На головну

I. ФІЗИЧНІ ОСНОВИ КЛАСИЧНОЇ МЕХАНІКИ

  1. A) фізіческіеліца, фактіческінаходящіесянатерріторііРФнеменее183днейв календарномгоду;
  2. C) Основні хімічні і фізичні перетворення
  3. D. ОСНОВИ медичної мікології
  4. I.1.a.i.1. Застосування центральної концептуальної основи гнучким чином

Кинематическое рівняння руху матеріальної точки (Центру мас твердого тіла) уздовж осі х:

x = f(t),

де f(t) - Деяка функція часу.

Проекція середньої швидкості на вісь х

.

Середня шляхова швидкість

,

де  - Шлях, пройдений точкою за інтервал часу ?t. шлях  на відміну від різниці координат ?x = x2 ? х1 не може спадати і приймати негативні значення, т. е.  ? 0.

Проекція миттєвої швидкості на вісь х:

.

Проекція середнього прискорення на вісь х:

.

Проекція миттєвого прискорення на вісь х:

.

Рівняння кінематики поступального руху

, ,

де х0 и  - Початкові координати і швидкості.

Кинематическое рівняння руху матеріальної точки, що рухається по колу радіусом R:

.

Модуль кутової швидкості

.

Модуль кутового прискорення

.

Рівняння кінематики обертального руху

, .

Період обертання Т = t/n,

частота обертів = n/t,

де n - Повне число обертів за час t.

Зв'язок між модулями лінійних і кутових величин, які характеризують рух точки по колу:

, , ,

де - модуль лінійної швидкості; и - модулі тангенціального і нормального прискорення; - модуль кутової швидкості; - модуль кутового прискорення; R - радіус кола.

Модуль повного прискорення при обертальному русі

 або .

Кут між повним a і нормальним  ускорениями = arccos .

Імпульс матеріальної точки масою m, Яка рухається зі швидкістю : .

Закон збереження імпульсу (В замкнутій системі сума імпульсів тіл, що входять в неї не змінюється з плином часу)

,

або для двох тіл (i = 2): ,

де и  - Швидкості тіл до взаємодії; u1 и u2 - Швидкості тих же тіл після взаємодії.

Основне рівняння динаміки виражається рівнянням

,

де  - Результуюча сила, яка діє на матеріальну точку.

При постійній масі тіла (другий закон Ньютона),

де  - Рівнодіюча всіх сил.

Сили, що розглядаються в механіці:

а) сила пружності ,

де k - коефіцієнт пружності (в разі пружини жорсткість); х - абсолютна деформація;

б) сила тяжіння ;

в) сила гравітаційної взаємодії (закон Всесвітнього тяжіння):

,

де G = 6.67 • 10-11 - гравітаційна стала; т1 и m2 - Маси взаємодіючих тіл; r - відстань між тілами.

г) сила тертя (ковзання)

F = ·FN,

де - коефіцієнт тертя; FN - Сила нормального тиску.

Механічна робота A сили F при переміщенні на відстань S:

,

де - проекція сили на напрямок переміщення, - довжина переміщення.

У разі постійної сили, що діє під кутом ? до переміщення, маємо

,

де  - Кут між силою F і переміщенням .

потужність .

У разі постійної потужності  . [N] = Вт (ват) = Дж / с.

Потужність може бути визначена також формулою

,

т. е. твором швидкості руху і проекції сили на напрямок руху.

Кінетична енергія тіла, Що рухається поступально

.

Потенціальна енергія:

а) пружно деформованої пружини

Wp = kx2/ 2,

де k - жорсткість пружини; х - абсолютна деформація;

б) гравітаційної взаємодії

Wp = -Gm1m2/r;

в) тіла, які знаходиться в полі сили тяжіння,

Wp = mgh,

де g - прискорення вільного падіння; h - Висота тіла над рівнем, прийнятим за нульовою.

Закон збереження механічної енергії (В замкнутій системі повна механічна енергія тіл, що входять в систему, не змінюється з плином часу) .

Повна механічна енергія W = Wk + Wp.

Робота A, Що здійснюються результуючої силою, визначається як міра зміни енергії матеріальної точки:

A = |DW|.

Основне рівняння динаміки обертового руху тіла щодо нерухомої осі z:

,

де  - Результуючий момент зовнішніх сил щодо осі z; - кутове прискорення; Jz - Момент інерції щодо осі обертання.

моменти інерції тел масою т щодо осі z, яка проходить через центр мас для:

а) стрижня довжиною l щодо осі, перпендикулярної стрижня

Jz = ml2/ 12;

б) обруча (тонкостінного циліндра) щодо осі, перпендикулярної площині обруча (що збігається з віссю циліндра)

Jz = m · R2,

де R - радіус обруча (циліндра);

в) диска радіусом R щодо осі, перпендикулярної площині диска

Jz = 1/2m R2.

Проекція на вісь z моменту імпульсу тіла, яке обертається щодо нерухомої осі z

Lz = Jzw ,

де w - кутова швидкість тіла.

Закон збереження моменту імпульсу систем тел:

.

Кінетична енергія тіла обертання

 або .

Кинематическое рівняння гармонійних коливань матеріальної точки

х = A cos (  ),

де х - зміщення; А - амплітуда коливань; = t +  - Фаза коливань, - кутова або циклічна частота;  - Початкова фаза.

Швидкість і прискорення матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання:

 = -A sin (  ); a = -A cos (  ).

Період коливання Т = t/n,

частота коливання = n/t,

де n - Повне число коливань за час t.

Одиниця виміру частоти коливань [  ] = Гц = с-1.

Періоди коливань:

- Для математичного маятника: ,

- Для тіла, що коливається на пружині: ,

- Для фізичного маятника: ,

де  - Приведена довжина математичного маятника, J - момент інерції, m - маса тіла, l - Довжина маятника.

Додавання гармонічних коливань одного напрямку й однакової частоти:

а) амплітуда результуючого коливання

A = ;

б) початкова фаза результуючого коливання

.

Траєкторія руху точки, що бере участь в двох взаємно перпендикулярних коливаннях

х = A1cos w0t; y = A2соs (w0t + j0):

a) , якщо різниця фаз ?j = 0;

б)  , Якщо різниця фаз ?j =±p;

в)  , Якщо різниця фаз ?j =±p/ 2.

Якщо на матеріальну точку масою m, Крім пружної сили F = -kх, Діє ще сила тертя Fтр = -ru, де r - Коефіцієнт тертя і u - Швидкість хитається точки, то коливання точки будуть затухаючими. Рівняння затухаючого коливального руху має вигляд

,

де  - Коефіцієнт загасання. При цьому и , де 0 - Кутова частота власних коливань. величина називається логарифмічним декрементом загасання.

Якщо на матеріальну точку масою m, Коливання якої дано у вигляді , діє зовнішня періодична сила , То коливання точки будуть вимушеними і рівняння її руху набуде вигляду

,

де , .

Резонанс настає тоді, коли частота вимушених коливань  пов'язана з частотою власних коливань 0 і з коефіцієнтом загасання  співвідношенням:

.

Рівняння плоскої біжучої хвилі

,

де - зміщення будь-якої з точок середовища з координатою х в момент часу t; - швидкість поширення коливань в середовищі.

Зв'язок різниці фаз Dj коливань з відстанню Dx між точками середовища, відрахувавши в напрямку поширення коливань

Dj = Dx,

де ? - довжина хвилі.

Швидкість поширення хвилі

.




Основні одиниці міжнародної системи (СІ) фізичних одиниць | Рішення

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ | Рішення | Рішення | Рішення | Рішення | Рішення | Рішення | Контрольна робота 1 | І термодинаміки | Механіка рідин і газів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати