Допущено редакційно-видавничим радою | Скачков Ю. А., Копилов В. Н., Леонов А. П. | Визначення ступеня статичної невизначеності | Вибір основної системи | Використання властивостей симетрії при розкритті статичної невизначеності | Побудова епюр внутрішніх силових факторів | Контроль правильності рішення | методом сил |

загрузка...
загрузка...
На головну

Канонічні рівняння методу сил

  1. алгоритм методу
  2. Алгоритм методу Гаусса з зворотним ходом
  3. Алгоритм методу потенціалів
  4. Алгоритм методу потенціалів
  5. Алгоритм методу потенціалів
  6. АЛГОРИТМ СІМПЛЕКС-МЕТОДУ

Для визначення невідомих силових факторів в еквівалентній системі складаються рівняння, що виражають рівність нулю переміщень за напрямками зайвих невідомих в так званій канонічній формі, що свідчить про те, що вони складаються за певним законом (канону).

Розглянемо один раз статично невизначену систему (рис. 6а). У ній знято обмеження на вертикальне переміщення точки С, яке може бути викликане як заданими навантаженнями так невідомої силою Х1. Повне переміщення точки С у напрямку Х 1:

.

На підставі принципу незалежності дії сил переміщення, викликані одночасним додатком кількох сил, дорівнюють сумі переміщень від прикладання кожного сили окремо, т. Е

 , (2)

де  - Переміщення точки прикладання невідомої сили Х1 напрямку її дії, викликане дією Х1;

-  - Переміщення по напрямку сили Х1, Викликане заданими навантаженнями Р, m, q.

Для лінійно-деформівних систем між переміщеннями і викликала їх силою справедливо рівність

 (3)

де  - Переміщення точки прикладання сили Х1 у напрямку дії невідомої  , Викликане одиничною силою  Можна сказати інакше:  - переміщення  , Віднесене до Х1 т. е  і розглядати його як частину переміщення  , Що припадає на одиницю зусилля Х1. Відповідно не збігаються розмірності і назви и :  - Коефіцієнт канонічного рівняння,  - Вільний член канонічного рівняння.

З урахуванням (3) рівняння (2) набуде вигляду

.

Це канонічна форма рівняння переміщень для один раз статично невизначеної системи.

Для системи з двома "зайвими" зв'язками (ріс.6б) рівняння переміщень перетинів в точці С мають вигляд

де  - Взаємне переміщення суміжних перетинів в т. З у напрямку Х1 від заданого навантаження і невідомих сил Х1,Х2;

-  - Взаємне переміщення суміжних перетинів в т. З у напрямку Х2 від тих же навантажень.

З урахуванням принципу незалежності дії сил

 (4)

де  - Повне взаємне переміщення перетину, до якого прикладено зусилля Х1 у напрямку Х1 від всіх заданих і всіх невідомих сил;

-  - Приватна переміщення перетину, до якого прикладено зусилля Х1, у напрямку Х1 від зусилля Х1;

-  - Приватна переміщення перетину, до якого прикладено зусилля Х1, у напрямку Х1 від зусилля Х2;

-  - Приватна переміщення перетину, до якого прикладено зусилля Х1, у напрямку Х1 від всіх заданих навантажень;

-  - Повне взаємне переміщення перетину, до якого прикладено зусилля Х2 у напрямку Х2 від всіх заданих і всіх невідомих сил;

-  - Приватна переміщення перетину, до якого прикладено зусилля Х2, у напрямку Х2 від зусилля Х1 і так далі.

Перший індекс вказує перетин і напрямок його переміщення, другий - причину, що викликає це переміщення.

Переписавши рівняння (4) з використанням канонічних коефіцієнтів отримаємо

Це канонічна форма рівнянь методу сил для двічі статично невизначеної системи.

За аналогією можна записати в канонічній формі рівняння для "n"Раз статично невизначеної системи:

---------------------------------------------- (5)

-----------------------------------------------

Число рівнянь завжди дорівнює ступеню статичної невизначеності n.

Форма запису канонічних рівнянь не залежить від геометрії системи і виду навантаження, але їх фізичний зміст може бути різним. Наприклад, для еквівалентної системи (рис. 6б) вони означають, що взаємні вертикальні і горизонтальні лінійні переміщення в точці С відсутні, а для еквівалентної системи (рис.6а) ті ж рівняння фіксують рівність нулю абсолютного лінійного (вертикального) переміщення в точці С.

 



Вибір еквівалентної системи | Обчислення коефіцієнтів і вільних членів канонічних рівнянь
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати