Головна

А.3. Висновок теореми Гаусса в диференціальної формі

Запишемо третє рівняння Максвелла в інтегральній формі.

 . (А.7)

Нагадаємо, що величина  , Що входить в рівняння (А.7), визначається формулою (1.1). Використовуючи цю формулу, отримуємо такий вираз:

 (А.8)

- Об'ємна щільність електричного заряду.

Нагадаємо формулювання теореми Гаусса в інтегральній формі: потік вектора  через будь-яку замкнену поверхню S дорівнює сумі алгебри зарядів, укладених в обсязі V, Обмеженому цією поверхнею. Звідси випливає, що поверхня  і обсяг  в рівнянні (А.8) жорстко пов'язані між собою.

Скористаємося теоремою Остроградського-Гаусса (див. Додаток Е)

,

яка стверджує, що потік довільного вектора  по будь-якої замкнутої поверхні S дорівнює інтегралу від дивергенції цього вектора за обсягом, обмеженому цією поверхнею.

Підставами останню формулу в співвідношення (А.8), тоді можна записати, що

.

Остання рівність можна переписати в наступному вигляді:

 . (А.9)

З формулювання третього рівняння Максвелла в інтегральній формі слід, що рівність (А.9) має виконуватися для довільного обсягу. Звідси випливає, що для виконання рівності (А.9) необхідно, щоб вираз під інтегралом в (А.9) дорівнювало нулю в будь-якій точці простору, тобто щоб виконувалося рівність:

або

 (А.10)

Рівність (А.10) є математичною формулюванням теореми Гаусса в диференціальної формі.

 



А.2. Висновок закону електромагнітної індукції в диференціальної формі | А.4. Висновок закону соленоідальной магнітного поля в диференціальної формі

Граничні умови. Явище поверхневого ефекту | Дифракція електромагнітних хвиль | При поширенні радіохвиль | Параметри тропосфери. Вплив тропосфери на поширення радіохвиль. тропосферний рефракція | На поширення радіохвиль | Класифікація радіохвиль по способам поширення | Класифікація радіохвиль за діапазонами | Множника ослаблення. Основне рівняння радіолінії | Особливості поширення радіохвиль різних діапазонів | А.1. Висновок закону повного струму в диференціальної формі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати