Головна |
Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің, сандық әдіспен шешудің ең қарапайым әдістерінің бірі, белгісіздерді біртіңдеп жою әдісі, оны біз Гаусс әдісі деп атаймыз. Бізге мынандай теңдеулер жүйесі берілсін:
(1)
Бұлардың шешімін анықтау үшін деп аламыз. Яғни бұл коэффициентің бірінші қадамның бастапқы элементі деп аталады. (1) - ші тенделер жүйесі (1)-ші қатарда осы элементіне бөле отырып, келесі теңдеуді аламыз, яғни:
(1')
Мұндағы:
(2)
(1') теңдеу арқылы (1)-ші теңдеулер жүйесі берілген, барлық х1 - белгісіздерін шығарамыз, ол үшін 2,3,4,..., ші жолдардың берілген теңдеудің (1)-ші жолымен алып тастап соған сәйкес осыған көбейтіп отырамыз. Бұл түрлендірулер арқылы біз келесі теңдеулер жүйесін аламыз:
(3)
Мұндағы:
Мынандай етіп алып, бастапқы элементі ретінде, оны (2)-ші жүйенің (1)-ші жолының коэффиценттеріне бос мүшелерін бөліп келесі теңдеуді аламыз. Мұндағы:
Осы процесті жалғастыра отырып келесі теңдеуді аламыз:
(4)
Мұндағы: ; (5)
(6)
(6) - ші теңдеулер жүйесінен - нен бастап -ге дейінгі белгісіздерді анықтаймыз. Сонымен Гаусс әдісі:
1). (1) - ші теңдеулер жүйесін құруға;
2). Белгісіздердің әрбір мәндерін жекелеп табуға алып келеді.
Тақырыбы: Сызықтық дифференциалдау және интегралдау. | Тақырыбы: Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулерді сандық шешу. | Тақырыбы: Тәжірибелік мәліметтердің статистикалық өңделуі | ОСӨЖ күнтізбелік-тақырыптық жоспары | ГЛОССАРИЙ | Дәріс №1. Кіріспе. "Сандық әдістер" курсы пәні оның мақсаты мен міндеттері . Қателіктер теориясы | Дәріс №2. Бір белгісізі бар теңдеулерді шешудің сызықтық есебі. Түбірді жекелеу. Кесіндіні қақ бөлу | Дәріс №3. Бір белгісізі бар теңдеулерді шешудің Хорда әдісі және жанама әдісі. | Ньютон (жанама) әдісі | Дәріс №4. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің сандық есебі. Гаусс әдісі. |