Головна

Рівняння руху в напружених

  1. I. Закони взаємодії і руху тіл. (26 годин)
  2. Q - коефіцієнт зміни інтенсивності руху;
  3. А вправу. Швидкісна стрільба по нерухомих цілях після пересування

Висновок рівнянь руху рідини в напружених. Інтегральна форма рівняння руху рідини. Векторна форма рівняння руху рідини в напружених.

Для виведення рівнянь руху рідини виділи; довільний рідкий обсяг W, Обмежений поверхнею S, І запишемо для нього рівняння, що виражає закон кількості руху: похідна за часом кількості руху системи дорівнює сумі діючих на неї зовнішніх сил.

Оскільки на кожну одиницю маси діє сила F, Головний вектор масових сил виражається інтегралом .

Головний вектор поверхневих сил отримаємо, підсумовуючи елементарні сили  , Розподілені по поверхні S: .

кількість руху  маси рідини в обсязі W і його похідну висловимо інтегралами

де u - Швидкість руху центру мас обсягу .

Рівняння кількості руху запишемо у формі

Ліву частину його представимо у вигляді

Вважаючи масу рідкого обсягу постійної, робимо висновок, що  . Тоді рівняння кількості руху набуде вигляду

 (9.1)

Це рівняння являє собою інтегральну форму рівняння руху рідини. Щоб отримати його диференціальну форму, перетворимо поверхневий інтеграл, що входить в нього, в об'ємний. Для цього врахуємо, що відповідно до виразу (8.4)

Використовуючи відомі з векторного аналізу формули, справедливі для будь-якого вектора G,

отримаємо

Підставивши цей вираз в рівняння (9.1) і записавши всі члени рівняння по одну сторону від знака рівності, знаходимо

Оскільки це рівняння має бути справедливим для будь-якого обсягу W, То з рівності нулю інтеграла випливає рівність нулю підінтегральної функції.

Таким чином,

 (9.2)

Вираз (9.2) є векторною форму шуканого рівняння руху рідини в напружених, який еквівалентно трьом рівнянням в проекціях, що має вигляд

У систему рівнянь (9.3), званих рівняннями руху в напружених, входять в якості невідомих функцій три проекції швидкості  і шість незалежних компонентів тензора напружень:  Проекції масових сил  як правило заздалегідь відомі. Тому для нестисливої ??рідини система (9.3) включає дев'ять невідомих функцій і, отже, є незамкненою. Для стисливої ??рідини (газу) в числі невідомих повинна бути включена також щільність  ; тому, хоча систему (9.3) можна доповнити рівнянням нерозривності, що містить щільність і проекції швидкості, цього робите недостатньо для того, щоб вона була замкнутою. Необхідно ввести в розгляд ще якісь зв'язки між зазначеними функціями. Такі зв'язку можна встановити тільки шляхом прийняття деяких гіпотез, заснованих на даних спостережень, що виражають фізичні властивості рідин. Найбільш просто система (9.3) замикається для випадку спочиває рідини. Звернемо увагу на фізичний зміст рівнянь (9.1) і (9.2). Вони виведені із закону кількості руху системи, яка для випадку суцільного середовища утворюється безперервно сукупністю рідких частинок, що складають обсяг W. Тому зазначені рівняння можна розглядати як специфічні для рідкого середовища форми рівняння кількості руху. Але при зробленому припущенні про постійність маси рідкого обсягу ці ж рівняння можна вивести безпосередньо з другого закону Ньютона або принципу Даламбера. Тому рівнянні (9.1) і (9.2) можна також розглядати як відповідно інтегральну і диференціальну форми другого закону Ньютона для рідкого обсягу. При цьому ліва частина рівняння (9.1) являє собою сумарну інерційну силу, а права - суму діючих на масу рідини зовнішніх сил. У рівнянні (9.2) права частина висловлює добуток маси на прискорення (силу інерції) для одиничного обсягу, а ліва суму діючих на нього масових і поверхневих сил.

Сили діючі в рідини, нормальні і дотичні напруження, тензор напружень. | Інтегральна форма законів збереження. Узагальнена гіпотеза Ньютона


Фізичні властивості рідин і газів. | МОДЕЛІ РІДКОЇ СЕРЕДОВИЩА. Ньютонівські і реологічні рідини | Рівняння Ейлера, основна формула Паскаля | Постійна величина, позначена H ?, називається гідростатичним напором. | Закон Паскаля може бути записаний також у вигляді | Відносний спокій середовища, тиск на стінки | Два методу опису руху рідини. Витрата рідини. | Лінія струму і трубка струму, цівка струму. Струйчатая модель потоку | З цих рівнянь записують рівняння траєкторії | Тоді витрата визначиться із залежності |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати