Головна

Рівномірний розподіл неперервної випадкової величини

  1. I етап гри. розподіл ролей
  2. I. Вихідні дані, результати і проміжні величини
  3. I. Вихідні дані, результати і проміжні величини.
  4. III. Облік надходжень в бюджетну систему Російської Федерації і їх розподіл між бюджетами
  5. IV. Розподіл бюджету РК
  6. Абсолютні і відносні величини.

Розглянемо приклад неперервної випадкової величини. Службовець їздить на роботу, і дорога відніме у нього 20-30 хв., Причому будь-який час на дорогу в цих межах равновероятно.

Випадкова величина - час, витрачений на дорогу, - є безперервною.

Якщо випадкова величина приймає рівноімовірні значення на деякому проміжку [a; b], то її розподіл називають рівномірним, І його щільність визначається за формулою:

;

а функція розподілу *:

Для розглянутого прикладу:

.

Побудуємо графіки цих функцій (рисунок 13):

 Малюнок 13 - Функція і щільність рівномірного розподілу

Відзначимо, що площа під кривою графіка щільності ймовірності f (x) дорівнює 1. Справді, 0,1 * (30-20) = 1, тобто

Визначимо, наприклад, ймовірність того, що дорога на роботу займе від 22 до 25 хвилин, тобто  . Для цього знайдемо  , Тобто площа під графіком щільності розподілу на проміжку [22; 25]: 0,1 * (25 - 22) = 0,3.

За допомогою функції розподілу цю ж ймовірність можна знайти, як F (25) - F (22) = (25 - 20) * 0,1 - (22 - 20) * 0,1 = 0,3.

Для рівномірного розподілу математичне сподівання

.

Для розглянутого прикладу М (х) = (20 + 30) / 2 = 25, тобто очікуваний час на дорогу - 25 хвилин.

Знайдемо дисперсію рівномірного розподілу:

Для розглянутого прикладу D (х) = (30 + 20)2/ 12 = 8 1/3, середньоквадратичне відхилення часу на дорогу становить  хвилини.

 



Щільність і функція розподілу. Безперервні випадкові величини | Нормальний розподіл

випадкові події | імовірність подій | Умовна ймовірність. незалежність подій | Перестановки і поєднання | Формули Байєса і повної ймовірності | Закон розподілу випадкової величини. Математичне очікування | Дисперсія випадкової величини | Біноміальний розподіл | варіаційні ряди | Графічне представлення варіаційних рядів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати