На головну

I8 Існує, принаймні чотири точки, що не лежать в одній площині.

  1. II3 Серед будь-яких трьох точок прямої існує не більше однієї точки, що лежить між двома іншими
  2. POS-матеріали, розташовані у вхідній групі
  3. R2: Національна стандартизація, що проводиться на рівні однієї країни - учасниці Угоди про проведення узгодженої політики в галузі стандартизації
  4. V2: Макроекономічні проблеми перехідної економіки
  5. V2: Право міжнародної безпеки.
  6. XII. Вживайте прикметники і прислівники у порівняльній або найвищому ступенях.

Уже з цих 8 аксіом можна вивести кілька теорем елементарної геометрії, які наочно очевидні і, тому, в шкільному курсі геометрії не доводяться і навіть іноді з логічних міркувань включаються в аксіоми того чи іншого шкільного курсу

наприклад:

1. Дві прямі мають не більше однієї загальної точки.

2. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони мають загальну пряму, на якій лежать всі загальні точки цих двох площин

Доказ: (для понту):

за I7 $ В, яка теж належить a і b, т. К. А, в 'a, то по I6 АВ 'b. Значить пряма АВ є загальний для двох площин.

3. Через пряму і не лежить на ній крапку, так само як через дві пересічні прямі, проходить одна і тільки одна площина.

4. На кожній площині існує три точки, що не лежать на одній прямій.

ЗАУВАЖЕННЯ: За допомогою цих аксіом можна довести трохи теорем і більшість з них ось такі прості. Зокрема з цих аксіом не можна довести, що безліч геометричних елементів нескінченно.

ГРУПА II Аксіоми порядку.

Якщо на прямій дано три точки, то одна з них може перебувати до двох інших щодо «лежати між», яке задовольняє наступним аксіомам:

II1 Якщо В лежить між А і С, то А, в, С- різні точки одній прямій і В лежить між С і А.

II2 Хоч би якими були дві точки А і В, існує принаймні одна точка С на прямій АВ, така, що В лежить між А і С.



Система аксіом Гільберта | II3 Серед будь-яких трьох точок прямої існує не більше однієї точки, що лежить між двома іншими

Введення: геометрія - як фізика і геометрія, як математика. | Почала "Евкліда | V Постулат Евкліда | Поняття математичної структури | Інтерпретація системи аксіом | ізоморфізм структур | Вимоги, що пред'являються до систем аксіом | Система аксіом Вейля тривимірного евклідового простору |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати