Головна

Теорема запізнювання.

 Нехай маємо оригінал f (t), і нехай F (p) f (t). Розглянемо деякий ?> 0 і введемо функцію

0, якщо t

g (t) =

f (t - ?), якщо t ? ?.

 f (t)  g (t)

 t ? t

Якщо функція f (t) визначає протягом деякого процесу, то функція g (t) визначає той же процес, але з запізненням на величину ?. Ця функція за допомогою одиничної функції записується в вигляді

g (t) = 1(T - ?) f (t - ?).

 Теорема.

Якщо ?> 0 і F (p) => f (t), то e -p tF (p) => 1 (t - ?) f (t - ?).

Доведення.

П р и м і р и. Знайти зображення функцій.

1.  f (t) = 1(T - a), 1/ p =>1(T),

1/p e -ap => 1(t - a)

1


o a x

2.
 f (t) f (t) = A 1(T) - A 1(T - ?)

A/p - A/p e -p ? => f (t)
A

0 ? t

3. f (t)

3

 4 6 t

4.

f (t)

2

0 1 2 t

f (t) = 2t 1(T) - 2t 1(T - 1) + (4 - 2t) 1(T -1) - (4 - 2t) 1 (t - 2) =

= 2t 1(T) - 4 (t - 1) 1(T -1) + 2 (t - 2) 1(T - 2).

F (p)

  1. знайти зображення

6. f (t) = ? sh at • sin bt

7. Знайти зображення.

8. Знайти оригінал по зображенню

9. Знайти оригінал по зображенню.

.

теорема згортання.

Ця теорема дозволяє в деяких випадках знаходити оригінали по зображенню.

Теорема.

якщо F1(p) => f1(T), F2(P) => f2(t), то

П р и м і р и.

1. Знайти оригінал по зображенню.

2. Знайти оригінал по зображенню.

 



F (p) називається зображенням функції f (t). Сама функція f (t) називається оригіналом. | Зображення періодичних оригіналів.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати