Головна |
Нехай плоска хвиля падає під кутом j на плоску межу розділу двох середовищ, у тому числі перша - ідеальний діелектрик, а друга має теплові втрати. В цьому випадку k1 - Речова величина, а = b2 - ia2 - Комплексна величина. Розглянемо практично важливий випадок, коли друга середа є хорошим провідником (металом), для якого
, . (5.27)
Розглянемо властивості електромагнітного поля поблизу поверхні провідника. При цьому, як і в попередньому розділі, обмежимося тільки випадком нормальної поляризації.
З формули (5.10) випливає, що в цьому випадку величина не є дійсною. Знайдемо дійсний кут заломлення хвилі, позначивши його . Для цього треба перетворити вираз (5.3). Підставляючи в (5.3) співвідношення (5.10) і (5.27), отримуємо, що
. (5.28)
З останньої формули видно, що . Це означає, що при будь-якому куті падіння j на поверхню провідника (металу) заломлена хвиля поширюється вздовж нормалі до поверхні розділу.
Цей факт дозволяє отримати наближені граничні умови, які в літературі часто називають граничними умовами Леонтовича-Щукіна. Ці умови мають такий вигляд:
. (5.29)
де - Комплексне хвильовий опір другого середовища; - Орт нормалі, спрямований з другого середовища в першу; - Дотичні складові векторів електромагнітного поля на поверхні провідника з боку першої середовища.
Гранична умова Леонтовича-Щукіна значно спрощує вирішення багатьох завдань електродинаміки, таких, наприклад, як задачі теорії поверхневих антен, завдання поширення хвиль уздовж поверхні Землі. Це пов'язано з тим, що при використанні умов Леонтовича-Щукіна немає необхідності розглядати поле в другому середовищі, інформація про нього враховується через величину , Що входить в граничну умову.
З формули (5.28) випливає ще один важливий для практики факт. Амплітуда преломленной хвилі швидко убуває по експоненті з віддаленням від кордону розділу і хвиля фактично існує лише в тонкому шарі поблизу поверхні розділу. Це поверхневий шар або спін-шар. Розглянемо глибину проникнення поля в провідник. Для хорошого провідника вона визначається такою формулою (див. Підрозд. 2.3)
.
З наведеної формули видно, що глибина проникнення поля в провідник залежить від частоти. У табл. 5.1, як приклад, наведено залежність глибини проникнення від частоти для міді (s2 = 107 См / м).
З таблиці видно, що на високих частотах весь струм фактично зосереджений біля поверхні провідника. Це явище називається поверхневим ефектом або скін-ефектом.
Таблиця 5.1 - Залежність глибини проникнення від частоти
f | 3 ? 104 МГц | 300 МГц | 3 МГц | 30 кГц | 50 Гц |
l = c /f | 1 см | 1 м | 100 м | 10 км | 6000 км |
D ° | 0,0004 мм | 0,004 мм | 0,04 мм | 0,4 мм | 1 см |
В результаті поверхневого ефекту як би зменшується переріз проводу: ефективний перетин виявляється менше геометричного. Крім цього поверхневий ефект зменшує магнітну енергію всередині провідника, що викликає зменшення індуктивності дроти.
Будемо вважати, що весь струм в провіднику тече по його поверхні. Тоді, використовуючи закон Ома в диференціальній формі, можна записати, що
, (5.30)
де - Вектор поверхневої густини еквівалентного струму, поточного по поверхні провідника; - Дотична складова вектора напруженості електричного поля на поверхні провідника.
Коефіцієнт пропорційності в (5.30) прийнято називати поверхневим опором провідника.
З граничних умов для ідеального провідника (див. Підрозд. 1.6) випливає, що
,
де - Дотична складова вектора напруженості магнітного поля на поверхні провідника.
Підставами останню формулу в (5.30) і порівняємо отримане вираз з формулою (5.29), тоді отримуємо, що.
.
Активна частина поверхневого опору провідника
.
З цієї формули видно, що провідник, що заповнює всі полупространство, має в результаті поверхневого ефекту таке ж опір, як і шар провідника товщиною без урахування поверхневого ефекту. Це пояснює термін "глибина проникнення".
внутрішньому відображенні | Дифракція електромагнітних хвиль
Елементарний магнітний випромінювач і його поле випромінювання | Принцип еквівалентності. принцип Гюйгенса | принцип взаємності | параметри антен | Симетричний електричний вібратор | діректорной антени | дзеркальні антени | Закони Снеллиуса. коефіцієнти Френеля | Явище повного проходження хвилі через кордон двох середовищ | двох середовищ |