загрузка...
загрузка...
На головну

ГЕОМЕТРІЯ

  1. аналітична геометрія
  2. аналітична геометрія
  3. Аналітична геометрія. Пряма лінія на площині.
  4. Ани?тал?ан інтегралди? геометріяли? ма?инаси.
  5. Введення: геометрія - як фізика і геометрія, як математика.
  6. ГЕОМЕТРІЯ
  7. ГЕОМЕТРІЯ

· Розпізнавати на кресленнях і моделях просторові форми; співвідносити тривимірні об'єкти з їх описами, зображеннями;

· Описувати взаємне розташування прямих і площин у просторі, аргументувати свої судження про це розташуванні;

· Аналізувати в найпростіших випадках взаємне розташування об'єктів у просторі;

· Зображувати основні багатогранники і круглі тіла; виконувати креслення за умовами завдань;

· будувати найпростіші перетину куба, призми, піраміди;

· Вирішувати планіметричних і найпростіші стереометричні завдання на знаходження геометричних величин (довжин, кутів, площ, обсягів);

· Використовувати при вирішенні стереометричних задач планіметричних факти і методи;

· Проводити доказові міркування в ході вирішення завдань;

використовувати набуті знання і вміння в практичній діяльності та повсякденному житті:

· Для дослідження (моделювання) нескладних практичних ситуацій на основі вивчених формул і властивостей фігур;

· Обчислення обсягів і площ поверхонь просторових тіл при вирішенні практичних завдань, використовуючи при необхідності довідники і обчислювальні пристрої.

В результаті освоєння навчальної дисципліни навчається повинен знати / розуміти:

· Значення математичної науки для вирішення завдань, що виникають в теорії і практиці; широту і в той же час обмеженість застосування математичних методів до аналізу і дослідженню процесів і явищ в природі і суспільстві;

· Значення практики і питань, що виникають в самій математиці для формування і розвитку математичної науки; історію розвитку поняття числа, створення математичного аналізу, виникнення і розвитку геометрії;

· Універсальний характер законів логіки математичних міркувань, їх придатність у всіх областях людської діяльності;

· Імовірнісний характер різних процесів навколишнього світу.

Крім зазначених у даному розділі знань, в вимоги до рівня підготовки включаються також знання, необхідні для освоєння перерахованих вище умінь.

1.4. Кількість годин на освоєння програми навчальної дисципліни:

максимальної навчального навантаження студента - 420годин, в тому числі:

обов'язкової аудиторного навчального навантаження студента - 312 годин;

самостійної роботи студента - 108 годин.


СТРУКТУРА І ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

2.1. Обсяг навчальної дисципліни і види навчальної роботи

 Вид навчальної роботи  обсяг годин
 Максимальне навчальне навантаження (всього)
 Обов'язкова аудиторні навчальне навантаження (всього)
 в тому числі:
 лекції 156
 практичні заняття 136
 контрольні роботи 20
 Самостійна робота студента (всього)
 в тому числі:
 позааудиторна самостійна робота 108
Підсумкова атестація у формі: іспит

2.2. Тематичний план і зміст навчальної дисципліни__________МАТЕМАТИКА______________________________

 найменування

 Найменування розділів і тем  Зміст навчального матеріалу, лекції та практичні заняття, самостійна робота учнів.  обсяг годин  рівень освоєння
 Розділ 1.  Розвиток поняття про число
 Тема 1.1.Чісла. наближені обчислення  Зміст навчального матеріалу (лекції) 1 2 1 2 2
 Натуральні, цілі і раціональні чісла.Действітельние чісла.Прібліженние обчислення.Наближене значення величини і похибки наближень. Комплексні числа.
 Практичні заняття. Арифметичні дії, округлення і похибка округлення, дії над наближеними числами, дії над комплексними числами в алгебраїчній формі.
 Самостійна робота учнів. Обчислення з наближеними числами.
 Розділ 2.  основи тригонометрії
 Тема 2.1.Трігонометріческіе функції числового аргументу.  Зміст навчального матеріалу (лекції) 1 2 2 2 2 2 2 3
 Радіанна міра кута. Обертальний двіженіе.Сінус, косинус, тангенс і котангенс чісла.Основние тригонометричні тождества.Формули пріведенія.Сінус, косинус і тангенс суми і різниці двох кутів. Синус і косинус подвійного кута.Формули половинного кута. Перетворення суми тригонометричних функцій у добуток і добутку в суму. Вираз тригонометричних функцій через тангенс половинного аргументу. Перетворення найпростіших тригонометричних виразів.
 Практичні заняття: Перетворення найпростіших тригонометричних виразів.
 Контрольна робота. Формули тригонометрії.
 Самостійна робота учнів. Тригонометричні перетворення.
 Тема 2.2.Функціі, їх властивості та графіки.  Зміст навчального матеріалу (лекції) 2 1 2 2 2 2 2
 Властивості і графіки тригонометричних функцій.Чісловая функція. Область визначення і множина значень; графік функції, побудова графіків функцій, заданих різними способамі.Преобразованія графіків. Паралельний перенос, симетрія щодо осей координат і симетрія відносно початку координат, симетрія відносно прямої y = x, Розтягування і стиснення вздовж осей коордінат.Свойства функції: монотонність, парність, непарність, обмеженість, періодичність. Проміжки зростання і спадання, найбільше та найменше значення, точки екстремуму. Графічна інтерпретація. Приклади функціональної залежності в реальних процесах і явленіях.Обратние функції. Область визначення і область значень зворотної функції. Графік зворотного функціі.Аріфметіческіе операції над функціями. складна функціяЗворотні тригонометричні функції.
 Практичні заняття. Побудова графіків.
 Самостійна робота учнів. Рішення задач на побудову і читання графіків функцій.
 Тема 2.3.Трігонометріческіе рівняння і нерівності  Зміст навчального матеріалу (лекції) 2 2 3 2
арксинус, арккосинус, арктангенс числаПросте тригонометричні уравненія.Решеніе тригонометричних рівнянь і систем (розкладання на множники, введення нових невідомих, підстановка, графічний метод).Найпростіші тригонометричні нерівності.
 Практичні заняття. Рішення тригонометричних рівнянь і нерівностей.
 Контрольна робота. Рішення тригонометричних рівнянь.
 Самостійна робота учнів. Рішення тригонометричних рівнянь і нерівностей.
 Розділ 3.  Почала математичного аналізу
 Тема3.1.Предел послідовності  Зміст навчального матеріалу (лекції) 2 2 2 2 2
 Послідовності. Способи завдання та властивості числових послідовностей.Поняття про межу послідовності Існування межі монотонної обмеженої послідовності.Підсумовування послідовностей. Нескінченно спадна геометрична прогресія та її сума.
 Практичні заняття. Обчислення меж послідовностей
 Самостійна робота учнів. Обчислення меж послідовностей.
 Тема3.2.Проізводная і її застосування  Зміст навчального матеріалу (лекції) 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3
Поняття про безперервність функції.Проізводная. Поняття про похідної функції, її геометричний і фізичний смисл.Проізводние суми, різниці, добутку, частного.Проізводние статечної і тригонометричних функцій.Похідні складної і зворотної функцій.Прімененіе Безперервності функції. Метод інтервалов.Уравненіе дотичної до графіка функціі.Нахожденіе швидкості для процесу, заданого формулою і графіком.Прімененіе похідної до дослідження функцій і побудови графіков.Прімери використання похідної для знаходження найкращого рішення в прикладних задачах.Вторая похідна, її геометричний і фізичний зміст. Застосування похідної до дослідження функцій і побудови графіків.
 Практичні заняття. Знаходження похідних елементарних функцій. Рішення нерівностей методом інтервалів. Дотична до графіка функції. Знаходження швидкості і прискорення Дослідження функцій за допомогою похідної та побудова графіків. Застосування похідної для наближених обчислень. Рішення задач прикладного характеру на знаходження найбільшого і найменшого значення.
 Контрольна робота. Похідна та її застосування.
 Самостійна робота учнів. Дослідження функцій та побудова графіків. Рішення прикладних завдань.
 Тема3.3.Первообразная і інтеграл  Зміст навчального матеріалу (лекції) 2 2 3
 Первісна та інтеграл.Прімененіе певного інтеграла для знаходження площі криволінійної трапеції. Формула Ньютона-Лейбніца.Прімери застосування інтеграла в фізиці і геометрії.
 Практичні заняття. Знаходження первісних і певних інтегралів. Обчислення в найпростіших випадках площ і обсягів з використанням певного інтеграла.
 Контрольна робота. Первісна та інтеграл.
 Самостійна робота учнів. Рішення задач прикладного характеру.
 Розділ 4.  Коріння, ступеня і логарифми
 Тема 4.1.Корні і ступеня  Зміст навчального матеріалу (лекції) 1 2 3 3 3
 Коріння натуральної ступеня з числа і їх свойства.Степені з раціональними показниками, їх свойства.Преобразованія і обчислення зі ступенями і корнямі.Ірраціональние рівняння і сістеми.Ірраціональние нерівності.
 Практичні заняття. Тотожні перетворення статечних і ірраціональних виразів. Рішення ірраціональних рівнянь і систем.
 Контрольна робота. Коріння і ступеня.
 Самостійна робота учнів. Ірраціональні вирази, рівняння, нерівності.
 Тема 4.2.Показательная і логарифмічна функції  Зміст навчального матеріалу (лекції) 2 2 3 2 2 2 2 3 2
 Ступінь з ірраціональним показником. Властивості ступенів з дійсним показателем.Показательная функція, її властивості і графік.Показательние рівняння і неравенства.Логаріфм числа. Основна логарифмічна тождество.Свойства логарифмів Перехід до нового основанію.Десятічние і натуральні логаріфми.Логаріфміческая функція, її властивості і графік.Логаріфміческіе рівняння і неравенства.Проізводная і первісна показовою і логарифмічною функцій. число е.
 Практичні заняття. Тотожні перетворення показових і логарифмічних виразів. Рішення показових і логарифмічних рівнянь і нерівностей. Диференціювання показовою і логарифмічною функцій.
 Контрольна робота. Показові і логарифмічні рівняння і нерівності. Похідна і первісна показовою і логарифмічною функцій.
 Самостійна робота учнів. Побудова графіків. Показові і логарифмічні вирази, рівняння, нерівності.
 Розділ 5.  Рівняння і нерівності
 Тема 5.1.Уравненія і нерівності  Зміст навчального матеріалу (лекції) 1 3 3 3
 Равносильность рівнянь, нерівностей, сістем.Раціональние, ірраціональні, показникові і тригонометричні рівняння і системи. Основні прийоми їх вирішення (розкладання на множники, введення нових невідомих, підстановка, графічний метод) .Раціональние, ірраціональні, показникові і тригонометричні нерівності. Основні прийоми їх вирішення. Використання властивостей і графіків функцій при розв'язуванні рівнянь і нерівностей. Метод інтервалів. Зображення на координатної площині безлічі рішень рівнянь і нерівностей з двома змінними та їх сістем.Прімененіе математичних методів для вирішення змістовних завдань з різних областей науки і практики. Інтерпретація результату, облік реальних обмежень.
 Практичні заняття. Раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні і тригонометричні рівняння, системи та нерівності з однією змінною. Графічний спосіб. Рівняння і нерівності з двома змінними. Вирішення задач.
 Контрольна робота. Рівняння і нерівності з однією змінною.
 Самостійна робота учнів. Рішення змістовних завдань з різних областей науки і практики.
 розділ 6  Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики
 Тема 6.1.Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики  Зміст навчального матеріалу (лекції) 2 2 2 2 3
 Основні поняття комбінаторики. Завдання на підрахунок числа розміщень, перестановок, сполучень. Рішення задач на перебір варіантов.Формула бинома Ньютона. Властивості біномінальної коефіцієнтів. Трикутник Паскаля.Собитіе, ймовірність події, додавання і множення ймовірностей. Поняття про незалежність подій. Дискретна випадкова величина, закон її розподілу. Числові характеристики дискретної випадкової величини. Поняття про закон великих чисел. Подання даних (таблиці, діаграми, графіки), генеральна сукупність, вибірка, середнє арифметичне, медіана. Поняття про завдання математичної статистики. Рішення практичних завдань із застосуванням імовірнісних методів.
 Практичні заняття. Рішення найпростіших комбінаторних задач методом перебору, а також з використанням відомих формул. Обчислення в найпростіших випадках ймовірностей подій на основі підрахунку числа випадків. Аналіз реальних числових даних, представлених у вигляді діаграм, графіків. Аналіз інформації статистичного характеру.
 Самостійна робота учнів. Рішення практичних завдань із застосуванням імовірнісних методів.
 розділ 7  Прямі та площини в просторі
 Тема 7.1.Параллельность і перпендикулярність прямих і площин у просторі  Зміст навчального матеріалу (лекції) 2 2 2 2
 Аксіоми стереометріі.Взаімное розташування двох прямих у просторі. Паралельність прямої і площини. Паралельність площин. Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикуляр і похила. Кут між прямою і площиною. Двогранний кут. Кут між площинами. Перпендикулярність двох плоскостей.Геометріческіе перетворення простору: паралельний перенос, симетрія щодо плоскості.Параллельное проектування. Площа ортогональної проекції. Зображення просторових фігур.
 Практичні заняття. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі.
 Самостійна робота учнів. Рішення стереометричних задач.
 Розділ 8.  Координати і вектори
 Тема 8.1.Коордінати і вектори  Зміст навчального матеріалу (лекції) 1 2 2 3
 Прямокутна (декартова) система координат в просторі. Формула відстані між двома точкамі.Уравненія сфери, площині і прямий.Вектори. Координати вектора. Модуль вектора. Сума векторів. Множення вектора на число. Кут між двома векторами. Проекція вектора на вісь. Скалярний твір векторов.Іспользованіе координат і векторів при вирішенні математичних і прикладних задач.
 Практичні заняття. Дії з векторами. Координати і вектори при вирішенні математичних і прикладних задач.
 Контрольна робота. Координати і вектори.
 Самостійна робота учнів. Рішення прикладних завдань.
 Розділ 9.  Багатогранники і тіла обертання
 Тема 9.1.Многограннікі  Зміст навчального матеріалу (лекції) 2 2 2 2 2 2
 Вершини, ребра, грані багатогранника. розгортка. Багатогранні кути. Опуклі багатогранники. Теорема Ейлера. Призма. пряма і похила призма. Правильна призма. Паралелепіпед. Куб.Піраміда. Правильна піраміда. усічена піраміда. Тетраедр.Сімметріі в кубі, в паралелепіпеді, в призмі і піраміді.Перетину куба, призми і піраміди.Представленіе про правильні многогранниках (тетраедр, куб, октаедр, додекаедр і ікосаедр).
 Практичні заняття. Знаходження основних елементів призми і піраміди. Побудова перетинів.
 Самостійна робота учнів. Рішення прикладних завдань.
 Тема 9.2.Тела і поверхні обертання  Зміст навчального матеріалу (лекції) 2 2
 Циліндр і конус. Усічений конус. Підстава, висота, бокова поверхня, що утворює, розгортка. Осьові перетину і перетину, паралельні основи.Куля і сфера, їх перетину. Дотична площину до сфери.
 Практичні заняття. Знаходження основних елементів циліндра, конуса і кулі. Побудова перетинів.  
 Контрольна робота. Знаходження основних елементовмногогранніков і тіл обертання.
 Самостійна робота учнів. Рішення прикладних завдань.
 Розділ 10.  Вимірювання в геометрії  
 Тема 10.1.Об'еми і площі поверхонь просторових тіл  Зміст навчального матеріалу (лекції)  
 Обсяг і його вимір. Інтегральна формула об'ема.Формули обсягу куба, прямокутного паралелепіпеда, призми, ціліндра.Формули обсягу піраміди і конуса.Формули площі поверхонь циліндра і конуса.Формули обсягу кулі і площі сфери.Подобіе тел. Відносини площ поверхонь і об'ємів подібних тел.Решеніе прикладних задач.
 Практичні заняття. Обчислення обсягів і площ поверхонь просторових тіл.  
 Контрольна робота. Обсяги та площі поверхонь просторових тіл.
 Самостійна робота учнів. Обчислення обсягів і площ поверхонь просторових тіл при вирішенні практичних завдань.
 всього:

Для характеристики рівня засвоєння навчального матеріалу використовуються наступні позначення:

1 - ознайомлювальний (впізнавання раніше вивчених об'єктів, властивостей);

2 - репродуктивний (виконання діяльності за зразком, інструкції або під керівництвом)

3 - продуктивний (планування і самостійне виконання діяльності, вирішення проблемних завдань)

У програмі курсивом виділено матеріал, який при вивченні контролю не підлягає.




Функції та графіки |
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати