Головна

В 1. Висновок граничних умов для дотичних складових векторів напруженості магнітного поля

Розглянемо довільну точку кордону розділу (S) Двох ізотропних середовищ. Проведемо в цій точці з другого середовища в першу одиничну нормаль  (Див. Рис. В.2). Розглянемо площину  , Що проходить через нормаль  . На лінії перетину кордону розділу і площини  виділимо досить малий відрізок  так, щоб обрана точка перебувала всередині цього відрізка. Розміри цього відрізка повинні бути такими, щоб його можна було вважати прямолінійним, і щоб в обох середовищах вектор  можна було вважати постійним в межах  . У площині  на відрізку  побудуємо прямокутний контур  висоти  так, щоб одна його частина знаходилася в першій, а друга - в другому середовищі. Проведемо в потрібній точці орти и  . орт  спрямований по дотичній до відрізка  , А орт  спрямований по нормалі до площини  і так, щоб виконувалося співвідношення

 . (В 5)

 Розглянемо перше рівняння Максвелла в інтегральній формі

.

Підставами в це рівняння формулу (1.2) для струму  , Тоді воно приймає наступний вигляд:

 . (О 6)

Відзначимо, що в рівнянні (В.6) контур  є довільним, а поверхня  повинна бути такою, щоб її краї збігалися з контуром  . Прийнято говорити, що поверхня  спирається на контур .

Внесемо в (В.6) похідну за часом під знак інтеграла і запишемо рівняння (В.6) для контуру  , Тоді отримаємо, що

 , (О 7)

де  - Площа, що охоплюється контуром  , а .

Уявімо ліву частину рівності (Б.7) у вигляді суми чотирьох інтегралів

 . (В 8)

Спрямуємо в (В.8) висоту  контуру  до нуля так, щоб сторони и  залишалися в різних середовищах і в межі збіглися з відрізком  , Тоді друге і четверте складові в (В.8) прагнуть до нуля (до нуля прагнуть межі інтегрування, а підінтегральної функції кінцеві). У цьому випадку співвідношення (В.8) приймає наступний вигляд:

 , (О 9)

де и  - Вектори напруженості магнітного поля на відрізку  з боку першої та другої середовища.

Враховуючи що ,  і той факт, що вектор  можна вважати постійним в межах відрізка  , Отримуємо наступне рівність:

 . (В 10)

Врахуємо в останній рівності, що  , тоді

 . (ОБ 11)

Обчислимо тепер праву частину співвідношення (Б.7) при  . Очевидно, що при цьому  . Врахуємо, що величина  є завжди обмеженою величиною. Розглянемо випадок, коли межа розділу не є поверхнею ідеального провідника. В цьому випадку об'ємна щільність струму провідності  також є обмеженою величиною і

 . (О 12)

Підставами рівності (в.11) і (В.12) в співвідношення (Б.7), тоді отримуємо, що

.

З огляду на властивість скалярного твори  і той факт, що  , Отримуємо наступне співвідношення

 . (В.13)

Порівнюючи співвідношення (В.13) і друге співвідношення (В.1), бачимо, що для розглянутого випадку, коли об'ємна щільність струму провідності обмежена, а значить коли  , Вони збігаються.

нехай тепер  . Це відповідає випадку, коли межа розділу є поверхнею ідеального провідника. В цьому випадку

.

Підставами останню рівність і рівність (в.11) в співвідношення (Б.7), тоді отримуємо, що

 . (В.14)

Скоротимо рівність (В.14) на  . З огляду на властивість скалярного твори  і той факт, що  , Отримуємо наступне співвідношення

.

Останнє співвідношення збігається з другим співвідношенням у формулі (В.1). Відзначимо, що воно є загальним видом граничного умови для дотичних складових вектора напруженості магнітного поля. У разі, коли  , Воно збігається з умовою (В.13).

Отримаємо тепер векторну форму граничного умови. Для цього врахуємо очевидне рівність  . Підставляючи це рівність в (В.14), отримуємо, що

.

З огляду на властивості змішаного твори трьох векторів, можна записати, що

.

Оскільки остання рівність справедливо при будь-якому напрямку орта  , Яке визначається орієнтацією контуру  , То з нього випливає, що

 . (В.15)

Остання рівність збігається з першим співвідношенням формули (В.1). Це рівність є векторної формою записи граничного умови для дотичних складових векторів напруженості магнітного поля.

 



ВИСНОВОК ГРАНИЧНИХ УМОВ ДЛЯ ВЕКТОРІВ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ | В 2. Висновок граничних умов для дотичних складових векторів напруженості електричного поля

Параметри тропосфери. Вплив тропосфери на поширення радіохвиль. тропосферний рефракція | На поширення радіохвиль | Класифікація радіохвиль по способам поширення | Класифікація радіохвиль за діапазонами | Множника ослаблення. Основне рівняння радіолінії | Особливості поширення радіохвиль різних діапазонів | А.1. Висновок закону повного струму в диференціальної формі | А.2. Висновок закону електромагнітної індукції в диференціальної формі | А.3. Висновок теореми Гаусса в диференціальної формі | А.4. Висновок закону соленоідальной магнітного поля в диференціальної формі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати