Метод хорд | Метод дотичних (метод Ньютона) | Робоче завдання | Метод дотичних | Метод поділу | Метод послідовних наближень | Теоретичні відомості | Робоче завдання | Розв'язок завдання №1 | ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ |

загрузка...
загрузка...
На головну

Завдання 1

  1. II. Тестові завдання
  2. VI. Визначення домашнього завдання
  3. Аудиторні завдання
  4. Варіанти завдання
  5. Варіанти завдання на контрольну роботу
  6. Варіанти індивідуального завдання

Приближення за допомогою многочленів Лагранжа:

Для побудови многочлена Лагранжа 1-го степеня необхідно дві точки, використаємо крайні точки проміжку.

Отже, маємо .

Для побудови многочлена Лагранжа 2-го степеня необхідно три точки, використаємо крайні точки проміжку та середину проміжку.

Маємо:

.

Для побудови многочлена Лагранжа 3-го степеня необхідно чотири точки, використаємо крайні точки проміжку та дві проміжних.

Отримаємо:

Приближення за допомогою многочленів Ньютона:

Побудова многочлена 1-го степеня:

x y
2.5 -5.348464*10-5  
3.5 -0.045702 -0.045648

Звідки:

x y
2.5 -5.348464*10-5    
-0.013058 -0.02601  
3.5 -0.045702 -0.065287 -0,039277

Отримуємо:

x y
2.5 -5.348464*10-5      
2.83 -0.006225 -0.018702    
3.16 -0.021546 -0.046428 -0.04201  
3.5 -0.045702 -0.073198 -0.040561 0.001448

Отже:

Розв'язок завдання №1 за допомогою пакета MATLAB:

x=[2.5:1e-6:3.5];

x1=[2.5:1:3.5];

x2=[2.5:0.5:3.5];

x3=[2.5:(3.5-2.5)/3:3.5];

x31=[2.5 2.7 3.3 3.5];

y=log(sin(sqrt(x)));

y1=log(sin(sqrt(x1)));

y2=log(sin(sqrt(x2)));

y3=log(sin(sqrt(x3)));

y31=log(sin(sqrt(x31)));

p1=polyfit(x1, y1, 1);

p1 = -0.046176 0.122212

p2=polyfit(x2, y2, 2);

p2 = -0.039277 0.190016 -0.22961

p3=polyfit(x3, y3, 3);

p3 = 0.00525 -0.086575 0.330738 -0.367836

p31=polyfit(x31, y31, 3);

p31 = 0.005276 -0.086911 0.332056 -0.369432

f1=polyval(p1,x1);

f2=polyval(p2,x2);

f3=polyval(p3,x3);

f31=polyval(p31,x31);

figure (1)

plot(x,y, x1,f1, x2,f2, x3,f3)

figure (2)

plot(x,y,x3,f3,x31,f31)

legend('y(x)','сталий крок','змінний крок')



РОБОЧЕ ЗАВДАННЯ | Завдання 2
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати