Допущено редакційно-видавничим радою | Скачков Ю. а., Копилов В. н., Леонов А. п. | Визначення ступеня статичної невизначеності | Вибір основної системи | Вибір еквівалентної системи | Канонічні рівняння методу сил | Обчислення коефіцієнтів і вільних членів канонічних рівнянь | Використання властивостей симетрії при розкритті статичної невизначеності | Побудова епюр внутрішніх силових факторів |

загрузка...
загрузка...
На головну

методом сил

  1. Nbsp; 7. Приклад розрахунку балки методом переміщень
  2. Алгоритм розрахунку електричного кола методом законів Кірхгофа
  3. Алгоритм рішення транспортних завдань методом потенціалу
  4. Алгоритм решение ЗЛП графічнім методом
  5. Алгоритми розрахунку електричних ланцюгів методом
  6. Аналіз мокротиння методом ВАСТЕС
  7. Антибіотики, отримані методом біотехнологічного виробництва, мають певні фізико-хімічні властивості, що впливають на вибір методів їх виділення і очищення.

1. Визначення ступеня статичної невизначеності рами.

2. Вибір основної системи.

3. Побудова еквівалентної системи шляхом навантаження ос

новной системи заданими навантаженнями (P, m, q) І невідомими зусиллями, які заміняють дію відкинутих зв'язків.

4. Запис системи канонічних рівнянь у формі (5).

5. побудова одиничних систем шляхом почергового навантаження основної системи одиничними силовими чинниками  у напрямку дії кожної невідомої  . Визначення опорних реакцій і побудова одиничних епюр для допоміжних систем.

6. Навантаження основної системи заданими навантаженнями, визначення опорних реакцій і побудова "вантажний" епюри згинальних моментів Мхр.

7. Обчислення коефіцієнтів  і вільних членів  канонічних рівнянь (5) способом Верещагіна з використанням формул (6).

8. Визначення невідомих  шляхом вирішення системи канонічних рівнянь (5).

9. Визначення опорних реакцій в еквівалентній системі і побудова епюр поздовжніх сил, поперечних сил і згинальних моментів.

10. Статична перевірка рівноваги вузлів рами.

11. Деформаційна перевірка правильності рішення.

Розглянемо конкретні приклади розрахунку статично невизначених плоских рам методом сил.

D
П р и м і р 1

q
 Для системи, що складається з стер-

 жней однаковою жорсткості EIx

В
 побудувати епюри внутрішніх

С
 силових факторів.


А

1. Для обчислення ступеня статичної невизначеності використовуємо формулу (1). Для заданої системи Х = 4, S = 3, К = 0, Ш = 0, отже n = 4-3 = 1. Останнє означає, що рама один раз зовні статично невизначена, т. Е. Містить одну зв'язок, "зайву" з точки зору її рівноваги.

Х1
D
 2. Приймаємо за "зайву" зв'язок шарнірно-рухому опору в т.D. Видаливши цей зв'язок і знявши задані навантаження отримуємо основну систему (мал.10). в'язь шарнірно-рухому опору в т. двнешне статично невизначена, т. е.

3. Прикладаючи до основної системи задані навантаження і замінюючи дію відкинутої зв'язку невідомої силою Х1, Яка за своєю суттю є горизонтальній опорній реакцією в т.D, отримуємо еквівалентну систему (ріс.10б).

4. Система канонічних рівнянь (5) для один раз статично невизначеної системи зводиться до одного рівняння

 (9)

Фізичний сенс рівняння (9) - горизонтальне переміщення перетину D від заданих навантажень і невідомої сили X1 має дорівнювати нулю.

 5. Вибираємо допоміжну (одиничну) систему (ріс.11a). Для цього до основної системи в точці D прикладаємо одиничну силу  у напрямку невідомої сили Х1. Визначаємо опорні реакції і будуємо одиничну епюру  (Ріс.11б).

б
а
D

                   
   
   
 
 
 
 
   
 
   
 Мал. 11.

6. Вантажну систему отримуємо навантажуючи основну систему заданими зовнішніми навантаженнями (рис.12). Визначаємо опорні реакції і будуємо "вантажну" епюру Мхр (Ріс.12б).

Мал. 12.

7. Обчислюємо коефіцієнти и  рівняння (9), використовуючи правило Верещагіна. коефіцієнт  , Суть якого - горизонтальне переміщення перетину D під дією одиничної сили , виходить при множенні епюри  на саму себе. Отже, для кожної ділянки рами, площа під епюр множиться на ординату цієї ж епюри, що проходить через її центр ваги. На ділянці АВ виникає необхідність в перемножении двох трапецій. Щоб не визначати центр ваги трапеції, зручніше розбити її на прямокутник і трикутник, як показано на рис.13. При цьому використовуємо такі позначення: гуртки - центри тяжкості епюр;  -площа під цими епюрами;  - Ординати, взяті з другої епюри під центром ваги першої.

 
 


рис.13

+ + ,

Зауважимо, що величина завжди позитивна, т. К. Площі і ординати мають однаковий знак.

 вільний член  рівняння (9) обчислюємо перемножая епюри и  (Рис.14). епюру Мхр на ділянці АВ розшаровується на три, при цьому розглядаємо верхню відсічену частину рами, т. е. відкидаємо закладення в точці А.

8. Значення коефіцієнта  і вільного члена  підставляємо в канонічне рівняння (9) і визначаємо невідоме зусилля Х1

Так як Х1 негативна, її напрямок в еквівалентній системі необхідно змінити на протилежне.

9. Розкривши статичної невизначеності, знову визначаємо в еквівалентній системі (мал.15) опорні реакції і будуємо

епюри внутрішніх силових факторів (ріс.15б, в, г).

 10. Виконуємо статичну перевірку. Вирізаємо вузли в точках В і С і прикладаємо до них відповідні за величиною і напрямком згинальні моменти (рис. 16).

           
   
 
 
   
 рис.16
 


Рівновага дотримується.

11. Виконуємо деформаційних перевірку. Визначимо горизонтальне переміщення точки D енергетичним методом Мора. Як вантажний використовуємо попередньо розшарування епюру М х1, р , А в якості одиничної, раніше побудовану епюру  (Рис.17).


Горизонтальне переміщення точки D дорівнює нулю, отже задача вирішена вірно.

Е
П р и м і р 2

 Для рами, що складається з стерж-

ній однаковою згинальної жорсткості

кістки ЕIx= Const побудувати епю-

ри внутрішніх силових факто-

рів.

1. Для визначення ступеня статичної невизначеності використовуємо формулу (1). Для заданої системи Х = 3, S = 3, К = 1, Ш = 0, отже N = 3-3 + 3 = 3. Останнє означає, що рама три рази внутрішньо статично невизначена, т. Е. Містить одну зв'язок, "зайву" з точки зору її рівноваги. Зовні рама статично визначна.

2. Видаляємо "зайві" внутрішні зв'язки на осі симетрії

в т. е. Видаливши внутрішні зв'язки і зовнішнє навантаження отримуємо основну систему (мал.18). в'язь шарнірно-рухому опору в т. двнешне статично невизначена, т. е.

 
 
Х2


 Мал. 18. 18.

3. Прикладаючи до основної системи задані навантаження і замінюючи дію відкинутих зв'язків невідомими силовими чинниками Х1, х2, х3 отримуємо еквівалентну систему (ріс.18б).

4. Система канонічних рівнянь (5) для три рази статично невизначеної системи зводиться до системи рівнянь

(10)

Фізичний сенс першого рівняння системи - взаємне горизонтальне переміщення лівого і правого перетинів в місці розрізу під дією всіх сил, включаючи невідомі, дорівнює нулю. Друге рівняння відображає аналогічну умову для взаємного вертикального переміщення перетинів. У третьому рівнянні відбивається вимога рівності нулю взаємного повороту лівого перетину щодо правого в місці розрізу.

5. Вибираємо допоміжні (поодинокі) системи. Для цього до основної системи в місці розрізу прикладаємо одиничні сили  у напрямку невідомих сил Х1,Х2, х3 відповідно. Для кожної одиничної системи визначаємо опорні реакції і будуємо одиничні епюри  (Рис.19).

                                     
     
       
 
   
       
 
 
     
         
 
 
 
а

г
в



6. Вантажну систему отримуємо, навантажуючи основну систему (мал.18) заданими зовнішніми навантаженнями (рис.20). Визначаємо опорні реакції і будуємо "вантажну" епюру  (Ріс.20б).

 Мал. 20.

7. Коефіцієнти в рівняннях системи (10) визначаємо, використовуючи правило Верещагіна обчислення інтеграла Мора. З чотирьох епюр дві є симетричними (  ), Дві - -кососімметрічнимі (  ). При перемножении симетричною епюри на кососімметрічную результат, очевидно, завжди дорівнює нулю. отже

Решта коефіцієнти відповідно рівні

8. Після підстановки знайдених коефіцієнтів система рівнянь (10) набуває вигляду

(11)

З другого рівняння системи випливає, що Х2= 0.

Вирішуючи спільно перше і третє рівняння, знаходимо

9. Для остаточного варіанту еквівалентної розрахункової схеми (рис. 21а) визначаємо опорні реакції і будуємо епюри поздовжніх ( Nz) І поперечних (Qy) Сил і згинальних моментів (  ).

10. Виконуємо деформаційних перевірку. Для цього перемножуємо за правилом Верещагіна попередньо розшарування епюру Мх1, х3, р (Рис.22) на одиничні епюри

Отриманий результат означає, що відсутній взаємний горизонтальне зміщення і взаємний поворот суміжних перетинів в місці розрізу, т. Е. В точці Е.

П р и м і р 3

       
 
   
D
 


C
 Для рами, що складається з стерж-

 ній однаковою згинальної жорсткості

 кістки ЕIx= Const побудувати епю-

В
А
 ри внутрішніх силових факто-

 рів.

1. Для визначення ступеня статичної невизначеності використовуємо формулу (1). Для заданої системи Х = 3, S = 3, К = 1, Ш = 1, отже N = 3-3 + 3-1 = 2. Останнє означає, що рама два рази внутрішньо статично невизначена, т. Е. Містить дві "зайві" зв'язку. Зовні рама статично визначна.

2. Видаляємо "зайві" внутрішні зв'язки в точці D. Видаливши внутрішні зв'язки і зовнішнє навантаження, отримуємо основну систему (мал.23).

в'язь шарнірно-рухому опору в т. двнешне статично невизначена, т. е. 3. Прикладаючи до основної системи задані навантаження і замінюючи дію відкинутих зв'язків невідомими силами Х1, х2 отримуємо еквівалентну систему (ріс.23б).

4. Система канонічних рівнянь (5) для двічі

статично невизначеної системи зводиться до системи рівнянь

 (12)

Фізичний сенс першого рівняння системи - взаємне горизонтальне переміщення лівого і правого перетинів в місці розрізу під дією всіх сил, включаючи невідомі, дорівнює нулю. Друге рівняння відображає аналогічну умову для взаємного вертикального переміщення перетинів.

 5. Вибираємо допоміжні (поодинокі) системи. Для цього до основної системи в місці розрізу прикладаємо одиничні сили  у напрямку невідомих сил Х1,Х2 відповідно (рис.24, в). Для кожної одиничної системи визначаємо опорні реакції і будуємо одиничні епюри  (Рис.24 б, г).

6. Вантажну систему отримуємо, навантажуючи основну систему заданими зовнішніми навантаженнями (рис.25). Визначаємо опорні реакції і будуємо "вантажну" епюру  (Ріс.25б).

7. Коефіцієнти в рівняннях системи (12) визначаємо, використовуючи правило Верещагіна із застосуванням формул (6) обчислення інтеграла Мора.

8. Знайдені коефіцієнти підставляємо в канонічні рівняння (12) і визначаємо невідомі

9. Для остаточної еквівалентної схеми (рис.26) визначаємо опорні реакції і будуємо епюри внутрішніх силових факторів: поздовжніх сил Nz, поперечних сил Qy і згинальних моментів Мх1, х2, р (Ріс.26б, в, г).


m = ql2
 10. Виконуємо статичну перевірку. Перевіряємо рівновагу в вузлових точках А, в, с.

       
   
 
 



11. Виконуємо деформаційних перевірку (рис.27).

Мал. 27.

,

Отримані результати свідчать про те, що взаємні горизонтальні і вертикальні переміщення перетинів в точці D відсутні і, отже, завдання виконане вірно.

бібліографічний список

1. Феодос'єв В. і. Опір матеріалів: Підручник для Втузов (11 вид. Перераб.) М .: МГТУ ім. Н. е. Баумана, 2000..

2. Александров А. в., Потапов В. д., Державін Б. п. Опір матеріалів: Підручник для вузів. - М .: Вища школа, 2003.

3. Горшков А. р, Трошин В. н., Шалашілін В. і. Опір матеріалів: Навчальний посібник (вид. 2-е, виправлене). М .: Физматлит, 2005.

4. Біргер І. ??а., Мавлютов Р. р. Опір матеріалів - М .: Наука, 1986

5. Ицкович Г. м., Винокуров А. і., Мінін Л. с. Керівництво вирішення завдань з опору матеріалів: Навчальний посібник М .: Вища школа, 1970.

Зміст

Вступ.................................................. ................. 3



Контроль правильності рішення | Угруповання і класифікації в системі національних рахунків
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати