Головна |
Довідковий матеріал.
система з m лінійних рівнянь з n невідомими має вигляд:
де - Довільні числа, звані коефіцієнтами при невідомих, ; - Довільні числа, звані вільними елементами.
рішенням системи називається така сукупність n чисел , При підстановці яких кожне рівняння системи звертається у вірне рівність.
Система рівнянь називається спільної, Якщо вона має хоча б одне рішення; якщо система не має рішень, то вона називається несумісною. Спільна система називається певної якщо вона має єдине рішення, і невизначеною, Якщо має безліч рішень. Системи рівнянь називаються еквівалентними, Якщо вони мають один і той же безліч рішень.
Елементарні перетворення, призводять до еквівалентної системи:
1. викреслювання рівняння виду:
(Нульовий рядки);
2. перестановка рівнянь або доданків в рівняннях;
3. додаток до обох частин одного рівняння відповідних частин іншого рівняння, помноженого на будь-яке дійсне число.
Система рівнянь в матричної формі має вигляд: , де
- Матриця системи, - Матриця невідомих, - Матриця вільних елементів.
Розширеної матрицею системи називається матриця виду:
.
ЛІНІЙНА АЛГЕБРА | Вступ | Дії над матрицями | Обсяги, прирости і вартості випущеної продукції | Повна вартість всіх витрачених ресурсів | визначник матриці | елемента матриці | При заданому споживанні і запасах | Дії над матрицями | Визначники |