ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ | РОБОЧЕ ЗАВДАННЯ | Завдання 1 | Завдання 2 | Теоретичні відомості | Теоретичні відомості | Робоче завдання | Фрагмент РОЗВ'ЯЗКУ задачі 8.1.0 | Теоретичні відомості | Робоче завдання |

загрузка...
загрузка...
На головну

Фрагмент розв'язку задачі 9.2.0

  1. III. ЗАДАЧІ
  2. J Прокомментируйте приведенный фрагмент. Какие проблемы общения он иллюстрирует? Что вы можете сказать об участниках общения?
  3. VII. Вирішіть задачі:.
  4. Алгоритм розв'язку та розв'язок
  5. Алгоритм розв'язку та розв'язок
  6. Алгоритм розв'язку та розв'язок
  7. Алгоритм розв'язку та розв'язок

Вихідні дані:

Крок сітки:

Число вузлів сітки:

Формування вектора правої частини системи ЗДР і вектора початкових умов для застосування вбудованої функції rkfіxed:

Графік розв'язку

Правило Рунге практичної оцінки похибки (правило подвійного перерахування):

, где , i=1, ... , N, p - порядок методу, а обчислення ведуться у вузлах сітки .

Уточнений розв'язок обраховується по формулі: ,i=1,..., N.

Розрахункові формули методів РОЗВ'ЯЗКУ задачі Коші для ЗДР 1 порядку:

Метод розкладання по формулі Тейлора 2 Порядку:
Модифікований метод Ейлера 2 порядку:
Метод Рунге-Кутти 3 порядку I: , , ,
Метод Рунге-Кутти 3 порядку II: , , ,
Метод Рунге-Кутти 3 порядку III: , , ,
Экстраполяційний метод Адамса 2 порядку:
  Экстраполяційний метод Адамса 3 порядку:
Экстраполяційний метод Адамса 4 порядку:

Сведение ЗДР 3 порядку к системе ЗДР 1 порядку (для задачі 4):

, , .

Умова стійкості явного методу Ейлера для системи ЗДР 1 порядку з постійними коефіцієнтами :

,где , i=1, ..., n, - власні числа матриці M порядку n.

Контрольні питання

1. Постановка задачі Коші. Дискретне завдання Коші: основні поняття й визначення (сітка, сеточние функції, численний метод, апроксимація, збіжність).

2. Методи рядів Тейлора розв'язку задачі Коші.

3. Численні методи розв'язку задачі Коші : вивод формули методу Ейлера, його геометрична інтерпретація, стійкість, оцінка похибки, вплив обчислювальної похибки.

4. Модифікації методу Ейлера другого порядку точності: вивід розрахуваних формул, геометрична інтерпретація методів. Оцінка похибки.

5. Методи Рунге- Кутті. Вивід формул. Оцінка похибки.

6. Явние одношаговие методи. Локальна й глобальна похибки. Оцінка похибки за правилом Рунге. Організація программи з автоматичним вибором кроку.

7. Розв'язок задачі Коші для систем дифференциальних рівнянь. Завдання Коші для рівняння m- го порядку.

8. Апроксимація, стійкість і збіжність численних методів розв'язку задачі Коші.

9. Неявний метод Ейлера.

10. Многошаговие методи. Вивод формул явного методу Адамса- Башфорта. Многошаговие методи. Вивод формул неявного метода Адамса-Моултона.

11. Тверді задачі й методи їх розв'язку.

12. Застосовуючи метод Ейлера , знайти розв'язок задачі Коші , у три послідовних точках: .

13. Для задачі Коші один крок довжини 0.1 за методом Ейлера-Коші і оцінити похибку знайденого значення за правилом Рунге.

14. Методом Рунге- Кутти 2 порядку точності знайти розв'язок системи дифференциальних рівнянь у дві послідовних точках , .

15. Оцінити похибку апроксимації похідній різністним відношенням .

16. Звести рівняння 2 порядку до системи рівнянь 1 порядку й скласти розрахункові формули методу прогнозу й корекції для розв'язку отриманої системи рівнянь. , .

17. З'ясувати, чи апроксимують методи
a)
b)
перше рівняння задачі Коші
(*)

19. Вивести формулу методу рядів Тейлора другого порядку точності для розв'язання задачі Коші .

20. Вивести формули методу Рунге- Кутті першого порядку точності для розв'язання задачі Коші.

21. Для неявного методу Ейлера для розв'язання задачі Коші записати розрахункові формули методу Ньютона.

 



Фрагмент розв'язку задачі 9.1.0 | Формулювання об'єкта та предмета дипломної роботи
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати