Головна

Основні (початкові) відомості про розрахунок похибок непрямих вимірювань.

  1. C) Основні хімічні і фізичні перетворення
  2. I. Загальні відомості
  3. I. Основні положення
  4. I. Основні положення
  5. I.3. Основні захворювання органів травлення, ендокринної системи. Глистові захворювання у дітей дошкільного віку.
  6. I. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ

непрямі вимірювання застосовуються в тому випадку, коли шукану (вимірювану) величину при проведенні фізичного експерименту визначити за допомогою прямих змін важко або неможливо. Наприклад, при вимірюванні щільності тіла, яка визначається зазвичай за результатами вимірювання його обсягу і маси, або кубатури приміщення, що обчислюється на основі результатів прямих вимірювань його висоти, довжини, ширини і т. Д.

Непрямі вимірювання застосовують також тоді, коли вони дозволяють визначити шукану величину з меншою похибкою, ніж при безпосередньому (прямому) вимірі.

До розрахунку похибок непрямих вимірювань можна застосувати диференціальне числення. При цьому безпосередньо вимірювані величини вважають аргументами, а побічно вимірювані - функціями змінних: .

Середнє значення побічно вимірюваної величини знаходять за формулою

 (16)

де  - Среднеарифметические значення безпосередньо вимірюваних величин.

Якщо кордону довірчих інтервалів похибок вимірювань  (Які вважають нескінченно малими) мають одне і те ж значення довірчої ймовірності  , Межу довірчого інтервалу похибки непрямого вимірювання визначається за формулою

=  , (17)

де  приватні диференціали по всім  змінним при  Довірча ймовірність інтервалу  теж дорівнює  . Межі довірчих інтервалів  , Що входять в формулу (17) знаходять за формулами (12) - (14). Таким чином, похибка функції декількох змінних дорівнює кореню квадратному із суми квадратів приватних диференціалів функції.

Кордон відносної похибки непрямого вимірювання

.

Так як  , то

=  . (18)

Відносна похибка функції  змінних дорівнює кореню квадратному із суми квадратів приватних диференціалів натуральних логарифмів функції.

На практиці для знаходження відносної похибки спочатку функцію необхідно прологаріфміровать, а потім знайти приватні диференціали натуральних логарифмів кожної з  змінних.

Формула (18) значно простіше, ніж (17). Тому межу довірчого інтервалу  знаходять по межі відносної похибки  (Якщо вона відома) і среднеарифметическому  , Т. Е  . (19)

Якщо йдеться про одну зміною  формули (17) і (18) приймуть вигляд

 (20)

 (21)

т. Е похибка функції однієї змінної дорівнює диференціалу самої функції, а відносна похибка - диференціалу натурального логарифма функції.

приклад 5. Висновок формули для розрахунку межі довірчого інтервалу похибки функції однієї змінної  , де .

 і згідно з формулою (21)

приклад 6. Висновок формули для розрахунку  як функції декількох змінних:

 , Т. Е .

= ;

;

;

; ;

З багаторазовими спостереженнями, розподіленими за нормальним законом | Визначення похибок непрямих вимірювань для найпростіших видів функціональної залежності


Формування дослідницької групи. | Інформаційний пошук та складання методики дослідження. | Попередня розробка дослідження. | Підготовка і проведення експериментальної частини дослідження. | Оформлення результатів дослідження. | Впровадження закінчених розробок у промисловість. | ВИМІР ФІЗИЧНИХ ВЕЛИЧИН І ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПАРАМЕТРІВ | похибки вимірювання | Закон розподілу випадкових похибок, основні формули і методики їх розрахунку | Вибір засобів вимірювання при одноразовому спостереженні фізичної величини |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати