Про теорії паралельних ліній | Пояснення 1 Паралельні прямі | Пояснення 2 Введення в теорію паралельних | пояснення 2.1 |

загрузка...
загрузка...
На головну

Пояснення 2.3 Евклідовому простору

  1. А тепер більш докладний пояснення J
  2. Базис векторного простору
  3. У різних частинах простору
  4. У створенні Простору Любові
  5. Візуальне сприйняття міського простору.

Так, якщо замінити одинадцяту аксіому альтернативним твердженням [45] і продовжувати докази - виходить геометрія Лобачевського. «Прямі» - такий геометрії, звичайно, не є прямі в повному розумінні цього слова. Як відрізняються їх властивості від властивостей прямих можна зрозуміти на такому прикладі: Візьмемо дві деякі паралельні прямі (перпендикуляри до деякої - як показано на малюнку)

І взявши на прямий (b) точку T, з'єднаємо її з точкою M прямої (n). Тоді оскільки паралельні (a і b) перетинаються деякої (n), то ?1 = ?2.

Це можна також бачити і з наступного - оскільки прямі (a) і (b) відрізняються від деякої (прямий (c)) на однаковий кут в одну сторону

то один від одного вони не відрізняються ні на який кут. Для позначення кутів між прямими я намалював стрілки. (У даному випадку кути прямі, але як видно з малюнка це справедливо і в загальному випадку)

Тепер оскільки пряма (n) відрізняється від прямої (a) на кут 1, а пряма (a) від прямої (b) не відрізняється ні на який кут, то пряма (n) і від прямої (b) повинна відрізнятися на той же кут в ту ж сторону, тобто ?2 = ?1.

Тобто кут перетину прямих визначається кутом між ними як такими і назад.

Виконаємо тепер таке ж побудова в геометрії Лобачевського.

Так як сума кутів будь-якого трикутника у Лобачевського менше двох прямих кутів (менше ?) (ми далі доведемо це) то значить кути 5 і 4 взяті разом з кутом 3 менше, [46] ніж вони ж взяті разом з кутом 1 (?5 + ?4 + ?3

тобто в геометрії Лобачевського кут між лініями, як такий відсутній і є лише кут перетину «ліній». - Зокрема тому їх можна назвати в певному сенсі кривими лініями - по аналогії з тим, що між звичайними кривими лініями також не існує певного кута. [49] Взагалі ж мені здається, що це деякі абстрактні - непредставімие, але допускаються нами об'єкти. [ 50] Зображення ж їх я думаю потрібно розуміти ось як: малюючи їх, ми малюємо звичайні - представимо об'єкти - лінії, які мають ту ж конфігурацію (наприклад, у вигляді букви Н, з прямими кутами в перетинах, як на першому малюнку, де я малював лінії Лобачевського), що і лінії в яке не можна подати просторі. Або, наприклад, таку конфігурацію.

Ці міркування залишаються незмінними і якби ми виконали побудову НЕ перпендикулярів, а просто ліній (прямих або ліній Лобачевського) під довільними але рівними кутами до деякої. (Зовнішнім і внутрішнім звичайно.)

 



Пояснення 2.2 Лінії Лобачевського | Пояснення 3 Доказ Прокла
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати