імовірність події | Класична ймовірність | геометрична ймовірність | Формула повної ймовірності | Формула Байєса | Формула Бернуллі | Рішення. | теорема Лапласа | Формула Пуассона | Властивості потоку подій |

загрузка...
загрузка...
На головну

Теорема додавання ймовірностей

  1. II. Закріплення знання таблиці додавання і віднімання числа 3. Встановлення взаємозв'язку чисел при додаванні і відніманні.
  2. III Теорія ймовірностей
  3. III. Закріплення вміння додавати і віднімати числа 1, 2, 3, 4, 5 і застосовувати переместітельний закон складання при вирішенні виразів.
  4. III. Складання таблиці додавання.
  5. Антична система віршування.
  6. Біноміальні таблиці ймовірностей
  7. Введення формули додавання. Сума.

Теорема 3.1. Імовірність появи одного з двох несумісних подій, байдуже якого, дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

 . (3.1)

Доведення. Введемо позначення:

n - Загальне число можливих елементарних фіналів випробування;

m1 - Число випадків, що сприяють події A;

m2 - Число випадків, що сприяють події B.

Число елементарних фіналів, що сприяють настанню або події A, Або події B, так само m1+m2. отже,

.

Взявши до уваги, що и  , Остаточно отримуємо

.

,

Слідство. Імовірність появи одного з декількох попарно несумісних подій, байдуже якого, дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

.

Теорема 3.2. Імовірність появи хоча б одного з двох спільних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх спільного появи

 . (3.2)

Дану теорему приймемо без доведення.

Теорема 3.3. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці:

 . (3.3.)

Доведення. Протилежні події утворюють повну групу, а сума ймовірностей подій, що утворюють повну групу, дорівнює одиниці.

,

Приклад 3.1. На стелажі бібліотеки в випадковому порядку розставлено 15 підручників, причому 5 з них в палітурці. Бібліотекар бере навмання 3 підручника. Знайти ймовірність того, що хоча б два підручника виявиться в палітурці;

Рішення. 1) Нехай A - Подія, що полягає в тому, що хоча б два підручника з трьох відібраних буде в палітурці. подія A буде складатися з двох несумісних подій: A1 - Подія, яка полягає в тому, що з трьох відібраних підручників два в палітурці, а один - немає; A2 - Подія, яка полягає в тому, що з трьох відібраних підручників все три в палітурці. тоді .

оскільки події A1 и A2 несумісні, то по т. 3.1. отримуємо

.

ймовірності подій A1 и A1 знаходимо, використовуючи класичне визначення ймовірностей.

.

,

 



| Теорема 3.4.
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати