загрузка...
загрузка...
На головну

Тема: ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА В'ЯЗКОСТІ РІДИНИ МЕТОДОМ Стокса

  1. I. Визначення проблеми
  2. I. Визначення проблеми і цілей дослідження
  3. I. Створення ініціалів і визначення стажу роботи
  4. Nbsp; 7. Приклад розрахунку балки методом переміщень
  5. Quot; Отже, в самій загальній формі можна дати таке визначення релігії: релігія є впізнання Бога і переживання зв'язку з Богом ".
  6. V. ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ БУДІВНИЦТВА В СКЛАДІ передпроектні проробок
  7. V. Визначення коефіцієнта пористості і ступінь вологості глинистого грунту

Знання, отримані в цій роботі, будуть потрібні при розгляді питань гемодинаміки на кафедрах фізіології, пропедевтики внутрішніх хвороб, а також при вивченні властивостей біологічних і лікарських рідин на кафедрах внутрішніх хвороб, фармакології та ін.

МЕТА: визначити динамічну і кінематичну в'язкості рідини методом Стокса (метод падаючої кульки).

Для реалізації мети необхідно:

а) Вивчити літературу [1] по темі роботи, розділ «Перебіг та властивості рідин».

б) Відповісти на питання.

1. Що є причиною внутрішнього тертя рідини з точки зору молекулярної теорії?

2. Як формується закон Ньютона для течії реальної рідини?

3. Що називається в'язкістю рідини?

4. Що таке ньютонівська і неньтоновская рідини?

5. В яких одиницях вимірюється в'язкість?

7. Які методи вимірювання в'язкості використовуються в медицині?

8. Що характеризують динамічна і кінематична в'язкості?

9. Напишіть і поясніть вираз для сили Стокса і сили Архімеда.

10. Які сили діють на кульку, що падає в в'язкої рідини? Як ці сили пов'язані між собою в разі усталеного руху?

11. Що називається ламінарним і турбулентним плином? Що визначає число Рейнольдца?

12. Як залежить коефіцієнт внутрішнього тертя газів і рідин від температури? Поясніть цю залежність на основі молекулярно-кінетичної теорії будови речовини.

13. У чому відмінність механізму виникнення внутрішнього тертя в газах і рідинах?

14. Що називається енергією активації рідини?

ТЕОРЕТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ

Ідеальна рідина, т. Е рідина, що рухається без тертя, є абстрактним поняттям. Всім реальним рідин і газів в більшій чи меншій мірі властива в'язкість або внутрішнє тертя. В'язкість проявляється в тому, що виникає в рідині або газі рух після припинення дії причин, його викликали, поступово припиняється. Для вимірювання в'язкості (віскозиметрії) застосовують ряд експериментальних методів, заснованих на різних принципах. Кожен з цих методів має особливий діапазоном умов його застосування. Незалежно від застосовуваного віскозіметріческого методу для коректних вимірювань в'язкості, слід дотримуватись таких вимог: 1) результат вимірів не повинен залежати від лінійних розмірів робочих елементів віскозиметра, 2) не повинно мати місце пристеночное ковзання в рідини; 3) потік рідини в вискозиметре повинен бути ламінарним, т. Е в капілярах необхідне виконання умови, що значення числа Рейнольдса Re < 2320, а в разі падаючої кульки - Re < 1. Абсолютна вимір в'язкості гарантують капілярний, ротаційний методи і метод падаючої кульки. В інших випадках необхідно вдаватися до допомоги калібрувальних рідин з відомими значеннями в'язкості.

В'язкість - важлива фізико-хімічна характеристика речовин. Величина, зворотна в'язкості, називається плинністю. Її необхідно враховувати, наприклад, при перекачуванні рідин і газів по трубопроводах, розливання розплавлених металів, мастилі машин і механізмів. У медицині в'язкість крові визначає стан організму - в нормі або при патології.

А). в'язкість рідин

В'язкість - властивість рідини чинити опір відносному зсуву шарів. В'язкість проявляється в тому, що при відносному переміщенні шарів рідини повільніше рухається шар рідини «гальмує» шар, що рухається швидше, і навпаки. В'язкість обумовлена ??наявністю між окремими частинками (молекулами) рідини сил тяжіння, які при переміщенні однієї частини рідини відносно іншої стримують рух шарів. Очевидно, що всі рідини повинні бути в'язкими, так як між реальними молекулами завжди існують сили не тільки тяжіння, а й відштовхування. Рівновага між цими силами і визначає рівноважний стан рідини. Якщо один з шарів рідини вивести зі стану рівноваги і переміщати його з деякою швидкістю щодо іншого, то сили тяжіння частинок будуть гальмувати цей рух. При теоретичному описі в'язкості рідина розглядають як безперервну безструктурну середу. У рівноважному стані частки (молекули) будуть розташовуватися таким чином, що рівноважна сила (різниця між силами тяжіння і відштовхування) буде дорівнює нулю. Якщо це не дотримується, то молекули будуть переміщатися відносно один одного до тих пір, поки знову не наступить стан рівноваги. Якщо під дією будь-якої сили рідина привести в рух (рис. 1) таким чином, що один з шарів, наприклад MN, Буде переміщатися з прискоренням du по відношенню до шару AB, То між шарами виникне сила тертя, яка прагне вирівняти швидкості руху шарів АВ и MN і повернути їх в стан рівноваги.

 Сила тертя F прямо пропорційна відносної швидкості руху du і площі контакту шарів S і обернено пропорційна відстані між шарами dz (Між центрами рухомих шарів). Ця сила, спрямована по дотичній до верствам, називаються силою внутрішнього тертя. Ісаак Ньютон запропонував для її розрахунку наступну формулу:

,

де  - Градієнт швидкості (швидкість деформації зсуву),  - Динамічна в'язкість (коефіцієнт в'язкості) S - Площа дотичних шарів.

Рідини, для яких справедливий закон Ньютона, називаються ньютоновскими. Існують рідини (колоїдні суспензії, розчини полімерів, будівельні розчини і т. П), для яких зв'язок між дотичним напруженням і швидкістю деформації зсуву виражається іншими співвідношеннями. Такі рідини відносяться до неньютонівської. Кров відноситься до неньютонівська рідина.

Динамічна в'язкість - характеристика речовини, чисельно рівна силі тертя, що виникає між двома шарами рідини площею по одному м2 кожен при градієнті швидкості, що дорівнює 1 м / с на метр. Розмірність динамічної в'язкості [?] = [Па ? с] (Паскаль-секунда). У деяких випадках прийнято користуватися так званої кінематичною в'язкістю, що дорівнює динамічної в'язкості рідини, поділеній на щільність рідини, м2/ С:  , де  - Щільність рідини.

У рідинах внутрішнє тертя обумовлено дією міжмолекулярних сил - відстані між молекулами рідини порівняно невеликі, а тому сили взаємодії значні. Молекули рідини, подібно до молекул твердого тіла, коливаються близько положень рівноваги, але ці положення не є постійними. Після закінчення деякого інтервалу часу молекула стрибком переходить в нове положення. Це час називається часом «осілого життя» молекули. Сили міжмолекулярної взаємодії залежать від роду рідини. Речовини з малою в'язкістю - текучі, і навпаки, сильно в'язкі речовини можуть мати значну механічну твердість, як, наприклад, скло. В'язкість істотно залежить від кількості і складу домішок, а також від температури. З підвищенням температури час «осілого життя» зменшується, що зумовлює зростання рухливості рідини і зменшення її в'язкості.

Виникнення внутрішнього тертя в газах або рідинах обумовлено декількома різними причинами. У газах, де середня відстань між молекулами в тисячі разів перевищує розміри молекул, сили взаємодії між молекулами настільки малі, що рух молекул від зіткнення до зіткнення відбувається по прямій. Виникнення сили внутрішнього тертя в газах обумовлено тільки взаємним проникненням молекул з одного шару в інший. Молекули, які проникли з більш швидкого шару 2 в шар 1, передають певний імпульс молекулам цього шару. Це рівносильно дії на шар 1 деякої сили в напрямку його руху. У свою чергу молекули, які проникли з більш повільного шару 1 в шар 2, отримують певний імпульс, що призводить до гальмування шару 2, а це рівносильно дії сили F в напрямку, протилежному руху. Оскільки кількість молекул, що проникають з шару 1 в шар 2 і навпаки, в середньому однаково, а переносимо ними імпульс різний (швидкості шарів різні), в явищі внутрішнього тертя в газах відбувається спрямований перенос імпульсу молекул в напрямку від більш швидкого шару до більш повільного ( від шару 2 до шару 1). Тому явище внутрішнього тертя поряд з дифузією і теплопровідністю відноситься до явищ переносу. Слід пам'ятати, що коефіцієнт в'язкості дня газів зростає з підвищенням температури (? ~  ). Це пояснюється тим, що з підвищенням температури газу збільшується швидкість теплового руху молекул, що сприяє більш інтенсивному обміну молекул між шарами і призводить до збільшення спрямованого перенесення імпульсу молекул, т. Е до збільшення в'язкості.

У рідинах, щільності яких в тисячі разів перевищують щільність газу, середня відстань між молекулами можна порівняти з їх розмірами. Тому силами взаємодії між молекулами в рідинах нехтувати не можна, і вони позначаються при взаємному переміщенні одних молекул щодо інших. Крім того, молекули рідини (на відміну від молекул газу) здійснюють коливальний рух відносно тимчасових положень рівноваги, змінюючи їх через деякі проміжки часу. Чим нижче температура рідини, тим рідше молекули змінюють свої положення рівноваги, і зміщення одних молекул щодо інших утруднено. Тому і в'язкість рідини при зниженні температури зростає. Таким чином, в'язкість в рідинах обумовлена ??взаємодією молекул і особливим характером їх теплового руху.

Б) Рух твердого тіла в рідині

При русі тіл в в'язкої рідини виникають сили опору. Походження цих сил можна пояснити двома різними механізмами. При невеликих швидкостях, коли за тілом немає вихорів (ламінарний плин, ідеальне обтікання), сила опору обумовлюється тільки в'язкістю рідини. В цьому випадку прилеглі до тіла шари рідини рухаються разом з тілом. Але межують з ними шари рідини також захоплюються в рух силами молекулярного зчеплення. Так створюються сили, які гальмують відносний рух твердого тіла і рідини. Величину цих сил можна розрахувати з використанням формули Ньютона. Другий механізм виникнення сил опору пов'язаний з утворенням вихорів і відмінністю швидкостей руху рідини перед тілом і за ним (рис. 2). Тиск в стаціонарному потоці рідини змінюється в залежності від швидкості потоку так, що в області вихорів воно істотно зменшується.

 різниця тисків  , (  - Щільність рідини, u1 і u2 - Швидкості шарів рідини) в областях перед тілом і за ним створює силу «лобового» опору і гальмує рух тіла. Частина роботи, яку здійснюють силами тертя при русі тіла в рідині, йде на освіту вихорів, енергія яких переходить потім в теплоту. Якщо рух тіла в рідині відбувається повільно, без утворення вихорів, то сила опору створюється тільки по першому з описаних механізмів. Для тел сферичної форми її величину визначають за формулою Стокса:

,

де: m - динамічна в'язкість рідини, r - радіус кульки, u - Швидкість його рівномірного руху. Умова малості швидкості повинно бути виражено у вигляді умови малості безрозмірного числа Re:  (R - щільність матеріалу кульки). Умова «достатньою малості» швидкості має відносний характер. Фактична величина допустимих швидкостей залежить від розмірів тіла, що рухається (і від в'язкості рідини). Формула Стокса виведена в припущеннях: 1) в'язке середовище необмежена і в безкінечності спочиває; 2) ковзання на кордоні з кулею немає; 3) рух - ламинарное; 4) радіус кулі великий у порівнянні із середньою довжиною пробігу молекул середовища. Друге припущення для рідини виконується завжди, третє - при не дуже великих швидкостях і четверте - виконується для кулька не мікроскопічних розмірів.

В) Визначення в'язкості рідини за методом Стокса

 
 

 На рухомий кулька в рідині діють три сили: сила тяжіння FТ, Що виштовхує архимедова сила FА і сила опору FC (Рис. 3). Силу тяжіння і виштовхують силу можна визначити наступним чином:

де r - Радіус кульки; r - густина кульки; r0 - Щільність рідини.

Сила тяжіння і виштовхуюча сила постійні. сила опору FC прямо пропорційна швидкості і тому на початковому етапі вона менше сили тяжіння, і кулька падає равноускорено. При цьому сила опору збільшується і настає момент, коли всі три сили врівноважуються. Кулька починає рухатися рівномірно:

 (1)

 Виконання поточного завдання ЛАБОРАТОРІЇ.

Виміряти швидкості рівномірного падіння кульок різного діаметру в маслі. Розрахувати динамічну і кінематичну в'язкість рідини. Визначити число Рейнольдца для даного експерименту і зробити висновок про характер перебігу рідини. Розрахувати помилку вимірювання.

ТЕХНІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ.

Для визначення в'язкості рідини за методом Стокса береться високий циліндричний посудину з досліджуваною рідиною (рис. 3). На посудині є дві кільцеві мітки Аи В, Розташовані на відстані l один від одного. Рівень рідини повинен бути вище верхньої мітки на l0 = 4 ... 5 см, щоб до моменту проходження кульки повз верхньої позначки його швидкість можна було вважати усталеною.

Кидаючи кулька в посудину, відзначають за секундоміром час t проходження кулькою відстані l =АВміж двома мітками.

Перетворимо формулу (1) шляхом підстановки виразу для швидкості руху u = l/t і заміни радіусу кульки r діаметром d:

 (2),

де: r - густина кульки, r0 - щільність рідини, m - динамічна в'язкість, g - прискорення вільного падіння, d - діаметр кульки, t - час руху кульки від мітки А до мітки В, L - відстань між мітками.

Рівняння (2) справедливо лише тоді, коли кулька падає в безмежному середовищі. Якщо кулька падає вздовж осі трубки радіусом R0, То доводиться враховувати вплив бічних стінок. Поправки в формулі Стокса для такого випадку теоретично обгрунтував Ладенбург.

Формула для визначення в'язкості з урахуванням поправок на радіус судини R0 приймає наступний вигляд:

 
 

 При падінні кульки радіусом r в циліндричній трубі радіусом R0, висотою h облік впливу кордонів дає:

 (3)

Таким чином, знаючи щільності матеріалу кульки і рідини, радіуси кульки і судини, швидкість усталеного руху кульки u, За формулою (3) можна обчислити динамічну в'язкість рідини.

Методика проведення ДОСЛІДЖЕНЬ.

1. Візьміть у викладача або лаборанта дані по щільності матеріалу кульки ? і досліджуваної рідини ?0 (При необхідності виміряйте щільність рідини за допомогою ареометра). Занесіть отримані дані в табл. 1.

2. Виміряйте відстань l між мітками А и В. Виміряйте внутрішній радіус судини R0. Всі виміряні дані запишіть в табл. 1.

3. Відберіть 10 кульок. Виміряйте діаметри кульок d за допомогою штангенциркуля або мікрометра. Результати вимірювань занесіть в табл. 2.

4. Відпустіть одну кульку в циліндр з рідиною, як можна ближче до його осі (в разі утворення бульбашок повітря на поверхні кульки необхідно взяти інший кулька і повторити цей досвід). У момент проходження кульки повз верхньої позначки включіть секундомір і зупините його в момент проходження кулькою нижньої мітки. У процесі спостереження за кулькою, в момент проходження ним мітки, очей повинен перебувати на одному рівні з міткою. Результати вимірювання часу занесіть в табл. 2.

5. Повторіть експеримент з іншими кульками. Результати вимірювань часу падіння кульок між мітками з точністю до 0,1 с занесіть в табл. 2.

6. Для кожної кульки розрахуйте величини r = d / 2. Дані цих розрахунків занесіть в табл. 2.

7. За формулою u = l / t визначте швидкість усталеного руху u для кожної кульки. Дані розрахунків також занесіть в табл. 2.

8. За формулою (3) розрахуйте динамічну в'язкість досліджуваної рідини ? для кожного досвіду, дані розрахунків занесіть в табл. 2. Прийміть g = 9,81 м / с2.

9. Оцініть точність отриманих результатів, для чого:

9.1. Обчисліть середньоарифметичне значення динамічної в'язкості:

,

де n - Число дослідів. Дані цих розрахунків занесіть в табл. 1.

9.2. Знайдіть відхилення  і їх квадрати  . Дані цих розрахунків занесіть в табл. 1.

9.3. Обчисліть середнє квадратичне відхилення результатів вимірювань:

 
 

 9.4. Визначте довірчі кордону ep , За межі яких із заданою довірчою ймовірністю (наприклад, р = 0,95) вийде справжнє значення в'язкості рідини:  , де t - коефіцієнт Стьюдента визначається по таблиці (додаток 1), виходячи з умови, що розподіл похибок підпорядковується нормальному закону.

9.5. Результат визначення динамічної в'язкості запишіть в табл. 2 у вигляді:

10. Розрахуйте середнє значення коефіцієнта кінематичної в'язкості ?. Дані розрахунків занесіть в табл. 2. Проведіть порівняння отриманого результату з табличними даними.

11. Розрахуйте число Рейнольдса Re для випадку падіння найбільшого кульки. Для цього виберете з табл. 2 радіус r найбільшого кульки і швидкість його падіння u. Обчисліть чисельне значення Re і зробіть висновок про характер обтікання кульки рідиною (ламинарное або турбулентний) в даних умовах.

12. Зробіть висновки по роботі, оформіть звіт і здайте його викладачеві.


 



Наукова картина світу | для 2 курсу
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати