На головну

Робота сили. потужність

  1. A) потужність безлічі
  2. II. Робота з геометричним матеріалом.
  3. II. Робота з геометричним матеріалом.
  4. II. Робота з одновимірним і двовимірним масивами
  5. II. Робота з текстовим (символьним) файлом.
  6. III. Робота з геометричним матеріалом.

Нехай тіло під дією сили F здійснює переміщення по деякій траєкторії 1-2 (Рис. 4.1). У загальному випадку сила  в процесі руху тіла може змінюватися як за модулем, так і за напрямком.

Розглянемо елементарне переміщення, в межах якого силу  можна вважати постійною.

Елементарної роботою сили  на переміщенні  називається скалярна величина

 , (4.1)

де  - Кут між векторами и ;  - Елементарний шлях,  - Проекція вектора  на вектор , .

 сила  , Що діє на матеріальну точку, як правило, змінюється в міру переміщення матеріальної точки по траєкторії щодо системи відліку. При цьому сила може залежати як від координат x, y, z точки, так і від швидкості руху точки. Таким чином, сила  в загальному випадку - функція кількох змінних. Тому, як показується в математиці, елементарна робота сили  не є повним диференціалом якої-небудь функції координат точки. Щоб це підкреслити, елементарна робота позначається символом , а не .

У прямокутних декартових координатах  , а  . Тому згідно з правилом скалярного множення векторів, елементарна робота сили  дорівнює:  , де  - Проекції сили  на осі координат;  - Проекції вектора переміщення  на осі координат.

Робота А, Що здійснюються силою  на кінцевому переміщенні матеріальної точки з положення 1 в положення 2, Дорівнює сумі елементарних робіт сили  на всіх малих ділянках траєкторії матеріальної точки від 1 до 2. Ця сума зводиться до інтеграла.

Підсумовуючи (інтегруючи) вираз (4.1) за всіма елементарним ділянкам шляху від точки 1 до точки 2, Знайдемо роботу сили  на даному шляху:

 . (4.2)

Якщо сила має постійні величину і напрямок, а рух прямолінійний, то проекцію вектора сили  в вираженні для роботи можна винести за знак інтеграла, в результаті чого вийде формула

 . (4.3)

· Прямолінійний рух (рис. 4.2).

Мал. 4.2  .Якщо Сила і напрямок переміщення утворюють гострий кут (cos  > 0), робота позитивна. якщо кут  - Тупий (cos  <0), робота отріцательна.Прі  робота дорівнює 0.

· Рух по ділянці траєкторії (рис. 4.3).

Мал. 4.3 FS - Проекція вектора  на вектор переміщення .

Одиниця роботи в СІ - джоуль (Дж).

1 Дж - робота, що здійснюються силою 1 Н на шляху 1 м (1 Дж = 1  ).

Мал. 4.4  При графічному зображенні FS(S) Робота дорівнює площі під кривою (рис. 4.4) .Для характеристики швидкості, з якою відбувається робота, вводять величину, звану потужністю. потужність - Це робота, що здійснюються силою за одиницю часу. Середня потужність за проміжок часу ?t

 . (4.4)

Якщо за час dt сила  здійснює роботу  , То потужність, що розвивається цією силою в даний момент часу (миттєва потужність) є  . Враховуючи що  , отримаємо

 . (4.5)

Таким чином, миттєва потужність, що розвивається силою  , Дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор швидкості, з якою рухається точка докладання цієї сили.

Як і робота, потужність - скалярна величина. Одиниця потужності в СІ - ват (Вт): 1 Вт - потужність, при якій за час 1 с відбувається робота 1 Дж (1 Вт = 1 Дж / с).

висловимо роботу А сили на кінцевому шляху через миттєву потужність N. Так як миттєва потужність  , То елементарна робота  , тоді  , де t1 и t2 - Моменти часу, що відповідають перебуванню матеріальної точки в точках 1 и 2 траєкторії руху.

Робота сили тяжіння.Нехай тіло масою m переміщається уздовж довільної траєкторії з точки 1 в точку 2. При цьому на тіло (матеріальну точку) діє постійна сила тяжіння .

Робота сили тяжіння дорівнює:  . Подумки розділимо всю траєкторію на елементарні ділянки і обчислимо елементарну роботу  на одному з них:

 , (4.6)

де ? - кут між векторами и ;  - Приріст координати z тіла, що відповідає його переміщенню ;  . Як видно з отриманого виразу, елементарна робота залежить тільки від змінної z. При переміщенні тіла з точки 1 в точку 2 траєкторії координата z змінюється в межах від z1 до z2. Тоді робота сили тяжіння дорівнює:

 . (4.7)

З отриманої формули видно, що робота сили тяжіння не залежить від форми траєкторії руху тіла, а визначається тільки її координатоюzв початковому і кінцевому положенні.

Робота гравітаційної сили.Нехай в точці О простору знаходиться тіло (матеріальна точка) (рис. 4.6) маси M, Яке діє на тіло (матеріальну точку) масою m з силою гравітаційного взаємодії :

 , (4.7)

де  - Одиничний вектор, спрямований по вектору  ; ? - гравітаційна постійна.

Якщо тіло перемістилося з точки 1 в точку 2 траєкторії під дією гравітаційної сили взаємодії, то робота гравітаційної сили на цьому шляху

 . (4.8)

Робота ?А гравітаційної сили на елементарному переміщенні  (Одному з елементарних ділянок траєкторії) дорівнює  , Де величина  дорівнює приросту  модуля радіус-вектора .

При переміщенні тіла з точки 1 в точку 2 модуль його радіус-вектора змінюється від  до  , Тому робота гравітаційної сили на шляху між точками 1 и 2 дорівнює

 . (4.9)



Сили в механіці | Робота гравітаційної сили не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки початковим і кінцевим положенням тіла відносно іншого тіла.

Кутова швидкість. | Миттєва кутова швидкість | Середнє кутове прискорення. | Миттєве кутове прискорення | Період і частота обертання. | Вплив тел (або часток) на рух один одного називають взаємодією. | Існують такі системи відліку, в яких вільна матеріальна точка рухається рівномірно і прямолінійно з будь-якого початкового положення в будь-якому напрямку. | Другий закон Ньютона | Принцип незалежного дії сил | Третій закон Ньютона |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати