загрузка...
загрузка...
На головну

Формула Бернуллі та Пуассона

  1. PS. Ця формула застосовується в тому випадку, коли рівень інфляції має стабільну величину, а період вимірювання інфляції має регулярну періодичність.
  2. Адіабатний процес. Рівняння Пуассона. Робота при адіабатні процесі.
  3. Айталанбали т?уелсіз сина?тар. Бернуллі формуласи.
  4. Барометрична формула. РозподілБольцмана
  5. Бернуллі те?деуі.

нехай проводиться п незалежних випробувань, в кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює р.

Теорема Бернуллі. Якщо ймовірність р появи події А постійно, то вір-ть Pm, n того що соб-е А станеться m раз в n незалежних випробуваннях Бернуллі дорівнює -Формула Бернуллі де g = 1-p

Число m0 настання соб-я А в n незалежних випробуваннях н-ся найімовірніше, якщо вер-ть здійснення цієї події Рm0, n принаймні не менше ймовірностей інших собитіц P m, n при будь-якому m це число нах-ся n ? pg? m0?n ? p + p

Обчислення при великих випробуваннях n пов'язане з труднощами обчислень тому є ін формула-формула Пуассона.

Теорема Пуассона: якщо вер-ть р настання соб-я А в кожному випробуванні прагне до 0 (р > 0) при необмеженому збільшенні числа випробувань (n > ?) при чому твір n ? p прагне до постійного числа ? (n ? p > ?) то ймовірність Pm, n того що соб-е A з'являється n раз в незалежних випробуваннях =  де

Причому будемо вважати що ? = n ? p?10

10) локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласса (дописати формули).

Якщо ймовірність настання події А в кожному з n незалежних випробуваннях постійна і відмінна від 0 і 1, а число випробувань досить велике, то ймовірність Рm, n того, що подія А відбудеться m раз в n незалежних випробуваннях при досить великому числі n приблизно дорівнює

Pm, n = f (x) локальна формула

vnpq

Де f (x) = _1___e (в ступені -х? / 2)

v2?

x = m-np

v npq

Інтегральна теорема м-Лапласса:

Якщо вер-ть p настання соб-ия А в кожному випробуванні постійна і відмінна від 0 і 1 то вір-ть того що число m настання соб-ия А в n незалежних випробуваннях полягає в межах від а до b (включно) при досить великому числі n приблизно дорівнює

Pn (a?m?b) = ? [Ф (х2)-Ф (х1)] де

х

F (x) = _____ 2 _____ ? е (в ступені -t ? / 2)

v2? 0

x1 = a-np x2 = b-np

vnpq vnpq

Слідство інтегральної теореми Муавра-Лапласса: якщо ймовірність р настання події А в кожному випробуванні постійна і відмінна від 0 і 1 то при досить великому числі n незалежних випробувань ймовірність того що:

а) число m наступів події Aотлічается від твору np не більше ніж на величного ?> 0 (по абсолютній вів-ні), т. Е

Pn (| m-np | ? ?) наближено = Ф (____? ____)

vnpq

б) приватність m події А укладена в межах вели

n

лах від ? до ? включно т. Е

Pn (? ?m? ?) = ? [Ф (z2)-Ф (z1)]

n

де z1 = ?-p__ z2 = b-p__

vpq / n vpq / n

в) випадковість події m події А

n

відрізняється від його вер-ти p більш ніж на вів-ну ?> 0 (по абсолютній вів-ні) т. Е

Pn (|m-p | ?) наближено = Ф(?vn)

n vpq

12) способи завдання закону розподілу неперервної випадкової величини

Закон розподілу неперервної випадкової величини можна задати також, як для дискретної. Закон розподілу неперервної випадкової величини задається так званою функцією розподілу, яка позначається F (x) і визначається як

F (x) = P (X

Функцію F (x) також називають інтегральною функцією розподілу або інтегральним законом розподілу

інтегральну функцію розподілу можна побудувати як для безперервних так і для дискретних випадкових величин. Для безперервних випадкових величин, поряд з інтегральним законом розподілу широко використовується диференційний закон розподілу він визначається за формулою f (x) = dF (x) / dx



Геометричне визначення вер-сти події | Математичне сподівання випадкової величини основні св-ва
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати