На головну

варіаційний ряд

Приклад 14.1. Представлені дані про стаж роботи в роках 15 працівників рекламного агентства: 6; 4; 5; 3; 3; 5; 5; 6; 3; 7; 4; 5; 2; 4; 5.

Потрібно: 1) побудувати варіаційний ряд; 2) знайти моду і медіану.

Рішення. 1) Розташуємо дані про стаж роботи співробітників в зростаючому порядку: 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 7. Отримали варіаційний (ранжируваних) ряд.

2) Мода і медіана - показники центру розподілу. Мода - найбільш часто зустрічається значення ознаки.  = 5 (років), тому що стаж роботи 5 років зустрічається тут найчастіше.

3) Медіана визначається по її номеру:

 , де  - Загальне число членів ряду. Звідси:

 = 8,  = 5 (років), так як номером 8 відповідає значення стажу роботи 5 років.

Приклад 14.2. Дана денна продуктивність праці робітників бригади виконують однакову операцію по обробці деталі в (шт): 18; 20; 20; 20; 21; 21; 19; 19; 19; 22; 22; 23; 22; 20; 20; 23; 20 ; 21; 21; 21.

Потрібно: 1) скласти варіаційний ряд; 2) знайти моду і медіану.

Рішення. Розташуємо представлені дані в порядку зростання: 18; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22; 23; 23.

Отримали варіаційний ряд, в якому  = 20 членів.  = 20 (шт), тому що денна продуктивність праці робітників 20 шт. зустрічається з найбільшою частотою рівною 6.

Якщо ряд містить парне число значень ознаки, то медіана визначається за формулою:

,  . отже ,  шт;  шт.

Звідси  = 20,5 (шт).

Приклад 14.3. Є дані про віковий склад групи студентів вечірнього відділення (років): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 20.

Потрібно: 1) побудувати інтервальний ряд розподілу; 2) визначити середній вік студентів вечірнього відділення; 3) чисельне значення моди і медіани.

Рішення. 1) Побудуємо інтервальний варіаційний ряд: 18; 20; 22; 22; 23; 24; 24; 25; 25; 26; 26; 27; 27; 28; 28; 28; 29; 29; 29; 29; 30; 31; 31; 32; 32; 33; 34; 35; 38; 38.

Для побудови інтервального варіаційного ряду величина інтервалу визначається за формулою:  , де R - Розмах коливання (варіювання ознаки).

 - Різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки,  - Число груп.  наближено визначається за формулою Стерджесс:  , де  - Загальне число одиниць сукупності.

, .

;

 (Округляється завжди в більшу сторону);  (Року) - округляем числа до цілого більшого.

Нижню межу першого інтервалу приймають рівною мінімального значення ознаки, верхня межа першого інтервалу відповідає значенню  . Якщо одиниця має значенням, відповідним верхній межі інтервалу, то її відносять до наступного інтервалу.

 Групи студентів за віком (років), ( )  Число студентів,  Накопичена частота, S
 18-2222-2626-3030-3434-38

Разом: 30

Знаходимо модальний інтервал 26-30. Йому відповідає найбільше число студентів - 11.

Мода  визначається за формулою:

;

 (Років) - нижня межа модального інтервалу;

h = 4 (Років) - довжина часткового інтервалу;

 - Відносна частота (частость) модального інтервалу;

 - Частость інтервалу, що передує модальному;

 - Частость інтервалу, наступного за модальним;

 (Років)

медіана  відповідає значенню ознаки, що стоїть в середині варіаційного (ранжированного) ряду.

Положення медіани визначається по її номеру .

Медіанний інтервал визначається по нагромадженим частотах 26-30. Медіана визначається за формулою:

.

 - Половина суми накопичених частостей;

 - Частость медіанного інтервалу;

 - Накопичена частость інтервалу, що передує медіанного.

,  (Років).

 



Завдання для самостійного рішення | Емпірична функція розподілу

Завдання для самостійного рішення | ПОЛІГОН, Гістограма, кумуляти | Завдання для самостійного рішення | Показники АСИМЕТРІЇ І ексцесів | Статистичні оцінки параметрів розподілу | |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати