю, натяг нитки буде нульовим (див. Малюнок до удару), тому прискорення дорівнюватиме прискоренню вільного падіння - .

6) Відразу після удару результуючі прискорення буду спрямовані до точки підвісу і рівні:  - Для легкого кулі,  - Для важкого кулі. Оскільки довжина нитки багато більше радіусів куль, то можна вважати, що всі сили спрямовані уздовж осі  . У цьому випадку, натягу ниток відразу після удару можна знайти із співвідношення сил:

 або

відповідь: ,  ; після відпускання легкого кулі його прискорення дорівнює  ; після удару , , , .

Завдання 3.

По похилій площині (кут альфа) з постійною швидкістю з'їжджає дошка маси М. Зверху дошки знаходиться тіло маси m. Тіло m утримується на одному місці ниткою, прив'язаною десь зверху так, що нитка паралельна дошці. Знайти коефіцієнт тертя між тілом m і дошкою. Між дошкою і похилою площиною тертя немає.

Рішення:

1) Сили, що діють на тіла, показані на малюнку. Сила тертя  діє на тіло маси  з боку тіла маси  і перешкоджає руху по похилій площині. Сила тертя  діє на тіло маси  з боку тіла маси  і під дією цієї сили тіло  могло б рухатися уздовж площини вниз, проте залишається на місці, оскільки на нього також діє компенсує сила натягу нитки .

2) З урахуванням обраних осей координат для тіла маси  можна написати:  . За визначенням  , Тобто .

3) На тіло  діє з боку тіла  сила тертя  така ж, як на тіло маси  з боку тіла маси  , Тобто  . З урахуванням того, що тіло  рухається з постійною швидкістю, можна записати: .

4) Отже, з одного боку  , з іншого -  , звідки

відповідь:

Завдання 4.

З гармати роблять два однакових пострілу з інтервалом 4 секунди. Перший снаряд вдаряється в землю через 6 секунд після того, як другий снаряд проходить верхню точку траєкторії. Відстань від гармати до місця падіння снарядів 5 кілометрів. Знайти мінімальну відстань між снарядами в польоті.

Рішення:

рис.1

рис.2

1) За умовою задачі перший снаряд вдаряється в землю через 6 секунд після того, як другий снаряд проходить верхню точку траєкторії. Крім цього, між пострілами інтервал 4 з (див. Малюнок 1). З урахуванням того, що постріли однакові, слід, що половина часу в польоті одно  с. Повний час польоту 20 с.

2) Оскільки повне відстань дорівнює 5 км, то початкова горизонтальна швидкість дорівнює  м / с. Надалі ця швидкість не змінюється.

3) Відстань між двома точками визначається з виразу  , де  - Різниця координат точок. У разі руху в поле Землі сила тяжіння діє тільки уздовж координати  . Горизонтальні швидкості у снарядів однакові, тому після другого пострілу і до падіння першого снаряда відстань між ними по горизонталі завжди залишатиметься постійним і визначатися тільки початковими умовами. Т.ч. мінімальна відстань між снарядами буде за умови  . тоді  м (див. рисунок 2).

відповідь: Мінімальна відстань між снарядами в польоті 1000 м.

Завдання 5.

Натураліст вивчає коливання маятника (маленький важкий кульку на довгій нитці) в рухомій системі відліку - вагоні поїзда. Коли поїзд рухався по прямій, період коливань був Т, коли по заокругленню постійного радіуса - t. Як співвідносяться T і t: T>, =,

Рішення:

1) У рухомому потязі з постійною швидкістю по прямій період коливання маятника визначається полем тяжіння  і довжиною нитки : .

2) Якщо поїзд рухається по колу, то на маятник буде знаходиться в полі тяжіння  і перпендикулярному йому «центробежном» поле  , де  - Швидкість поїзда,  - Радіус повороту залізничного полотна. ефективне поле

Період коливання, відповідно, буде дорівнює .

Т.ч. .

відповідь:

 



Як вирішувати завдання-оцінки | Контрольна робота за вересень 2007 р
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати