Головна

Граничні умови. Явище поверхневого ефекту

Нехай плоска хвиля падає під кутом j на плоску межу розділу двох середовищ, у тому числі перша - ідеальний діелектрик, а друга має теплові втрати. В цьому випадку k1 - Речова величина, а  = b2 - ia2 - Комплексна величина. Розглянемо практично важливий випадок, коли друга середа є хорошим провідником (металом), для якого

,  . (5.27)

Розглянемо властивості електромагнітного поля поблизу поверхні провідника. При цьому, як і в попередньому розділі, обмежимося тільки випадком нормальної поляризації.

З формули (5.10) випливає, що в цьому випадку величина  не є дійсною. Знайдемо дійсний кут заломлення хвилі, позначивши його  . Для цього треба перетворити вираз (5.3). Підставляючи в (5.3) співвідношення (5.10) і (5.27), отримуємо, що

 . (5.28)

З останньої формули видно, що  . Це означає, що при будь-якому куті падіння j на поверхню провідника (металу) заломлена хвиля поширюється вздовж нормалі до поверхні розділу.

Цей факт дозволяє отримати наближені граничні умови, які в літературі часто називають граничними умовами Леонтовича-Щукіна. Ці умови мають такий вигляд:

 . (5.29)

де  - Комплексне хвильовий опір другого середовища;  - Орт нормалі, спрямований з другого середовища в першу;  - Дотичні складові векторів електромагнітного поля на поверхні провідника з боку першої середовища.

Гранична умова Леонтовича-Щукіна значно спрощує вирішення багатьох завдань електродинаміки, таких, наприклад, як задачі теорії поверхневих антен, завдання поширення хвиль уздовж поверхні Землі. Це пов'язано з тим, що при використанні умов Леонтовича-Щукіна немає необхідності розглядати поле в другому середовищі, інформація про нього враховується через величину  , Що входить в граничну умову.

З формули (5.28) випливає ще один важливий для практики факт. Амплітуда преломленной хвилі швидко убуває по експоненті з віддаленням від кордону розділу і хвиля фактично існує лише в тонкому шарі поблизу поверхні розділу. Це поверхневий шар або спін-шар. Розглянемо глибину проникнення поля в провідник. Для хорошого провідника вона визначається такою формулою (див. Підрозд. 2.3)

.

З наведеної формули видно, що глибина проникнення поля в провідник залежить від частоти. У табл. 5.1, як приклад, наведено залежність глибини проникнення від частоти для міді (s2 = 107 См / м).

З таблиці видно, що на високих частотах весь струм фактично зосереджений біля поверхні провідника. Це явище називається поверхневим ефектом або скін-ефектом.

Таблиця 5.1 - Залежність глибини проникнення від частоти

f  3 ? 104 МГц  300 МГц  3 МГц  30 кГц  50 Гц
 l = c /f  1 см  1 м  100 м  10 км  6000 км
 D °  0,0004 мм  0,004 мм  0,04 мм  0,4 мм  1 см

В результаті поверхневого ефекту як би зменшується переріз проводу: ефективний перетин виявляється менше геометричного. Крім цього поверхневий ефект зменшує магнітну енергію всередині провідника, що викликає зменшення індуктивності дроти.

Будемо вважати, що весь струм в провіднику тече по його поверхні. Тоді, використовуючи закон Ома в диференціальній формі, можна записати, що

 , (5.30)

де  - Вектор поверхневої густини еквівалентного струму, поточного по поверхні провідника;  - Дотична складова вектора напруженості електричного поля на поверхні провідника.

Коефіцієнт пропорційності в (5.30) прийнято називати поверхневим опором провідника.

З граничних умов для ідеального провідника (див. Підрозд. 1.6) випливає, що

,

де  - Дотична складова вектора напруженості магнітного поля на поверхні провідника.

Підставами останню формулу в (5.30) і порівняємо отримане вираз з формулою (5.29), тоді отримуємо, що.

.

Активна частина поверхневого опору провідника

.

З цієї формули видно, що провідник, що заповнює всі полупространство, має в результаті поверхневого ефекту таке ж опір, як і шар провідника товщиною  без урахування поверхневого ефекту. Це пояснює термін "глибина проникнення".

внутрішньому відображенні | Дифракція електромагнітних хвиль


Елементарний магнітний випромінювач і його поле випромінювання | Принцип еквівалентності. принцип Гюйгенса | принцип взаємності | параметри антен | Симетричний електричний вібратор | діректорной антени | дзеркальні антени | Закони Снеллиуса. коефіцієнти Френеля | Явище повного проходження хвилі через кордон двох середовищ | двох середовищ |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати