Головна

Теорія імовірності.

У завданнях 1.1-1.40 використовувати теореми додавання або твори ймовірностей, формулу повної ймовірності або формули Байеса.

1.1Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,7; ймовірність попадання другого стрілка - 0,5. Знайти ймовірності наступних подій:

а) потрапив хоча б один стрілець;

б) потрапив тільки перший стрілок.

1.2.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,8; ймовірність попадання другого стрілка - 0,7. Знайти ймовірності наступних подій:

а) хоча б один стрілець промахнувся;

б) потрапили обидва стрілка.

1.3.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,9; ймовірність попадання другого стрілка - 0,8. Знайти ймовірності наступних подій:

а) тільки перший стрілок влучив;

б) промахнулися обидва стрілка.

1.4.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,6; ймовірність попадання другого стрілка - 0,8. Знайти ймовірності наступних подій:

а) тільки другий стрілок промахнувся;

б) перший стрілок потрапив, а другий промахнувся.

1.5.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,3; ймовірність попадання другого стрілка - 0,7. Знайти ймовірності наступних подій:

а) потрапив тільки другий стрілок;

б) обидва стрілка промахнулися.

1.6.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,4; ймовірність попадання другого стрілка - 0,3. Знайти ймовірності наступних подій:

а) перший стрілок влучив, а другий потрапив;

б) потрапив хоча б один стрілець.

1.7.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,4; ймовірність попадання другого стрілка - 0,9. Знайти ймовірності наступних подій:

а) потрапив хоча б один стрілець;

б) промахнулися обидва стрілка.

1.8.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,5; ймовірність попадання другого стрілка - 0,8. Знайти ймовірності наступних подій:

а) потрапив тільки перший стрілок;

б) потрапили обидва стрілка.

1.9.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,6; ймовірність попадання другого стрілка - 0,7. Знайти ймовірності наступних подій:

а) хоча б один стрілець промахнувся;

б) перший стрілок потрапив, а другий промахнувся.

1.10.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,7; ймовірність попадання другого стрілка - 0,6. Знайти ймовірності наступних подій:

а) обидва стрілка промахнулися;

б) потрапив тільки другий стрілок.

1.11.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,8; ймовірність попадання другого стрілка - 0,5. Знайти ймовірності наступних подій:

а) тільки перший стрілок влучив;

б) потрапив бодай один стрілець;

1.12.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,9; ймовірність попадання другого стрілка - 0,4. Знайти ймовірності наступних подій:

а) промахнувся хоча б один стрілець;

б) потрапив тільки перший стрілок.

1.13.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,3; ймовірність попадання другого стрілка - 0,9. Знайти ймовірності наступних подій:

а) потрапили обидва стрілка;

б) тільки перший стрілок влучив.

1.14.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,4; ймовірність попадання другого стрілка - 0,8. Знайти ймовірності наступних подій:

а) потрапив хоча б один стрілець;

б) обидва стрілка промахнулися.

1.15.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,5; ймовірність попадання другого стрілка - 0,7. Знайти ймовірності наступних подій:

а) хоча б один стрілець промахнувся;

б) не влучив тільки другий стрілок.

1.16.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,6; ймовірність попадання другого стрілка - 0,5. Знайти ймовірності наступних подій:

а) потрапив хоча б один стрілець;

б) потрапили обидва стрілка.

1.17.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,7; ймовірність попадання другого стрілка - 0,4. Знайти ймовірності наступних подій:

а) промахнулися обидва стрілка;

б) хоча б один стрілець промахнувся.

1.18.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,8; ймовірність попадання другого стрілка - 0,6. Знайти ймовірності наступних подій:

а) потрапив хоча б один стрілець;

б) не влучив тільки перший стрілок.

1.19.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,9; ймовірність попадання другого стрілка - 0,3. Знайти ймовірності наступних подій:

а) хоча б один стрілець промахнувся;

б) перший стрілок потрапив, а другий промахнувся.

1.20.Два стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,3; ймовірність попадання другого стрілка - 0,8. Знайти ймовірності наступних подій:

а) перший стрілок влучив, а другий потрапив;

б) хоча б один стрілець потрапив.

1.21. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 3 білих і 2 чорних; у другому - 6 білих і 4 чорних; в третьому - 2 білих і 3 чорних. З випадково обраного ящика навмання беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що куля чорний?

1.22. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 4 білих і 2 чорних; у другому - 7 білих і 4 чорних; в третьому - 2 білих і 7 чорних. З випадково обраного ящика узятий кулю чорного кольору. Яка ймовірність того, що він витягнутий з другого ящика?

1.23.Є два набори деталей. У них знаходяться: в першому - 13 стандартних і 2 нестандартні деталі; у другому - 8 стандартних і 2 нестандартні деталі. Визначити ймовірність того, що взята навмання деталь (з випадково обраного набору) - стандартна.

1.24.Є два набори деталей. У них знаходяться: в першому - 22 стандартні і 4 нестандартні деталі; у другому - 10 стандартних і 3 нестандартні деталі. З випадково обраного набору деталей обрана стандартна деталь. Яка ймовірність того, що вона витягнута з другого набору?

1.25. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 3 білих і 5 чорних; у другому - 6 білих і 2 чорних; в третьому - 4 білих і 4 чорних. З випадково обраного ящика навмання беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що куля біла?

1.26. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 9 білих і 2 чорних; у другому - 5 білих і 1 чорний; в третьому - 14 білих і 12 чорних. З випадково обраного ящика узятий кулю білого кольору. Яка ймовірність того, що він витягнутий з першого ящика?

1.27. Є два набори деталей. У них знаходяться: в першому - 13 стандартних і 2 нестандартні деталі; у другому - 8 стандартних і 2 нестандартні деталі. Визначити ймовірність того, що взята навмання деталь (з випадково обраного набору) - нестандартна.

1.28. Є два набори деталей. У них знаходяться: в першому - 26 стандартних і 7 нестандартних деталей; у другому - 18 стандартних і 2 нестандартні деталі. З випадково обраного набору деталей обрана нестандартна деталь. Яка ймовірність того, що вона витягнута з першого набору?

1.29. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 3 білих і 5 чорних; у другому - 6 білих і 2 чорних; в третьому - 4 білих і 4 чорних. З випадково обраного ящика навмання беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що куля чорний?

1.30. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 13 білих і 15 чорних; у другому - 7 білих і 9 чорних; в третьому - 9 білих і 8 чорних. З випадково обраного ящика узятий кулю чорного кольору. Яка ймовірність того, що він витягнутий з другого ящика?

1.31. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 23 білих і 22 чорних; у другому - 16 білих і 10 чорних; в третьому - 12 білих і 3 чорних. З випадково обраного ящика навмання беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що куля чорний?

1.32. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 6 білих і 12 чорних; у другому - 17 білих і 6 чорних; в третьому - 12 білих і 17 чорних. З випадково обраного ящика узятий кулю чорного кольору. Яка ймовірність того, що він витягнутий з другого ящика?

1.33.Є два набори деталей. У них знаходяться: в першому - 8 стандартних і 4 нестандартні деталі; у другому - 18 стандартних і 5 нестандартних деталей. Визначити ймовірність того, що взята навмання деталь (з випадково обраного набору) - стандартна.

1.34.Є два набори деталей. У них знаходяться: в першому - 14 стандартних і 4 нестандартні деталі; у другому - 16 стандартних і 2 нестандартні деталі. З випадково обраного набору деталей обрана стандартна деталь. Яка ймовірність того, що вона витягнута з другого набору?

1.35. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 7 білих і 4 чорних; у другому - 12 білих і 8 чорних; в третьому - 14 білих і 19 чорних. З випадково обраного ящика навмання беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що куля біла?

1.36. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 4 білих і 3 чорних; у другому - 6 білих і 8 чорних; в третьому - 4 білих і 12 чорних. З випадково обраного ящика узятий кулю білого кольору. Яка ймовірність того, що він витягнутий з першого ящика?

1.37. Є два набори деталей. У них знаходяться: в першому - 14 стандартних і 6 нестандартних деталей; у другому - 10 стандартних і 1 нестандартна деталь. Визначити ймовірність того, що взята навмання деталь (з випадково обраного набору) - нестандартна.

1.38. Є два набори деталей. У них знаходяться: в першому - 23 стандартних і 6 нестандартних деталей; у другому - 17 стандартних і 2 нестандартні деталі. З випадково обраного набору деталей обрана нестандартна деталь. Яка ймовірність того, що вона витягнута з першого набору?

1.39. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 13 білих і 8 чорних; у другому - 6 білих і 11 чорних; в третьому - 3 білих і 1 чорний. З випадково обраного ящика навмання беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що куля чорний?

1.40. У трьох однакових ящиках знаходяться білі і чорні кулі: в першому - 3 білих і 20 чорних; у другому - 27 білих і 19 чорних; в третьому - 9 білих і 10 чорних. З випадково обраного ящика узятий кулю чорного кольору. Яка ймовірність того, що він витягнутий з другого ящика?

У завданнях 1.41-1.45використовувати формулу Бернуллі для визначення ймовірностей появи події при повторенні випробувань.

1.41. Схожість насіння даної рослини становить 90%. Знайти ймовірність того, що з чотирьох посіяних насіння зійдуть: а) три; б) не менше трьох.

1.42.У бавовні число довгих волокон становить 80%. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 волокон довгих виявиться: а) три; б) не більше двох.

1.43. Беручи ймовірності народження хлопчика і дівчинки однаковими, знайти ймовірність того, що серед 6 новонароджених: а) 4 хлопчика; б) не більше двох дівчаток.

1.44. У певному водоймі коропи складають 80%. Знайти ймовірність того, що з 5 виловлених в цій водоймі риб виявиться: а) 4 коропа; не менше 4 коропів.

1.45.Прилад складається з 4 вузлів. Імовірність безвідмовної роботи протягом зміни для кожного вузла дорівнює 0,8. Вузли виходять з ладу незалежно один від іншого. Знайти ймовірність того, що за зміну відмовлять: а) два вузла; б) не менше двох вузлів.

У завданнях 1.46-1.50використовувати асимптотичну формулу Пуассона для визначення ймовірностей появи події при повторенні випробувань.

1.46. Насіння містить 0,1% бур'янів. Яка ймовірність при випадковому відборі 2000 насіння виявити 5 насіння бур'янів?

1.47. Імовірність появи бракованої деталі дорівнює 0,008. Знайти ймовірність того, що з 500 випадково відібраних деталей виявиться 3 бракованих.

1.48.Пристрій складається з 1000 елементів, що працюють незалежно один від іншого. Імовірність відмови будь-якого елементу протягом години дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що за годину відмовлять 4 елементи

1.49. Книга видана тиражем в 50000 примірників. Імовірність того, що в книзі є дефект брошюровки дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить 5 неправильно зброшурованих книг.

1.50. Імовірність виживання бактерій після радіоактивного опромінення дорівнює 0,004. Знайти ймовірність того, що після опромінення з 500 бактерій залишиться не менше 3 бактерій.

У завданнях 1.51-1.60 дано, що на тракторному заводі робітник за зміну виготовляє n деталей. Імовірність того, що деталь виявиться першого сорту дорівнює р. Яка ймовірність, що деталей першого сорту буде m штук.2

1.51n = 400, p = 0,8, m = 320.

1.52n = 400, p = 0,9, m = 372.

1.53n = 300, p = 0,75, m = 240.

1.54n = 600, p = 0,6, m = 375.

1.55 n = 625, p = 0,64, m = 370.

1.56n = 192, p = 0,75, m = 150.

1.57n = 225, p = 0,8, m = 165.

1.58n = 100, p = 0,9, m = 96.

1.59n = 150, p = 0,6, m = 75.

1.60n = 625, p = 0,8, m = 510.

У завданнях 1.61-1.80 заданий закон розподілу випадкової величини Х (В першому рядку таблиці дані можливі значення величини Х, А у другому рядку вказані ймовірності р цих можливих значень).

Знайти: 1) математичне очікування МХ; 2) дисперсію DX; 3) середнє квадратичне відхилення sх.

 1.61. Х
  р  0,3  0,2  0,4  0,1
 1.62. Х
  р  0,2  0,4  0,3  0,1
 1.63. Х
  р  0,2  0,2  0,5  0,1
 1.64. Х
  р  0,1  0,5  0,3  0,1
 1.65. Х
  р  0,2  0,4  0,3  0,1
 1.66. Х
  р  0,1  0,5  0,2  0,2
 1.67. Х
  р  0,1  0,2  0,5  0,2
 1.68. Х
  р  0,1  0,4  0,2  0,3
 1.69. Х
  р  0,1  0,3  0,4  0,2
 1.70. Х
  р  0,2  0,4  0,3  0,1
 1.71. Х
  р  0,2  0,3  0,1  0,4
 1.72. Х
  р  0,2  0,3  0,4  0,1
 1.73. Х
  р  0,2  0,3  0,1  0,4
 1.74. Х
  р  0,2  0,1  0,5  0,2
 1.75. Х
  р  0,1  0,2  0,4  0,3
 1.76. Х
  р  0,2  0,3  0,4  0,1
 1.77. Х
  р  0,3  0,5  0,1  0,1
 1.78. Х
  р  0,1  0,4  0,3  0,2
 1.79. Х
  р  0,1  0,2  0,2  0,5
 1.80. Х
  р  0,1  0,3  0,2  0,4

Приклади розв'язання задач | Математична статистика.


К. К. Ляпін | Порядок виконання контрольних робіт | консультації | А В - елементи Знайти об'єднання, перетин, різниця і діз'юнктівную суму множин А і В. | Елементи теорії множин. | Векторна алгебра. | Матриці. | Елементи функціонального аналізу. | Значення коефіцієнта Стьюдента |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати