На головну

Приклади розв'язання задач

  1. B. У споживачів є свобода в ухваленні рішення купувати чи не купувати, і вони роблять цей вибір на основі запитуваних цін.
  2. B. У споживачів є свобода в ухваленні рішення купувати чи не купувати, і вони роблять цей вибір на основі запитуваних цін.
  3. C. держатель дозволу в стані юридично і практично продати дозвіл третій стороні.
  4. F. Приклади сателітних рахунків
  5. I етап. Запис завдання в симплекс-таблицю.
  6. I. Мета та завдання КУРСОВОЇ РОБОТИ
  7. I. Мета та завдання ПРАКТИКИ

Приклад 1. Визначити щільність повітря при тиску 830 мм рт. ст. і температурі 17 ° С.

Рішення.Для вирішення завдання необхідно перевести дані в одиниці міжнародної системи СІ. Тиск повітря одно 830 мм рт. ст. Це означає, що тиск повітря дорівнює тиску біля основи ртутного стовпа висотою 830 мм, а воно розраховується за формулою

,

де Р - Тиск; ? - Щільність рідини; g - прискорення вільного падіння; h - Висота стовпа рідини.

Переведемо температуру в градуси Кельвіна:

Молярна маса повітря

Щільність газу визначається відношенням його маси до об'єму:

.

З рівняння Менделєєва - Клапейрона висловимо щільність:

,

Приклад 2. У балоні об'ємом 40 літрів знаходиться кисень при температурі 300 К. Коли частину кисню витратили, тиск у балоні знизився на 100 кПа. Визначити масу витраченого кисню. Температура газу в балоні не змінилася.

Рішення. Масу витраченого кисню можна визначити як різницю мас газу до роботи з балоном і після роботи з балоном:

У загальному вигляді зміна маси газу визначається за формулою

Вирішуючи останнє рівняння, ми отримаємо Dm <0. Це говорить про те, що маса газу в балоні зменшується. У запропонованому завданні ми визначаємо спад маси газу, а не зміна маси.

Вважаючи кисень в балоні ідеальним газом, ми можемо для опису його стану використовувати основне рівняння газового стану - рівняння Менделєєва - Клапейрона

Це рівняння дає можливість висловити значення мас в початковому і кінцевому станах кисню:

За умовою завдання

Визначимо спад маси газу:

Маса витраченого газу Dm = 0.051 кг.

Приклад 3. Середня довжина вільного пробігу молекули вуглекислого газу при нормальних умовах дорівнює 40 нм. Яка середня арифметична швидкість молекул? Скільки зіткнень в секунду відчуває молекула?

Рішення.Середня арифметична швидкість молекул визначається за формулою

де m - Маса одного кіломоля газу.

Висловимо числові значення R и m в системі СІ і підставимо в формулу:

Число зіткнень молекули в секунду <z> Залежить від середньої швидкості молекули <u> І середньої довжини її вільного пробігу <l> І виражається формулою

Приклад 4. Яка кількість теплоти поглинають 200 г водню, нагріваючись від 0 до 100 ° С при постійному тиску? Який приріст внутрішньої енергії газу? Яку роботу виконує газ?

Рішення. Кількість теплоти Q, що поглинається газом при ізобаріческом нагріванні, визначається за формулою

де m - Маса газу, що нагрівається; ср - Питома теплоємність газу при постійному тиску; DT - Зміна температури газу.

Як відомо,

,

де i - Число ступенів свободи молекули газу; R - Універсальна газова постійна; m - Маса одного кіломоля газу.

Підставивши вираз сp в Q, отримаємо

Висловимо величини, що входять в цю формулу, в одиницях системи СІ: m = 200 г = 0.2 кг; i = 5, Т. К. Водень - газ двоатомний.

;

.

Підставами ці значення в формулу Q і зробимо обчислення:

Внутрішня енергія газу виражається формулою

Отже, зміна внутрішньої енергії

Підставивши сюди числові значення в системі СІ, отримаємо

Роботу розширення газу знайдемо за формулою, що виражає перший закон термодинаміки,

Q = DU + A,

звідки

A = Q - DU.

Підставивши значення Q и DU, знайдемо

Роботу, що здійснюються газом, можна визначити також за формулою

Підставивши числові значення, отримаємо

Приклад 5. Нагрівач теплової машини, що працює за циклом Карно, має температуру 200 ° С. Яка температура охолоджувача, якщо за рахунок кожної кілокалорії тепла, отриманої від нагрівача, машина робить роботу 1680 Дж. Втрати на тертя і тепловіддачу не враховуються.

Рішення.Температуру охолоджувача можна знайти, використавши вираз для термічного ККД машини, що працює за циклом Карно,

де Т1 - Абсолютна температура нагрівача; Т2 - Абсолютна температура охолоджувача.

Звідси

Т2 = Т1 (1 - h).

Термічний ККД теплової машини є коефіцієнт використання теплоти. Він виражає відношення кількості теплоти, яке перетворене в роботу А, До кількості теплоти Q1, Яке отримано робочим тілом теплової машини із зовнішнього середовища (від нагрівача), т. Е.

Знайдемо температуру охолоджувача

Висловимо все величини в системі СІ і обчислимо температуру охолоджувача:

Q1 = 1 ккал = = 4.19 ? 103 Дж;

Т1 = 200 + 273 = 473 К;

.

Приклад 6. Знайти зміна ентропії при нагріванні 100 г води від
 0 до 100 ° С і наступному перетворенні води в пар тієї ж температури.

Рішення.Знайдемо окремо зміна ентропії  при нагріванні води і зміна ентропії  при перетворенні води в пар. Повна зміна ентропії виразиться сумою и .

Як відомо, зміна ентропії виражається загальною формулою

При нескінченно малій зміні dT температури тіла, що нагрівається витрачається кількість теплоти

dQ = mcdT,

де m - маса тіла; c - Його питома теплоємність.

Запишемо формулу для обчислення ентропії при нагріванні води:

Винісши за знак інтеграла постійні величини і зробивши інтегрування, отримаємо

Зробимо обчислення в системі СІ:

m = 100 г = 0.1 кг;

Т1= 273 К;

Т2= 100 + 273 = 373 К;

При обчисленні зміни ентропії під час перетворення води в пару тієї ж температури постійна температура T може бути винесена за знак інтеграла. Обчисливши інтеграл, одержимо

де Q - Кількість теплоти, передане при перетворенні нагрітої води в пар тій же температури;

Q = lm,

де l - Питома теплота пароутворення.

Таким чином, зміна ентропії

.

Висловимо числові значення величин в системі СІ:

;

m = 0.1 кг;

T = 373 K.

Зробимо арифметичні дії:

Повна зміна ентропії при нагріванні води і подальшому перетворенні її в пар

Приклад 7. Яка частина молекул водню, що знаходиться при температурі 400 К, володіє швидкостями, що відрізняються від найбільш вірогідною швидкості не вище ніж на 5 м / с?

Рішення.Розподіл молекул за відносними швидкостями виражається рівнянням

тут N - Повне число молекул газу; f(u) - Функція розподілу Максвелла; u = ? / ?в, де ? - Дана швидкість, ?в - Найбільш ймовірна швидкість.

Оскільки в задачі мова йде про найбільш імовірною швидкості, треба вважати ? = ?в. отже, u = 1 і рівняння прийме більш простий вигляд:

Звідси знайдемо ту частину молекул, відносні швидкості яких лежать в інтервалі ?u:

 . (1)

Перш ніж проводити розрахунки по (1), необхідно переконатися в тому, що виконується умова ?u << u. Так як u = ? / ?в, то

?u = ?? / ?в. (2)

щоб обчислити ?u по (2), знайдемо спочатку найбільш ймовірну швидкість за формулою

Підставивши це значення в (2) і маючи на увазі, що ? ? = 10 м / с, оскільки в завданні йдеться про швидкостях, що лежать в інтервалі від (?в - 5 м / с) до (?в + 5 м / с), отримаємо ?u = 1/182.

Тепер зробимо підстановку в формулу (1):

 ?u =

приклад 8. На якій висоті тиск повітря становить 75% від тиску на рівні моря? Температуру вважати постійною і рівною 0 ° С.

Рішення.Скористаємося барометрической формулою

,

де p - Тиск на висоті шару газу h; p0 - Тиск на висоті h = 0; ? - Молярна маса газу; T - Його абсолютна температура.

Отже, за умовою задачі

p = 3p0/ 4 = p0 e-?gh /RT,

звідки

e-?gh /RT = 3/4,

-?gh / RT = ln (3/4),

отже,

h = (-RT ln (3/4)) / (?g).

Обчислимо результат:

h = (-8.31 • 273 • ln (3/4)) / (0.029 • 9.8) = 2296.4 м.

 



Основні формули | Завдання для самостійного рішення

Контрольна робота № 2 | Основні формули | Приклади розв'язання задач | Завдання для самостійного рішення | Контрольна робота № 3 | Основні формули | Приклади розв'язання задач | Завдання для самостійного рішення | Контрольна робота № 4 | Основні формули |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати