Визначення статечного ряду. теорема Абеля | Додатки статечних рядів | Статечної ряд. Теорема Абеля. Радіус збіжності степеневого ряду. 425 | Лекція 14. Степеневі ряди. | Лекція 26. Степеневі ряди. | Теореми Абеля. | | | | Теорема Абеля. Радіус збіжності степеневого ряду |

загрузка...
загрузка...
На головну

Ряди Тейлора, Маклорена для функцій

  1. IX. Резюме основних виконавців проекту. Опис їхніх функцій в рамках проекту.
  2. Апроксимація функцій розподілу випадкових похибок
  3. Апроксимації функцій, ЗАДАНИХ табличній
  4. Взаємозв'язок функцій та рівнів управління
  5. Зростання і спадання функцій.
  6. Виразність поразок органів мішеней і ступінь порушень їх функцій

нехай  - Дифференцируемая нескінченне число разів функція в околі точки  , Т. Е. Має похідні будь-яких порядків.

Визначення 3.1. поруч Тейлора функції  в точці  називається статечної ряд

 . (3.1)

В окремому випадку при  ряд (3.1) називається поруч Маклорена:

 . (3.2)

Виникає питання: в яких випадках ряд Тейлора для диференційованої нескінченне число разів функції  в околиці точки  збігається з функцією ?

Можливі випадки, коли ряд Тейлора функції  сходиться, однак його сума не дорівнює .

Наведемо достатня умова збіжності ряду Тейлора функції  до цієї функції.

Теорема 3.1:

якщо в інтервалі  функція  має похідні будь-якого порядку і всі вони по абсолютній величині обмежені одним і тим же числом, т. е.  , То ряд Тейлора цієї функції сходиться до  для будь-якого х з цього інтервалу  , Т. Е. Має місце рівність

.

Для з'ясування виконання цієї рівності на кінцях інтервалу збіжності потрібні окремі дослідження.

Слід зазначити, що якщо функція розкладається в степеневий ряд, то цей ряд є поруч Тейлора (Маклорена) цієї функції, причому це розкладання єдине.



Властивості степеневих рядів | Розкладання деяких елементарних функцій в ряд Маклорена
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати