На головну

Диференціальні рівняння 1-го порядку із перемінними.

  1. II. аксіоми порядку
  2. III. Злочини проти ГРОМАДСЬКОЇ БЕЗПЕКИ ТА ГРОМАДСЬКОГО ПОРЯДКУ
  3. V. Зміна порядку касового обслуговування виконання бюджету суб'єкта Російської Федерації або місцевого бюджету
  4. V. Поняття легітимного порядку
  5. VI. Типи легітимного порядку: умовність і право
  6. Активізація людського фактора, підвищення активності людей. Зміцнення дисципліни, наведення порядку у використанні сировини, ресурсів, підвищення якості продукції.

Визначення. Диференціальним рівнянням із перемінними називається рівняння виду  (3.1)

або рівняння виду  (3.2)

Для того, щоб в рівнянні (3.1) розділити змінні, тобто привести це рівняння до так званого рівняння з розділеними змінними, провести наступні дії:

;

Тепер треба вирішити рівняння g (y) = 0. Якщо воно має речовий рішення y = a, то y = a теж буде рішенням рівняння (3.1).

Рівняння (3.2) приводиться до рівняння з розділеними змінними розподілом на твір :

 , Що дозволяє отримати загальний інтеграл рівняння (3.2):  . (3.3)

Інтегральні криві (3.3) будуть доповнені рішеннями  , Якщо такі рішення існують.

Приклад.

Вирішити рівняння: .

Рішення.

Поділяємо змінні:

.

Інтегруючи, отримуємо

Далі з рівнянь и  знаходимо x = 1, y = -1. Ці рішення - приватні рішення.

 



Диференціальні рівняння 1-го порядку із перемінними. | Операційна система Wіndows
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати