На головну

Закон збереження моменту імпульсу

  1. Ex 2. Припиніть пропозиції іспользуяPastPerfect.
  2. I. Закони взаємодії і руху тіл. (26 годин)
  3. III закон Ньютона відноситься до приватного типу законів
  4. III закон Пфлюгера (закон скорочення м'язи)
  5. III. Закони теплового випромінювання.
  6. III. Закріплення вміння додавати і віднімати числа 1, 2, 3, 4, 5 і застосовувати переместітельний закон складання при вирішенні виразів.

Як зазначалося раніше, при описі динаміки обертального руху момент імпульсу відіграє ту ж роль, що і імпульс при поступальному русі. Момент імпульсу твердого тіла визначається моментом інерції тіла щодо осі обертання і кутовий швидкістю обертання твердого тіла: .

Продифференцируем рівняння це по часу:

 , або  . (6.32)

Це рівняння називається рівнянням моментів. З рівняння випливає, що причиною зміни моменту імпульсу є момент сили, що діє на тверде тіло. Динаміка обертального руху описується саме цим рівнянням. Зверніть увагу на аналогичность динамічного змісту і структури рівняння моментів  і другого закону Ньютона .

У рівнянні моментів йдеться про збільшенні моментів імпульсу, у другому законі Ньютона - щодо приросту імпульсу. Причиною збільшення моменту імпульсу є момент сили, а причиною збільшення імпульсу є сила.

З рівняння моментів слід, що під дією моменту сили  тверде тіло за елементарний проміжок часу dt отримує елементарне прирощення моменту імпульсу:  . За кінцевий проміжок часу  момент імпульсу твердого тіла отримує кінцеве прирощення, яке можна визначити:  . рівняння и  називаються теоремами про зміну моменту імпульсу в диференціальної і інтегральної формі відповідно.

З теореми про зміну моменту імпульсу слід закон збереження моменту імпульсу твердого тіла: якщо момент зовнішніх сил щодо деякої осі дорівнює нулю, то відносно цієї осі момент імпульсу з часом не змінюється (зберігається).

Доведемо це твердження. Дійсно, якщо момент зовнішніх сил, що діють на тверде тіло відносно деякої осі дорівнює нулю  , То зміна моменту імпульсу відносно цієї ж осі дорівнює нулю  , звідки

 . (6.33)

Вираз (6.33) являє собою закон збереження моменту імпульсу: момент імпульсу замкнутої системи зберігається, т. е не змінюється з плином часу.

Приклад 1. Розглянемо випадок обертального руху людини, що знаходиться на лаві Жуковського. Лава Жуковського є горизонтальну платформу (диск), яка може вільно обертатися без тертя навколо вертикальної осі ГО1. Людина сидить на лаві і тримає у витягнутих руках гімнастичні гантелі і обертається разом з лавою навколо осі ГО1 з кутовою швидкістю .

Якщо людина притисне гантелі до себе, то момент інерції системи зменшиться. Оскільки момент зовнішніх сил (сил тяжіння і реакції підшипників) щодо осі ГО1 дорівнює нулю, то момент імпульсу системи відносно осі ГО1 зберігається:  , де  - Момент інерції людини і лави щодо осі ГО1, и  - Моменти інерції гантелей в першому і другому положеннях щодо осі ГО1; m - Маса однієї гантелі; r1 и r2 - Відстані від гантелей до осі обертання; и  - Кутові швидкості обертання системи. Очевидно, що якщо r2 < r1, то  зростає.

 
О
О1
О
О1

Мал. 6.10

Приклад 2. Людина стоїть на нерухомій лаві Жуковського і тримає в руках вісь масивного колеса так, що вона є продовженням осі ГО1 обертання лави.

 Спочатку колесо не обертається, а потім людина розкручує його до кутової швидкості  . При цьому він сам разом з лавою приходить в обертання в зворотному напрямку з кутовий швидкістю  , Яка, як показує досвід, знаходиться в повній згоді з законом збереження моменту імпульсу системи відносно нерухомої осі ГО1:  . Спочатку лава не обертається, тому сумарний момент імпульсу системи дорівнює нулю  , Після того як колесо розкрутили сумарний момент імпульсу системи дорівнює сумі моментів імпульсу колеса і лави:  . З цього рівняння випливає, що  . Лава обертається в протилежному напрямку обертання колеса.

Приклад 3. Розгляньте уважно малюнок і поясніть явище.

Мал. 6.12

Тема 7
 СПЕЦІАЛЬНА ТЕОРІЯ відносності

7.1. Кінематика спеціальної теорії відносності.
 Принцип відносності Галілея

Згідно з принципом відносності, сформульованому Галілеєм в 1636 р, всі інерціальні системи відліку за своїми механічними властивостями еквівалентні один одному.У всіх інерційних системах відліку властивості простору і часу однакові, а закони механіки мають однакову математичну форму вираження. Відповідно до цього принципу, ніякими механічними дослідами, проведеними в будь-якої інерціальній системі відліку, не можна встановити, покоїться дана система або рухається рівномірно і прямолінійно.

Класичний принцип відносності справедливий для класичної механіки, при швидкостях руху тіл малих порівняно зі швидкістю світла, т. Е при  << c.

Перетворення координат Галілея - це формули перетворення координат матеріальної точки і часу при переході від однієї системи відліку до іншої.

Нехай інерціальна система відліку До рухається з постійною швидкістю  щодо системи відліку К. Перетворення Галілея - це формули, що зв'язують між собою координати x, y, z и x, y, z матеріальної точки і час t и t в двох системах відліку мають вигляд:

Мал. 7.1  (7.1) де  радіус-вектор матеріальної точки в системі К;  - Радіус-вектор матеріальної точки в системі К ';  - Радіус-вектор початку координат системи К ' в системі К.У Початковий момент часу (t = 0) початку координат систем К и К ' збігаються.

система К ' починає рухатися щодо К в напрямку, що збігається з вектором  зі швидкістю :

 (7.2)

 (7.3)

Рівняння (7.3) запишемо в проекціях на осі координат:

 (7.4)

В окремому випадку, коли К ' рухається з  уздовж позитивного напрямку осі х системи К:

 (7.5)

- Перетворення Галілея.

Мал. 7.2  У класичній механіці вважається, що хід часу не залежить від відносного руху систем відліку, отже, З перетворень Галілея можна отримати правило додавання швидкостей в класичній механіці.

Продифференцируем рівняння (7.3) за часом:

 (7.6)

 (7.7)

- Теорема додавання швидкостей Галілея.

 - Швидкість руху тіла щодо К (Абсолютна),

 - Швидкість руху тіла щодо К ' (Відносна),

 - Швидкість руху системи К ' щодо К (Переносна).

якщо  т. е, якщо в системі К на матеріальну точку сили не діють, то і в системі К ' на матеріальну точку сили не діють. Якщо система відліку рухається з постійною швидкістю відносно інерціальної системи відліку, то вона також є інерційної.

Класичний принцип відносності стверджує, що закони механіки в усіх інерційних системах відліку мають однакову математичну форму вираження. Покажемо, що другий закон Ньютона в системі К і в системі До мають однакову форму.

Продифференцируем рівняння (7.7) за часом:

 (7.8)

 (7.9)

Прискорення руху матеріальної точки єінваріантні (не змінюється) щодо інерціальної системи відліку. Отже, другий закон Ньютона (основне рівняння динаміки) не змінює свого виду при переході від однієї системи відліку до іншої. Таким чином, перебуваючи в інерціальній системі відліку ніякими механічними дослідами не можна виявити, рухається система рівномірно і прямолінійно або покоїться.



Абсолютно непружних удар | постулати Ейнштейна

Сили, робота яких не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки початковим і кінцевим положенням щодо інших тіл, називаються консервативними. | Потенціальна енергія | Вирази (4.22) і (4.23) визначають зв'язок роботи консервативних сил зі зміною потенційної енергії поля (в інтегральної та диференціальної формах відповідно). | Зв'язок між потенційною енергією і силою | Закон збереження повної механічної енергії | Момент інерції твердого тіла | момент сили | момент імпульсу | Рух центру мас | Рівняння руху тіла змінної маси |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати