На головну

Рух центру мас

  1. D. Рух золота, золотий стандарт і фіксовані обмінні курси
  2. I етап гри. висування проблем
  3. I.1.a.i.1. Застосування центральної концептуальної основи гнучким чином
  4. II. Партизанський рух на території Калмикії
  5. II. Проекції центральні, паралельні і ортогональні
  6. II. Центральні та південні цивілізації Мезоамерики.

У будь-якій системі частинок є одна чудова точка С, звана центром мас (Або центром інерції), яка володіє рядом цікавих властивостей. Її положення щодо початку О даної системи відліку характеризується радіусом-вектором  , Який визначається як

 , (6.5)

де и  - Маса і радіус-вектор  -й частки; m - Маса всієї системи; n - Число часток в системі.

Слід зауважити, що центр мас системи збігається з її центром ваги, втім, це твердження справедливе лише в тому випадку, коли поле сил ваги в межах даної системи можна вважати однорідним.

знайдемо швидкість  центру мас системи

 . (6.6)

Враховуючи що  , а  - Є імпульс  системи, можна написати

 , (6.7)

тобто імпульс системи дорівнює добутку маси системи на швидкість її центру мас. Продифференцируем вираз (6.7) за часом:

.

За другим законом Ньютона  , Звідси отримуємо

 , (6.8)

де  - Прискорення центра мас системи;  - Геометрична сума зовнішніх сил, прикладених до системи.

Це і є рівняння руху центру мас системи: центр мас системи частинок рухається так, як рухалася б матеріальна точка, в якій зосереджена маса всієї системи під дією всіх прикладених до системи зовнішніх сил.

Приклад. Людина стрибає з вишки в воду. Рух стрибуна в загальному випадку має вельми складний характер. Однак якщо опір повітря дуже малий, то можна відразу стверджувати, що центр мас стрибуна рухається по параболі, як матеріальна точка, на яку діє постійна сила  , де m - Маса людини.

З рівняння (6.8) випливає, що якщо зовнішні сили  , то  , Тобто центр мас системи, або рухається рівномірно і прямолінійно, або залишається нерухомим.

Рівняння (6.8) за формою збігається з основним рівнянням динаміки матеріальної точки і є його узагальненням на систему частинок.



момент імпульсу | Рівняння руху тіла змінної маси

Сили в механіці | Робота сили. потужність | Робота гравітаційної сили не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки початковим і кінцевим положенням тіла відносно іншого тіла. | Сили, робота яких не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки початковим і кінцевим положенням щодо інших тіл, називаються консервативними. | Потенціальна енергія | Вирази (4.22) і (4.23) визначають зв'язок роботи консервативних сил зі зміною потенційної енергії поля (в інтегральної та диференціальної формах відповідно). | Зв'язок між потенційною енергією і силою | Закон збереження повної механічної енергії | Момент інерції твердого тіла | момент сили |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати