На головну

Використання властивостей симетрії при розкритті статичної невизначеності

  1. Cілікатний цегла властивості
  2. I. Використання засобів індивідуального та колективного захисту в НС.
  3. III. Психічні властивості, що впливають на безпеку.
  4. Q. Ліцензії та дозволи на використання природних ресурсів
  5. SQL. Створення і використання уявлень.
  6. V. Використання засобів індивідуального та колективного захисту в НС.
  7. А.10. Вправа 10. Використання категорій UDP

Для систем, що володіють геометричній симетрією можна скоротити обсяг обчислень і знизити число шуканих невідомих Х1,Х2, ...,Хn.

Якщо рамна конструкція має вісь геометричній симетрії то, як буде показано нижче, доцільно видалити "зайві" зв'язку (як правило, внутрішні) на осі геометричній симетрії. Розрахунок ще більш спроститься, якщо зовнішнє навантаження симетрична або назад симетрична (кососімметрічна) щодо тієї ж осі.

 
 

 Розглянемо, як приклад, тричі статично невизначену симетричну раму під дією кососімметрічной навантаження (рис.7а). Обрана з урахуванням симетрії основна система, показана на рис.7б.

Мал. 7.


 В еквівалентній системі, крім заданих зовнішніх сил, в місці розрізу виникають три невідомих силових фактори: симетричніХ1, Х3 і кососімметрічний X2 (Рис. 8а).

Канонічні рівняння для тричі статично невизначеної системи записуються у вигляді

(7)


 Для визначення коефіцієнтів канонічних рівнянь (7) необхідно розглянути (створити) «вантажну» і три допоміжних одиничних системи. Для отримання вантажний системи основна система навантажується тільки заданими навантаженнями (рис.8б). Поодинокі системи утворюються шляхом почергового навантаження основної системи одиничними силовими чинниками,  напрямок яких збігається з напрямком невідомих  . Потім для кожної новоствореної системи визначаються опорні реакції і стоятся вантажна епюра Мxp (Ріс.9г) і одиничні епюри  . На рис.9, б, в одиничні епюри суміщені з відповідними розрахунковими схемами.

епюра  від кососімметрічного силового фактора  і вантажна епюра Мхр від заданого навантаження є кососімметрічнимі, епюри  від симетричних факторів  - Симетричними. Неважко переконатися, що при перемножении симетричною епюри на кососімметрічную виходить нуль і, як наслідок, звертаються в нуль відповідні переміщення (коефіцієнти канонічних рівнянь).

визначимо переміщення  . Користуючись способом Верещагіна, перемножимо епюри и  і отримаємо

Аналогічно, можна переконатися, що

Таким чином, система рівнянь (7) спрощується і приймає вид

(8)

Оскільки задані навантаження m, P кососімметрічни, то вантажна епюра Мхр також кососімметрічна і переміщення  З першого і третього рівнянь (8) випливає, що симетричні зусилля в місці розрізу дорівнюють нулю:

Отриманий результат ілюструє загальні закономірності деформування кососімметрічних систем, а саме:

у симетричній рами, що знаходиться під дією кососімметрічной навантаження, в перерізі на осі симетрії свідомо дорівнюють нулю симетричні зайві невідомі.

Аналогічним чином можна показати, що у геометрично симетричною рами з симетричним навантаженням, в перерізі на осі симетрії дорівнюють нулю кососімметрічние зайві невідоміе.

 



Обчислення коефіцієнтів і вільних членів канонічних рівнянь | Побудова епюр внутрішніх силових факторів

Допущено редакційно-видавничим радою | Скачков Ю. а., Копилов В. н., Леонов А. п. | Визначення ступеня статичної невизначеності | Вибір основної системи | Вибір еквівалентної системи | Канонічні рівняння методу сил | Контроль правильності рішення | методом сил |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати