На головну

Приклади розв'язання задач

  1. B. У споживачів є свобода в ухваленні рішення купувати чи не купувати, і вони роблять цей вибір на основі запитуваних цін.
  2. B. У споживачів є свобода в ухваленні рішення купувати чи не купувати, і вони роблять цей вибір на основі запитуваних цін.
  3. C. держатель дозволу в стані юридично і практично продати дозвіл третій стороні.
  4. F. Приклади сателітних рахунків
  5. I етап. Запис завдання в симплекс-таблицю.
  6. I. Мета та завдання КУРСОВОЇ РОБОТИ
  7. I. Мета та завдання ПРАКТИКИ

Приклад 1. По контуру, зображеного на схемі, йде струм силою 10 А. Визначити магнітну індукцію в точці О, якщо радіус дуги R = 10 см, ? = 600.

Рішення.В силу принципу суперпозиції магнітних полів магнітна індукція  в точці О дорівнює векторній сумі магнітних індукцій, створених усіма елементами контуру зі струмом. Розіб'ємо весь контур на три ділянки - дугу АВ і прямокутні відрізки ВС, СА, Щоб для обчислення їх магнітних полів можна було скористатися формулами для визначення магнітної індукції в довільній точці А поля, створеного прямолінійним провідником зі струмом I (Формула (1)), і для визначення магнітної індукції в центрі дуги окружності довжиною L і радіусом R, Обтічної струмом I (Формула (2)).

 (1)

 (2)

тут а - Відстань від точки А до провідника; ?1 и ?2 - Кути, утворені радіусом-вектором, проведеним в точку А відповідно з початку і кінця провідника.

тоді отримаємо

 (3)

Спочатку обчислимо модулі всіх трьох доданків. оскільки кут ? = 600, дуга АВ становить 1/6 частину окружності, т. е. L = 2?R / 6 = ?R / 3. Підставивши це значення в формулу (2), знайдемо

 (4)

Далі за формулою (1) визначимо величину ВВС. На схемі видно, що кути, що входять в цю формулу, ?1= 300, ?2= 900. Відстань від точки О до проводу ВС є а = ОС = R sin ? = R / 2. Підставивши значення а, ?1, ?2 в формулу (1), маємо

 (5)

Звернемося до рівняння, що виражає в скалярною формі закон Біо -Савара - Лапласа, за допомогою якого виведена формула (1).

 (6)

Для будь-якого елементу dl провідника СА кут, утворений цим елементом (взятий у напрямку струму) і радіусом-вектором  , Проведеним від елемента в точку О, дорівнює ?. Отже, sin (dl, r) = 0. Однак при цьому знаменник формули (6) відмінний від нуля. Таким чином, dB = 0 для будь-якого елемента провідника СА. Звідси ясно, що і весь провідник СА не створює в точці О магнітного поля. Тоді співвідношення (3) спроститься:

 (7)

оскільки точка О і контур АВС лежать в одній площині, обидва вектори АВ, ВС, Будучи перпендикулярними цій площині, виявляються розташованими вздовж однієї прямої - нормалі до площини креслення, що проходить через точку О. При цьому, згідно з правилом правого гвинта, вектор АВ спрямований від спостерігача, вектор ВС - До спостерігача. Прийнявши одне з цих напрямків (наприклад друге) за позитивне, можна замість (7) написати скалярний рівність

В = ВВС - ВАВ

або, з урахуванням (4) і (5),

Підставивши в цю формулу величини, виражені в одиницях СІ: I = 10 A, R = 0.1 Ом, ?0 = 4? ? 10-7 Гн / м, і провівши обчислення, отримаємо В = 6,9 МКТ.

Приклад 2. По двох довгих паралельних проводах течуть в протилежних напрямках струми силою I1 = I2 = I = 10 А. Відстань між проводами а = 0.3 м. Визначити магнітну індукцію в точці А, віддаленій від першого і другого проводів відповідно на відстані а1= 0.15 м, а2 = 0.2 м.

Рішення. Згідно з принципом суперпозиції полів магнітна індукція в точці А дорівнює векторній сумі магнітних індукцій, створених кожним струмом окремо:

Однак тут, на відміну від попередньої задачі, точка А, В якій треба визначити поле, і обидва паралельних дроту не лежать в одній площині. Тому вектори ,  НЕ колінеарні. Нехай вони утворюють кут ?. Тоді модуль вектора В на підставі теореми косинусів

 (1)

величини В1 и В2 можна знайти за формулою для визначення магнітної індукції в довільній точці А поля, створеного прямолінійним провідником зі струмом I:

 , (2)

де ?1, ?2 - Кути, утворені радіусом-вектором, проведеним в точку А відповідно з початку і кінця провідника, з напрямком струму.

Так як в умові завдання йдеться про довгі провідниках, то ясно, що точка А віддалена від кінців кожного проводу на значно більшу відстань, ніж від самого проводу. При цьому ?1= 0, а ?2 = ?. тоді отримаємо

 (3)

Щоб визначити cos ?, Що входить в формулу (1), врахуємо, що кожен з векторів ,  лежить в площині, перпендикулярній відповідного провідника зі струмом. Тому на схемі, що виконана в площині, що містить вектори ,  , Обидва провідника проектуються в точки. Відповідно до прийнятого позначенням ток I1 показаний спрямованим від спостерігача, ток I2 - До спостерігача. вектори ,  зображені на схемі так, що їх напрямок пов'язаний з направленням відповідних струмів правилом правого гвинта.

Нехай кут між відрізками а1, а2 дорівнює ?. Оскільки кожен з векторів ,  перпендикулярний відповідному відрізку, має виконуватися рівність

? + ? = ? (4)

За теоремою косинусів маємо

 (5)

Зі співвідношень (4) і (5) слід

 (6)

Підставивши в (1) значення В1, В2, Визначали за формулою (3), а також cos ? з (6), знайдемо

Підставивши числові значення величин (всі вони дані в СІ) і провівши обчислення, отримаємо відповідь:

 мкТл.

Приклад 3. В однорідному магнітному полі з індукцією 10 ? 10-2 Тл розташована прямокутна рамка АBC, рухлива сторона якої ad довжиною 0,1 м переміщається зі швидкістю 25 м / с перпендикулярно лініям індукції поля. Визначити ЕРС індукції, що виникає в контурі АBCD.

Рішення.Завдання можна вирішити двома способами, застосовуючи закон Фарадея для електромагнітної індукції або розглядаючи сили, що діють на вільні електрони в рухомій дроті (сили Лоренца).

1. При русі провідника аd площа рамки збільшується, магнітний потік Ф крізь рамку зростає, а отже, відповідно до закону Фарадея

 (1)

в рамці повинна при цьому діяти ЕРС індукції. Щоб її знайти, спочатку висловимо магнітний потік Ф через індукцію поля В і сторони рамки L, x.

 Відповідно до формули для визначення потоку вектора магнітної індукції крізь поверхню S маємо

Ф = ВS = BLx.

Підставивши це значення Ф в (1) і з огляду на, що В, L - Величини постійні, запишемо

де dx / dt = V - Швидкість переміщення провідника ad. Тому

 (2)

Зробивши підстановку числових значень величин B, L, V, Отримаємо відповідь:

? = -25 мВ.

Знак «мінус» у формулі (2) показує, що ЕРС індукції діє в контурі в такому напрямку, при якому пов'язана з ним правилом правого гвинта нормаль до контуру протилежна вектору  (Т. Е. Направлена ??до спостерігача на схемі). Значить, індукційний струм спрямований в контурі проти годинникової стрілки.

2. Відповідно до визначення,

 , (3)

де q - Величина заряду.

При русі в магнітному полі провідника ad разом з ним рухаються зі швидкістю V його вільні заряди (електрони). Тому на кожен з них діє сила Лоренца, що виконує роль сторонньої сили  . оскільки  перпендикулярна  , То сила Лоренца

F = qVB.

Так як вона діє тільки уздовж ділянки ad довжиною L, Інтеграл, що стоїть в (3),

Підставивши це значення інтеграла в формулу (3), отримаємо

 (4)

що збігається (за абсолютним значенням) з формулою (2).

Приклад 4. На дротяний виток радіусом 0.1 м, поміщений між полюсами магніту, діє максимальний механічний момент
 0.65 ? 10-5 Н ? м. Сила струму в витку 2 А. Визначити напруженість поля між полюсами магніту. Дією магнітного поля Землі знехтувати.

Рішення.Напруженість Н магнітного поля можна визначити з виразу механічного моменту М, Що діє на виток зі струмом в магнітному полі

 (1)

де pm - Магнітний момент витка зі струмом; B - Індукція магнітного поля;
? - Кут між напрямком напруженості магнітного поля і нормалі до площини витка.

Якщо врахувати, що максимальне значення механічний момент приймає при sin ? = 1 і магнітний момент витка зі струмом має вираз

pm = I ? S,

де S = ? · R2 - Площа, то формула (1) набуде вигляду

M = ? · ?0· ISH. (2)

Звідси

 (3)

Підставивши в (3) числові значення, отримаємо

 А / м.

Приклад 5. Якщо сила струму, що проходить в деякому соленоїді, змінюється на 50 А в секунду, то на кінцях соленоїда виникає ЕРС самоіндукції, що дорівнює 0.08 В. Визначити за цими даними індуктивність соленоїда.

Рішення. Індуктивність має наступний фізичний сенс: вона чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає на кінцях соленоїда в момент, коли струм, що проходить через соленоїд, змінюється на одиницю сили струму в одиницю часу. Математично це виражається відомим законом Фарадея - Максвелла, застосованим до ЕРС самоіндукції,

Виносячи постійну величину L за знак диференціала, отримаємо

Звідси, опускаючи знак «мінус», знайдемо

.

Підставивши числові значення, отримаємо

 Гн.

Приклад 6. Визначити ЕРС індукції, що виникає на кінцях крил турбореактивного літака, що рухається горизонтально зі швидкістю 900 км / год, якщо розмах крил літака 36.5 м, а вертикальна складова напруженості магнітного поля Землі 39.85 А / м.

Рішення.ЕРС індукції можна визначити за формулою

.

За умовою завдання ? = 900, тому

.

Індукцію магнітного поля знайдемо з умови

де ? = 1 (Для повітря); ?0= 4? ? 10-7 Гн / м.

тоді отримаємо

Підставами числові значення в системі СІ:

 В.

приклад 7. Коливальний контур, що складається з повітряного конденсатора з двома пластинами по 100 см2 кожна і котушки з індуктивністю 1000 см, резонує на хвилю довжиною 10 м. Визначити відстань між пластинами конденсатора.

Рішення.Відстань між пластинами конденсатора можна знайти з формули ємності плоского конденсатора

де ? - Відносна діелектрична проникність середовища, яке заповнює конденсатор; S - Площа пластини конденсатора; d - Відстань між пластинами. Звідси

.

Ємність знайдемо з формули Томсона, що визначає період коливань в електричному контурі:

де L - Індуктивність котушки.

Звідси

Невідомий в умові завдання період коливань T можна визначити, знаючи довжину хвилі ?, На яку резонує контур.

Довжина хвилі пов'язана з періодом співвідношенням

? = cT,

де с - Швидкість світла у вакуумі.

Звідси

T = ? / с.

Підставивши вираз T в C, А потім вираз ємності C - в d, отримаємо

В системі СІ:

S = 100 см2 = 10-2 м2;

L = 1000 см = 1000 ? 10-9 Гн;

c = 3 ? 108 м / с;

? = 10 м;

? = 1;

 Ф / м.

Підставивши числові значення в d, отримаємо

 м.

Приклад 8. У мережу змінного струму напругою 110 В включені послідовно конденсатор ємністю 5 · 10-5 Ф, а також котушка з індуктивністю 200 мГн і активним опором 4 Ом.

визначити:

а) ефективну силу струму в ланцюзі, якщо частота змінного струму 100 Гц;

б) частоту змінного струму, при якій в даному контурі настане резонанс напруг;

в) силу струму в колі і напругу на затискачах котушки і на пластинах конденсатора при настанні резонансу напруг.

Рішення.а) Сила струму в ланцюзі, що містить індуктивність, ємність і активний опір, визначається за формулою

 (1)

де Uеф - Ефективне напруга змінного струму;  - Повний опір; R - Активний опір ланцюга;  - Загальне реактивне опір; ? = 2?? - Кругова частота змінного струму; ?L - Реактивне індуктивний опір;
 - Реактивне опір місткості.

Підставивши в (1) числові значення величин, отримаємо

 А.

б) Резонанс напруг настає за умови рівності частоти змінного струму і частоти власних коливань контуру:

 (2)

Підставивши в (2) числові значення L и C , отримаємо

 Гц.

в) При резонансі ємнісний і індуктивний опори рівні між собою, а загальне реактивне опір дорівнює нулю, т. Е.

Отже, повний опір ланцюга при резонансі

Сила струму при резонансі

 А.

напруга UL на затискачах котушки і напруга UC на пластинах конденсатора в момент настання резонансу рівні, так як в цей момент рівні реактивні опору котушки і конденсатора

У чисельному вираженні

 В.



Основні формули | Завдання для самостійного рішення

Основні формули | Приклади розв'язання задач | Завдання для самостійного рішення | Контрольна робота № 2 | Основні формули | Приклади розв'язання задач | Завдання для самостійного рішення | Контрольна робота № 3 | Контрольна робота № 4 | Основні формули |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати